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1、人教版2019-2020学年九年级数学下册第28章：锐角三角函数单元测试卷（含答案）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共16小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910111213141516答案ACDCCCADDDACBBBB1.sin30的值等于(A)A. B. C. D.2在RtABC中，C90，如果cosB，那么sinA的值是(C)A1 B. C. D.3在ABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列各式成立的是(D)AbasinB BabcosBCabtanB Dba
2、tanB4下列等式成立的是(C)Asin45cos451 B2tan30tan60C2sin30tan45 Dsin45cos45tan455如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是(C)A. B. C. D2 第5题图 第6题图6钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A60 B45 C15 D307如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC(A)A. B2 C. D. 第7题图 第9题图8在ABC中，(2cosA)2|1tanB|0
3、，则ABC一定是(D)A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(D)A.平方米 B.平方米 C(4)平方米 D(44tan)平方米10如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD.若O的半径r5，AC5，则B的度数是(D)A30 B45 C50 D60 第10题图 第11题图11如图所示，在RtABC中，C90，D为BC边上一点，DAC30，BD2，AB2，则AC的长是(A)A. B2 C3 D.12一副三角板按图1所示的位置
4、摆放将DEF绕点A(F)逆时针旋转60后(图2)，测得CG10 cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为(C)A75 cm2 B(2525)cm2C(25)cm2 D(25)cm2 第12题图 第13题图13如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是(B)A1小时 B2小时 C3小时 D4小时14济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第
5、一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60.若学生的身高忽略不计，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为(B)A47 m B52 m C53 m D54 m 第14题图 第15题图15如图，在RtABC中，B90，A30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是(B)A. B. C. D.16如图所示，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB，AC上有一点E，满足AECE23，则tanADE的值是(B)A.
6、 B. C. D.二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分，19小题有2个空，每空3分把答案写在题中的横线上)17已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH米18圆锥的母线长为11 cm，侧面积为55 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为19如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线m滚动，当ABC滚动一周时，到DEF位置设ABC滚动240时，点C的位置为C1，ABC滚动480时，点A的位置为点A1.tanCA
7、C1，根据三角函数正切的两角和公式tan()，CAC1CAA1的度数是30.三、解答题(本大题有7个小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20(本小题满分8分)已知是锐角，且sin(15)，计算4cos(3.14)0tan()1的值解：sin(15)，1560.45.原式241133.21(本小题满分9分)如图，在ABC中，BC12，tanA，B30，求AC和AB的长解：过点C作CDAB交AB于点D.B30，BC12，CD6.在RtBCD中，BD6.tanA，AD8.ABADBD86.在RtADC中，AC10.22(本小题满分9分)一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上
8、，ABCF，FACB90，E30，A45，AC12，试求CD的长解：过点B作BMDF于点M.BCA90，A45，ABC45.BCAC12.ABCF，BCM45.在RtBCM中，BCM45，BMBCsin4512，CMBM12.在RtBMD中，BDM60，DM4.CDCMDM124.23(本小题满分9分)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30，点E的俯角也为30，测得B，E间距离为10米，立柱AB高30米求立柱CD的高(结果保留根号)解：过C点CFAB交AB于点F，则四边形BDCF是矩形设CD为x米由题意知，ACFFCE30，BF
9、x，AF30x.在RtAFC中，tan30，FC30x.在RtCED中，CEDFCE30，tanCED，DEx.BDBEDE10x.又FCBD，30x10x.解得x15.答：立柱CD的高为(15)米24(本小题满分10分)如图1，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sinA，sinB，c，c.根据你掌握的三角函数知识，在图2的锐角ABC中，探究，之间的关系，并写出探究过程解：.过点B作BMAC于点M，设BMh.sinA，sinC.，.即.同理，过点C作AB上的高可以求得.25(本小题满分10分)已知：如图，直线yx12分别交x轴，y轴于点A，B，将AOB折叠，使A点恰好落在OB的中
10、点C处，折痕为DE.(1)求AE的长及sinBEC的值(2)求CDE的面积解：(1)作CFBE于点F，易得点B(0，12)，点A(12，0)，OABOBA45.又点C是OB中点，OCBC6，CFBF3.设AECEx，则EFABBFAE123x9x，在RtCEF中，CE2CF2EF2，即x2(9x)2(3)2，解得x5.sinBEC，AE5.(2)过点E作EMOA于点M，则SCDESAEDADEMADAEsinEAMADAEsin45ADAE，设ADy，则CDy，OD12y，在RtOCD中，OC2OD2CD2，即62(12y)2y2，解得y，即AD，SCDESAEDADAE.26(本小题满分11
11、分)如图，半圆O的直径AB4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与点A重合，但点Q可与点B重合发现：的长与的长之和为定值l，求l.思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为2；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为探究：当半圆M与AB相切时，求的长(注：结果保留，cos35，cos55)解：发现：如图1，连接OP，OQ，AB4，OPOQ2.PQ2，OPQ是等边三角形POQ60.又半圆O的弧长为42，2.l.探究：当半圆M与AB相切时，设切点为E，此时，ME1，如图2，当点E在线段OA上时，在RtOEM中，由勾股定理可求得OE，cosAOM.AOM35.POM30，AOPAOMPOM5
