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1、四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题意先求B集合，再结合交集运算即可.详解：由题可得B=，故，选B点睛：考查集合基本运算，属于基础题.2. 已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求出z，再写出共轭复数，然后根据模长公式即可得出.详解：，故，选C点睛：考查复数的四则运算、共轭复数、复数的模长求法，属于基础以.3.
2、如图是我国2008年2017年年增量统计图下列说法正确的是（ ）A. 2009年比2008年少B. 与上一年比，年增量的增量最大的是2017年C. 从2011年到2015年，年增量逐年减少D. 2016年年增长率比2012年年增长率小【答案】D【解析】分析：根据图形即可判断每一项答案.详解：A无法确定，因为此图是增量图，具体2009年和2008的GDP是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是2010年，故B错，C明显错误，2013年的增量在增加，故选D.点睛：考查对图形的理解，属于基础题.4. 已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据等
3、比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为，故，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.5. 在梯形中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解：由题可得： =,故选A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是解题关键.6. 将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先将函数平移后的表达式得出：-1，令即可.详解：由题得：平移后的表达式得出：-1，令令k=0可得对称中心为故选C.点睛：考查三角函数的平移、对称中心的求法，正确平移的得到表
4、达式是解题关键.7. 运行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则为正数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据流程图可得函数y是一个分段函数，然后画出图像与y=x的交点即可.详解：根据流程图可得分段函数表达式，然后得y=x的图像与分段函数图像：f（x）与y=x有四个交点，其中x为正数的有两个点，故满足题意的概率为：，故选B点睛：考查对流程图的理解、函数图像，正确画出函数的的图像是解题关键，属于中档题.8. 二项式展开式中，有理项项数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据二项式定理展开的：，要为有理项，则为整数即可.详解：由题可得：通项为，要
5、为有理项，则为整数，故r可取0,2,4,6,8故有五项有理数，故选B点睛：考查二项式定理的展开，正确写出通项，然后理解题意x的次数为整数即可为解题关键，属于基础题.9. 如图，一几何体的正视图是高为的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形，几何体的顶点均在球上，球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，俯视图的的中心即为底面外接圆的圆心，故球心在三棱锥的高上.详解：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，故可设球的半径为R，底面外接圆的半径为底面三角形高的即为，然后由勾股定理
6、：，故球的体积为：故选C点睛：考查三视图、外接球，正确理解直观图，然后确定球心的位置是解题关键.10. 二次函数的导数为，对一切，又，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件详解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，f（0）=b0，对任意实数x都有f（x）0，a0，c0，b2-4ac0即 而，故答案为：A 点睛：本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于中档题11. 抛物线（）的焦点是，直线与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线准线的
7、垂线，垂足为，内切圆的半径是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据题意可作出草图，直线过抛物线焦点，然后连立方程可得A（），根据抛物线性质可得AB=4，BF=4，BFA=60，再根据等面积法即可得半径.详解：如图所示：因为直线的斜率为故倾斜角为60，联立，BF=4,由图可知BFA=60，故三角形BFA为等边三角形，设内切圆半径为r，故由三角形BFA等面积法，故选D点睛：考查抛物线的定义和基本性质，三角形内切圆半径求法通常选择等面积法来解是解题关键，属于中档题.12. 已知，且对恒成立，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求出函数的导数，再分别
8、讨论a=0，a0，a0的情况，从而得出ab的最大值详解：令f（x）=ex-a（x-1）-b，则f（x）=ex-a，若a=0，则f（x）=ex-b-b0，得b0，此时ab=0；若a0，则f（x）0，函数单调增，x-，此时f（x）-，不可能恒有f（x）0若a0，由f（x）=ex-a=0，得极小值点x=lna，由f（lna）=a-alna+a-b0，得ba（2-lna），aba2（2-lna）令g（a）=a2（2-lna）则g（a）=2a（2-lna）-a=a（3-2lna）=0，得极大值点a=而g（）=ab的最大值是故选C点睛：本题考查函数恒成立问题，考查了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用
9、，渗透了分类讨论思想，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“若，则”的逆否命题是_【答案】若，则【解析】分析：直接根据逆否命题的定义修改即可，即将条件和结论反过来并且否定.详解：“若，则”的逆否命题是：若，则点睛：考查逆否命题的定义，属于基础题.14. 直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是_【答案】2【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可详解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，即解得e=2故答案为：2点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力15. 在锐角中，的面积为，_【答案】2【解析】分析：先可得
10、出，再由面积公式：得出AB，再由A的余弦定理即可求出BC.详解：由题得， ，,故答案为2.点睛：考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，对公式的灵活运用和审题仔细是解题关键.16. 已知函数，关于的方程有以下结论：当时，方程恒有根；当时，方程在内有两个不等实根；当时，方程在内最多有9个不等实根；若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为其中正确的结论是_（填写所有正确结论的番号）【答案】【解析】分析：作出函数图像根据情况逐一讨论即可.详解：如图所示：令f（x）=t，故可将题理解为先求出的解，然后再令f（x）=t即可得出方程的根的情况，而假设有两解故一正一负，显然负根与函数f（x）的图像不会产生交点
11、，故只需讨论正根与图像的交点，不妨假设为正根，故可得对于（1）显然错误，只要将取得足够大很显然与函数图像不会有交点，故错误.对于（2）当时，,故的最大值只能取3，故方程在内有两个或三个或四个不等实根；故错误.对于（3）当时，故，所以的最小值取当=时，此时在内有9个不等实根；当a0时，此时在内则无根或者6个根；故最多9个根，正确；对于（4）当在为偶数根时即为6个根，此时6个解关于对称，故6个根的和为：正确，故正确的（3）（4）点睛：考查函数的图像和复合方程的解法，复合方程的解法先由换元求t的解的情况，再解f（x）与t的交点情况即可得到解的个数问题，属于难题.请在此填写本题解析!三、解答题 （本大
12、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在已知数列中，（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，分离参数，求的最大值即可.（1），数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，由不等式组得，数列的最大项是第2项和第3项，值为，所以实数的取值范围是点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，
13、对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.18. 某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）先计算相关系数越接近于
14、1则代表线性关系越强即可判断；（2）用频率估计概率，分别求出、B款车的利润的分布列求出期望即可作出选择.（1）， ，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系，又，回归直线方程为（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：（元）款车的利润的分布列为：（元）以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择款车型点睛：考查线性回归方程的判定和计算，相关系数的绝对越接近于1则线性关系越强，对于第二问则直接计算出分布列求期望即可，属于基础题.19. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）线线垂直的证明通常证明线面垂直即可，证平面即可得出结论；（2）求二面角的正切值则直接建立空间坐标系求出两面的法向量然后借助向量交角公式求出余弦值再反求正切值即可.（1）依题意，在等腰梯形中，即
