《湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄冈市2018年春季高一期末考试文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在ABC中，AB，AC1，C60，则B()A. 30 B. 45 C. 60 D. 75【答案】A【解析】分析：由的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理求出的值，根据大边对大角，利用特殊角的三角函数值即可求出角 的度数详解：由题 根据正弦定理可得 又为锐角，故 .故选A.点睛：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出的值是解本题的关键，同时根据大边对大角注意判断得出角的具体范围2. 函数定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C
2、【解析】分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得 ；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到： ，进而求出的取值范围详解： .故选：C点睛：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为03. 已知直线和互相垂直，则a的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析：对分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出详解：时，方程分别化为： 此时两条直线相互垂直，因此满足题意时，由于两条直线相互垂直，可得： 解得，舍去综上可得：.故选：A点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算
3、能力，属于基础题4. (sin15+cos15)2的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系式以及二倍角正弦公式进行化简，从而可得答案.【详解】.故选：C.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，从而对式子进行化简熟练运用同角三角函数基本关系以及二倍角的使用是解答本题的关键.5. 等比数列an中a13，a424，则a3a4a5()A. 33 B. 72 C. 84 D. 189【答案】C【解析】分析：根据求出数列的公比，从而可求出的值详解：等比数列的通项公式为， 解得， 故选：C点睛：本题主要考查了等比数列的通项公
4、式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据不等式的基本性质判断即可详解：，故 ，故（ 故 故 故 故 故选：A点睛：本题考查了不等式的基本性质的应用，是一道基础题7. 下列命题中错误的是()A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线
5、就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D视频8. 已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】分析：由对数的运算性质可求出xy的值，再由
6、基本不等式计算即可得答案详解：由题意 ，得，则 ，（当且仅当时，取等号）故选：D点睛：本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题9. 设等差数列的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（ ）A. S15 B. S16 C. S17 D. S18【答案】A【解析】【分析】由题意可得，为定值，可得为定值.【详解】由等差数列的性质可得为定值，再由求和公式可得，故当为定值时，为定值.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题，注意本题中的选择项也是解题信息.10. 已知钝角ABC的面积为，AB1，BC，则AC等
7、于()A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：利用已知及三角形面积公式可求，可求或，分类讨论：当时，由余弦定理可得，可得，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得的值详解：钝角的面积为， ，解得：，或，当时，由余弦定理可得 此时，可得，为直角三角形，矛盾，舍去，由余弦定理可得A故选B点睛：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题11. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】
8、试题分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C考点：异面直线及其所成的角12. 如图,已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A. 36 B. 64 C. 144 D. 256【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体
9、积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积视频二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若x，y满足，则zx2y的最大值为_【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，即.故答案为：2.【点睛】线性规划问题的解题步骤：(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3
10、)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值14. 在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为_【答案】2【解析】S=2csin120，解得c=2.a2=22+22222cos120=12，解得a=2，2R=4，解得R=2.故答案为：2.15. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是_( 台体体积计算公式为V(S上S下)h)【答案】【解析】【分析】由题意可知，几何体上部是圆台，下部是半球，根据三视图数据，求出几何体的体积即可.【详解】三视图复原的几何体上部是圆台，下部是半球，半球的体积：，圆台的体积：，几何体的体积为：.
11、故答案为：.【点睛】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法16. 已知，则数列的前n项和为 _.【答案】【解析】分析：利用裂项相消法求和即可.详解： 故数列的前n项和 即答案为.点睛：本题考查利用裂项相消法求和，属基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 已知的三个顶点为、.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用斜率公式可
12、求得直线的斜率，利用点斜式即可求得过点且平行于的直线方程；（2）依题意，所求直线斜率存在，设过点的直线方程为利用点到直线距离相等，可求，则方程可求.详解：（1）直线BC斜率 过点A与BC平行直线方程为，即（2）显然，所求直线斜率存在设过点B的直线方程为，即 由，解得或故所求的直线方程为或 即或点睛：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题18. 已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：根据二倍角公式和两角和的正弦公式对
13、化简，得到的形式，利用最小正周期计算公式即可求解；根据定义域求出的取值范围，进而得到的取值范围，从而得到函数的最值。解析：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.19. 已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4(2)利用条件可以得到，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得an=n2n-1详解：（1）由条件可得an+1=将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为
