《山东省2019届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2019届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新泰一中高三第二次质量检测文科数学试题一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数，解得，即x1，f（x）的定义域为x|x1故选：C【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylog
2、ax(a0且a1)的定义域为(0，)2.已知向量与的夹角为120，且，那么的值为（）A. 8 B. 6 C. 0 D. 4【答案】A【解析】【分析】先利用向量数量积的公式求得的值，然后展开来求得它的值.【详解】向量与的夹角为，且，可得，即有故选：A【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算公式，考查向量数量积的分配律，属于基础题.3.若等差数列的前7项和，且，则（ ）A. 5 B. 6C. 7 D. 8【答案】C【解析】试题分析：由S7=21求得a4=3，结合a2=1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案解：在等差数列an中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=1，a6=a4+2d=3+
3、22=7故选：C4. 已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直直线m，那么“m”成立时，一定有“”成立反之，直线m，若“”不一定有“m”成立所以直线m，那么“m”是“”的充分不必要条件故选A5.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试
4、题分析：直线绕原点逆时针旋转，直线斜率互为负倒数，直线变为，向右平移个单位，即：，故选：B考点：直线的方程.6.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图象为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由于函数是定义在上的偶函数，当时，故在上，为减函数，且，结合所给的选项，故选C考点：函数的奇偶性的应用7.直线与圆的位置关系为（）A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交【答案】C【解析】【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系即可【详解】由已知得，圆的圆心为（0，0），半径为，圆心到直线的距离为，其中（a+b）22（a2+b2），所以圆心到
5、直线的距离为所以直线与圆相交或相切；故选：C【点睛】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，属于基础题8.直线、是异面直线，、是平面，若，则下列说法正确的是（）A. 至少与、中的一条相交 B. 至多与、中的一条相交C. 与、都相交 D. 与、都不相交【答案】A【解析】【分析】依题意可知，共面于，共面于.利用空间两条直线的位置关系，对选项举出反例进行排除，由此得出正确选项.【详解】解：由直线、是异面直线，、是平面，若，知：对于选项，可以与、都相交，交点为不同点即可，故选项不正确；对于选项，满足题意，故选项不正确；对于选项，与、都不相交，则与、都平行，所以，
6、平行，与异面矛盾，故选项不正确；对于选项，由，、是错误的，可知正确.由于共面，共面，若与都平行，根据平行公理可知平行，这与已知异面矛盾，故选项正确.故本小题选.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，包括平行、相交、异面和平行公理的考查，属于基础题.9.已知函数，对于上的任意，有如下条件：； ；，其中能使恒成立的条件个数共有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】试题分析：，当时，；当时，函数在此区间上单调递减；当时，函数在此区间上单调递增函数在时取得最小值，都有，是偶函数根据以上结论可得：当时，则不成立；当时，得，则，所以恒成立；当时，则恒成立；时，则恒成立综上
7、可知：能使恒成立的有，故选：C考点：利用导数研究函数的单调性；函数的奇偶性10.已知双曲线的左焦点是，离心率为，过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆在轴右侧交于点，若在抛物线上，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，据题意，可设直线的斜率为，则直线的方程为：，解方程组得或则点的坐标为又点在抛物线上，得可化为，可知故本题答案选 11.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出约束条件所表示的可行域如图所示，可化为，作出直线，并且平移直线，由图可知，当直线经过时，纵截距最小，从而的值最小，将代入得故选点睛: 应用利
8、用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.12.对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，对其求导后利用已知条件得到的单调性，将选项中的角代入函数中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项.【详解】解：构造函数，则，即在上为增函数，由，即，即，故A正确；，即，即，故B正确；，即，即，故C正确；由，即，即，即，故错误的
9、是D故选：D【点睛】本小题考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法.构造函数法主要应用于题目所给已知条件中含有，也含有其导数的不等式，根据不等式的结构，构造出相应的函数.如已知是，可构造，可得.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分13.若双曲线的一个焦点的坐标是，则_【答案】【解析】试题分析：由题意可得双曲线的焦点在x轴上，将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，解k的方程可得所求值解：由题意可得双曲线的焦点在x轴上，可得：双曲线的标准方程为y2=1，（k0），即有a2=，b2=1，c2=1+，由一个焦点的坐标是（2，0），可得1+=4，解
10、得k=故答案为：14.函数图象的对称中心的坐标为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为对称中心为，所以函数的对称中心为考点：函数的性质15.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 【答案】24+6【解析】试题分析：作出棱锥的直观图，根据三视图数据和棱锥的结构特征计算各个面的面积解：由三视图可知三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABBC，侧棱PA平面ABC，PA=AB=4，BC=3，图形如图BC平面PAB，AC=5，PB=4，棱锥的表面积S=+=24+6故答案为24+616.若直线过点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入直线方程，得到一个值为的表达式，用这个表
11、达式去乘，化简后利用基本不等式求得最小值.【详解】直线过点，故，当且仅当即时取等号，结合可解得且，故答案为：【点睛】本小题主要考查点和直线的位置关系，考查“1”的代换在基本不等式中的用法，属于基础题.点在直线上，那么点的坐标满足直线方程.在基本不等式的应用中，要求最值的式子无法直接使用基本不等式求最值，可以通过乘以“1”后，化简为可以利用基本不等式来求最值的式子.利用基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.三、解答题：本大题共6个小题，满分90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知向量，其中是的内角（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，角，所对的边分别为，求的面积【答案】（1）；
12、（2）【解析】【分析】（1）利用两个向量垂直的坐标表示进行运算，利用降次公式和辅助角公式化简后，可求得的大小.（2）利用余弦定理求得边的长，解有两个，根据三角形为锐角三角形排除其中一个，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】（1）向量，可得，即有，可得；（2）在中，由余弦定理可得，即为，解得或2，若，则为最大边，且，为钝角，不合题意；若，则为最大边，且，B为锐角，合题意，则的面积为【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题.18.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，直线与抛物线的准线和轴分别交于点
13、、，且、的纵坐标分别为、（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒与圆相切【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出圆心，即求得抛物线的焦点坐标，由此求得抛物线的方程.（2）利用两点式求得直线的方程，计算圆心到直线的距离，这个距离恰好等于半径，由此证得直线和圆相切.【详解】（1）圆心为，半径为，设抛物线的方程为，因为焦点为圆：的圆心，所以，因此抛物线的方程为；（2）由题意可知，则直线方程为：，即，圆心到直线的距离，因此直线恒与圆相切【点睛】本小题主要考查圆的一般方程求圆心和半径，考查抛物线的焦点和抛物线方程的求解，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.19.设数列的前项的和为（1）求数
14、列的通项公式；（2）设，数列的前项的和为，若对一切，均有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，由此得到是等比数列，求出它的前项和，利用单调性求得的取值范围，根据子集的概念列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1），两式相减得：，又，数列是首项、公差均为2的等差数列，故其通项公式；（2）由（1）可知，数列是首项、公比均为的等比数列，故 ，且， 或 ，且或，故【点睛】本小题主要考查数列已知求得方法，考查等比数列的识别以及等比数列前项和的求解，考查数列的单调性，考查一元二次不等式和分式不等式的解法，属于中档题. 已知求主要是根据来求得数列的通项公式，要注意验证和时的通项公式是否符合，如
