《山东省2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. “a1”是“lna0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件2. 等差数列an中，a4=13，a6=9，则数列an前9项的和S9等于（）A. 66B. 99C. 144D. 2973. 下列结论正确的是（）A. 若ab，cd，则a-cb-dB. 若ab，cd，则a-db-cC. 若ab，cd，则acbdD. 若ab，cd，则adbc4. 命题“xR，|x|+x20”的否定是（）A. xR，|x|+x20B. xR，|x|+x20C.
2、 x0R，|x0|+x020D. x0R，|x0|+x0205. 已知数列an，a1=1，an+an+1=3，则S2017等于（）A. 3009B. 3025C. 3010D. 30246. 已知2m+n=1，m，n0，则2m+1n的最小值为（）A. 42B. 8C. 9D. 127. 等差数列an的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A. a6B. a8C. a9D. a108. 已知1a1b0，给出下列四个结论：aba+bab|a|b|abb2其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 9. 已知F是双曲线x2a2-y2
3、b2=1（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A. (1,2)B. (2,1+2)C. (12,1)D. (1+2,+)10. 已知两个等差数列an和bn的前n项和为An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则a5b5为（）A. 13B. 11C. 10D. 911. 若点O（0，0）和点F(3，0)分别是双曲线x2a2-y2=1（a0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则OMAM的取值范围为（）A. -1,+)B. (0,+)C. -2,+)D. 0,+)
4、12. 设F1，F2分别为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）与双曲线C2：x2a12-y2b12=1（a1b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e34，223，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（）A. 2147,322B. 2147,2)C. 2,322D. 322,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等比数列an中，若前n项的和为Sn=2n-1，则a+a22+an2=_14. 已知双曲线的渐近线方程为y=43x，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为_15. 当x（1，2）时，不等式x2-x-m0恒成立，则m的取值范围是_1
5、6. 若P为椭圆x216+y215=1上任意一点，EF为圆（x-1）2+y2=4的任意一条直径，则PEPF的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设命题p：实数x满足x2-2ax-3a20（a0），命题q：实数x满足2-xx-40（）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 已知数列an为等比数列，a1=2，公比q0，且a2，6，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+1bnbn+1，求使Tn67的n的值19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在
6、x轴上，离心率为22，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q（）求椭圆C的方程；（）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3QA+QB=0，求直线l的方程20. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2当n2时Sn-1+l，anSn+1成等差数列（I）求证：Sn+1是等比数列：（II）求数列nan的前n项和21. 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：(x)=12x2+1(0x2)4-31+x(2x5)此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百元已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求
7、记该棵水果树获得的利润为L（x）（单位：百元）（1）求L（x）的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）若k=1，求OAB面积的最大值；（）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：a1推不出“lna0”，比如当a=0时若 lna0，由对数函数得性质得0a1，满足a1 故选：B当a=0时，满足a1，但
8、此时lna0不成立若 lna0，由对数函数得性质得0a1，满足a1本题利用对数的知识考查充要条件的知识属于基础题2.【答案】B【解析】解：等差数列an中，a4=13，a6=9，a1+a9=a4+a6=22，则数列an前9项的和S9=99故选：B由已知结合等差数列的性质可得，a1+a9=a4+a6，代入求和公式S9=可求本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题3.【答案】B【解析】解：对于A选项，cd-d-c，又ab，a-db-c，故A错误；对于B，由cd-d-c，又ab，a-db-c，故B正确；对于C，特例法：0-1，-2-3，显然不能推出03，故C错误；对于D，可取特例
9、：21，-2-3，不能推出，故D错误；故选：B由cd-d-c，利用不等式的性质：同向不等式相加所得不等式与原不等式同向，可判断A的正误；同理可可判断的B正误；对于C、D可采用特例法进行判断本题考查不等式的基本性质，着重考查学生掌握不等式性质并熟练应用这些性质来解决问题的能力，属于中档题4.【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020， 故选：C根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5.【答案】B【解析】解：数列an，a1=1，an+an+1=3， 可得a2=2，a3=1，a4=2，
10、即奇数项为1，偶数项为2， 则S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2015+a2016）+a2017 =3+3+3+1 =31008+1=3025 故选：B由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2015+a2016）+a2017，计算可得所求和本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题6.【答案】C【解析】解：2m+n=1，m，n0，则+=（）（2m+n）=5+5+4=9，当且仅当且2m+n=1即m=n=时取等号，故+的最小值9，故选：C由题意可知，+=（）（2m+n），展开利用基本不等式即可求解本题主要考查了
11、基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换7.【答案】B【解析】解：等差数列an的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，S11=（a1+a11）=（-5+a11）=55解得a11=15，由a11=-5+10d=15，解得d=2，该数列为an=a1+（n-1）d=-5+（n-1）2=2n-7，设抽去的是第m项，则am=55-104.6=55-46=9，2m-7=9，解得m=8，抽出的这一项为第8项故选：B由等差数列an的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，利用等差数前n项和公式求出a11=15，从而得到公差d=2，进而得到该数列为an=a1+（n-1）d=2n-7，设抽去的
12、是第m项，则am=55-104.6=55-46=9，由此能求出结果本题考查等差数列中某一项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8.【答案】B【解析】解：，ba0ab，错误ba0，a+b0，ab0，a+bab，正确ba0，|a|b|不成立ab-b2=b（a-b），ba0，a-b0，即ab-b2=b（a-b）0，abb2成立正确的是故选：B由条件可ba0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断ba0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用9.【答案】A【解析】解：根据双曲线的对称性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐
13、角三角形，即AEB为锐角，由此可得RtAFE中，AEF45，得|AF|EF|AF|=，|EF|=a+c，a+c，即2a2+ac-c20，两边都除以a2，得e2-e-20，解之得-1e2，双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：A根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，AEB为锐角，可得|AF|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题10.【答案】D【解析】解：等差数列an和bn的前n项和为An和Bn，且=，则=9故选：D由等差数列的性质和前n项和公式，将转化为，再代入求值本题考查了等差数列的性质和前n项和公式灵活应用，是常考的题型，注意总结11.【答案】D【解析】解：设M（m，n），A（a，0），则=（m，n）（m-a，n）=m2-am+n2由F（，0）是双曲线-y2=1（a0）的右焦点，可得a2+1=3，即a=，则双曲线方程为-y2=1，由点M为双曲线右支上的任意一点，可得-n2=1（m），即有n2=-1，则=m2-m+n2=m2-m+-1=（m-）2-，由m，可得函
