《重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（九）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（九）数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（九）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：化简集合，利用交集的定义列不等式求解即可.详解： ，若 ，则，即实数的取值范围是，故选A. 点睛:本题主要考查交集的定义以及不等式的解法，属于简单题.2.复数z满足zi=|i|，则在复数平面内复数z对应的点的坐标为（）A. （1，0） B. （0，1） C. （1，0） D. （0，1）【答案】D【解析】分析：先求出复数的模，两边同除以，从而可得结
2、果.详解：，在复数平面内复数对应的点的坐标为，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先判断函数的单调性，然后利用零点存在定理判断，即可得结果.详解：递增，且递增，递增，由两点存在定理可得，的零点个数为，故选B.点睛： 判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2
3、) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法.4.已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由与的等比中项为，可得，利用等比数列的性质结合基本不等式可得结果.详解：与的等比中项为，当且仅当时，等号成立，即的最小值是，故选C.点睛：本题主要考查利用等比数列的性质以及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或
4、积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.在不等式的解集对应的区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出不等式的解集，化简不等式，利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解：由，得，由，得，事件“”发生的概率为，得，故选A.点睛：本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.6.执行如图1
5、所示的程序框图，若输出的值为，则图中判断框内处应填（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到到输出的值为，即可得输出条件.详解：执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，时，应退出循环，故图中判断框内处应填，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注
6、意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用两角和与差的余弦公式、诱导公式以及二倍角的正弦公式与辅助角公式化简函数解析式为，根据相位变换法则可得，利用正弦函数的单调性可得结果.详解：化简，图象向在平移，可得，令，得，在上对应的单调递增区间是，故选D.点睛：本题主要考查两角和与差的余弦公式、诱导公式以及二倍角的正弦公式，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种
7、情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8.已知直线是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用直线是圆的一条对称轴，求得，根据两点间距离公式以及勾股定理可得结果.详解：直线是圆的一条对称轴，过圆心，得，直线方程为，点坐标为，由勾股定理可得，故选B.点睛：本题主要考查圆的标准方程以及圆的切线长的求法，意在考查数形结合思想与灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.9.实数满足约束条件且目标函数的最小值是，最大值是，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：详解：，即有最小值，又有最大值， 表示的可行
8、域为封闭区域，画出可行域，如图，由图可知，可得在分别求得最小值与最大值，由，得，最小值，由，得最大值时，由在上，得，由得，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.在直三棱柱中，是直线上一动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：将二面角展成，则四点共面，最小值就是平面内的长，利用余弦定理
9、即可的结果.详解：将二面角展成，则四点共面， 最小值就是平面内的长，在中，由余弦定理可得，故选C.点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用点到线的距离、点到面的距离、多面体展开图中两点间的距离等等，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.11.设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：构造函数，利用函数的奇偶性与单调性可得，从而可得结果.详解：构造函数，则是奇函数，且在上递增，由题知，可得，可得，故选D.点睛：本题主要
10、考查函数的单调性与奇偶性以及等差数列的性质与求和公式，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.12.已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且同在一个以为圆心的圆上，另有直线，且与抛物线相切于点，则直线经过的定点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：设，利用都在以同一个以为圆心的圆上，求得，
11、利用导数的几何意义求得，利用两点式、化简可得直线的方程为，从而可得结果.详解：，设，都在以同一个以为圆心的圆上， ，解得，得，从而得，的方程为，化为，过点，故答案为.点睛：探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，且，则向量与的夹角是_【答案】【解析】分析：由，且，利用数量积的运算法则以及平面向量数量积公式可得，
12、从而可得结果.详解：由，得，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模与夹角，平面向量数量积公式及其运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14.设则不等式的解集为_【答案】【解析】分析：对分两种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果详解：，得或，得，解集为，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15.观察如下规律：，则该数列的前项和等于_【答案】150【解析】分析：由，发现该数列各项的共同规律，分组求和即可.
13、详解：由，发现该数列，由个，个，个，个组成，该数列前项，由个，个，个，个组成，即，故答案为.点睛：本题主要考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：存
14、在唯一的整数，使得，等价于，存在唯一的整数，使，利用导数研究函数的单调性，由于一定成立，且，只需，解不等式可得结果.详解：存在唯一的整数，使得，等价于，存在唯一的整数，使，在上递减，在上递增，一定成立，又，只需，即，又，即实数的取值范围是,故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，且满足，求的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析
