《黑龙江省2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三月考数学（理科）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.复数，则（ ）A. 的虚部为 B. 的实部为 C. D. 的共轭复数为【答案】A【解析】由，故其虚部为，故选A.2.已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围【详解】集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|y=lg（ax），且xN=x|xa，xN，若集合AB=0，1，2，则实数a的取值范围是2a3故选：C【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题3.“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分而不必要条
2、件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意，根据两条直线平行的条件，求得实数的值，进而根据充要条件的判定方法，即可得到答案.【详解】由题意可知“直线与直线平行”，则满足，且，解得，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与直线平行的应用，以及充要条件的判定问题，其中解答中根据两条直线的位置关系，求解实数的值，再根据充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域的定
3、义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，即，又由函数，则满足，解得，即函数的定义域为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据程序框图，利用判断框条件，根据分段函数，求解函数的值域，即可得到输出的值的范围详解：由题意，根据给定的程序框图可知：当时，为单调递减函数，所以；当时，为单调递减函数，所以，所以输出的值属于，
4、故选D点睛：本题考查了条件分支结构的程序框图的计算输出问题，其中读懂题意，利用分段函数的性质，即可求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力6.在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由题意结合三视图确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积比即可.【详解】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥被平面QBD截去三棱锥Q-BCD（Q为PC中点)后的部分，连接AC交BD于O，连楼OQ，则，且，设，则，剩余部分的体积为：，则所求的体积比值为：.本题选择
5、B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解7.若点满足不等式组，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：将不等式组的可行域表示在平面直角坐标系中，进而利用，即，转化为区域内的点和定点连线的斜率即可.详解：如图所示，图中阴影部分为可行域.由点，即，所以.表示可行域内点和点连线的斜率.由图可知，.所以.故选A.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成
6、斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上的最小值为 D. 是函数的一条对称轴【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确【详解】将函数g（x）=2cos2（x+）1
7、=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（2x+）=cos（2x）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）=2cos（2x）的图象显然，f（x）的最小正周期为=，故A错误在区间上，2x，函数g（x）没有单调性，故B错误在区间上，2x，故当2x=时，函数f（x）取得最小值为，故C正确当x=时，f（x）=2cos（2x）=0，不是最值，故x=不是函数f（x）的一条对称轴，故D错误，故选：C【点睛】由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周
8、期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位9.在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是 （ ）A. 异面直线和所成的角为定值 B. 直线和平面平行C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线和平面所成的角为定值【答案】D【解析】【分析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析【详解】，在棱长为的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，
9、故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。10.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则（ ）A. 2018 B. 4036 C. 2019 D. 4038【答案】C【解析】正数数列是公比不等于1的等比数列，且，即.函数令，则故选C.点睛：倒序相加法求和，不仅应用在等差数列中，而且在函数中也有应用.等差数列中主要利用等差数列性质：若，则；函数中主要利用对称中心性
10、质：若关于对称，则.11.中，角、所对的边分别为、，且满足，则面积的最大值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，求得，再利用余弦定理和基本不等式，求解的最大值，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意可知，由正弦定理得，又由在中，即，即，因为，所以，在中，由余弦定理可知，且，即，当且仅当时，等号成立，即，所以的最大面积为，故选A.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理和三角形的面积公式，及基本不等式的应用，其中解答中利用正弦、余弦定理解决三角形的边角关系，再合理运用基本不等式求最值是解本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试
11、题.12.已知,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2.即，得。函数在区间(1,3)上存在零点，由=0，得令，所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间（2,3）上单调递减，, ，所以只需 即有零点。选B.【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分离，应用导数解决。二、填空题（每小题5分，共20分）13.在直角梯形中，则向量
12、在向量上的投影为_.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果.【详解】如图建立平面直角坐标系，易得：向量在向量上的投影为【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.14.已知向量与的夹角是，且，若，则实数_【答案】【解析】 根据题意，且， 因为，所以， 所以.15.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏
13、，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_【答案】8和9【解析】分析:先求出每个人的卡片的数字和为26，再计算出甲乙剩下的两个卡片的编号和，通过分析得到丙摸到的编号中必有的两个数.详解：由题得1到12的12个数字的和为每一个人的四个数字之和为设甲：10,12，乙：6,11，丙：由题得所以只能取1,3，只能为2,7或4,5，所以剩下的四个数只能是4,5,8,9或2,7,8,9，所以丙摸到的编号中必有的两个是8和9.故答案为：8和9点睛：本题主要
14、考查等差数列的前n项和，考查推理证明，意在考查学生推理论证的能力.16.三棱锥中，平面，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形找出的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积.【详解】由题意，三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，如图所示，则，且的最大值是，所以，所以的最小值是，即到的距离为，所以，因为，在中可得，即可得,取的外接圆圆心为，作，所以，解得，所以,取为的中点，所以，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，确定球的球心和半径，注意球的性质的合理运用是解答的关键，对于求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方
