《湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省2019年元月高考模拟调研考试理科数学一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】解：由2+iz（1i），得z，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求y3x，xR，y，
2、xR的值域，得：A（0，+），B0，2，再求交集即可【详解】解：由y3x，xR，得y0，即A（0，+），由y，xR，得：0y2，即B0，2，即AB（0，2，故选：C【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题3.函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断【详解】f（x）f（x），则函数f（x）为偶函数，故排除C、D，当x1时，f（1）0，故排除B，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单
3、调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知等边内接于，为线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可【详解】解：如图所示，设BC中点为E，则（）故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结
4、果【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体所以：v，故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型6.若在上是增函数，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值【详解】解：若f（x）sinxcosx2（sinxcosx）2sin（x） 在m，m（m0）上是增函数，m，且m求得 m，且 m，m，故m的最大值为，故选：C【点睛】本题主要考查辅助角公式，正
5、弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题7.如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OAOBABa，设小圆的圆心为O，则OCOA，OCa，OCa，OOa，ODa，S阴影12aa（a）2（）a2，S正六边形a2，点恰好取自阴影部分的概率P，故选：C【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题8.如
6、图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得ab，进而得到双曲线的离心率【详解】由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x2a，代入双曲线的方程可得yb，可设P（2a，b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（a，0），即|AP|2a，即有2a，可得ab，e，故选：A【点睛】本题考查双曲线的方
7、程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题9.已知偶函数满足，现给出下列命题：函数是以2为周期的周期函数；函数是以4为周期的周期函数；函数为奇函数；函数为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）f（x），可得周期为4，即可判断的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为x，化简变形即可判断的正确性【详解】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2x）0，即有f（x）f（x）f（2x），即为f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），可得f（x）的最小正周
8、期为4，故错误；正确；由f（x+2）f（x），可得f（x+1）f（x1），又f（x1）f（x+1），即有f（x1）f（x1），故f（x1）为奇函数，故正确；由f（x3）f（x+3），若f（x3）为偶函数，即有f（x3）f（x3），可得f（x+3）f（x3），即f（x+6）f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故错误故选：B【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题10.在中，角、的对边分别是、，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间
9、基本关系可求tanA3tanB，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解【详解】解：acosBbcosA，由正弦定理化简得：sinAcosBsinBcosAsinCsin（A+B）sinAcosBcosAsinB，整理得：sinAcosB3cosAsinB，cosAcosB0，tanA3tanB；则222可得的最小值为故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题11.如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上设，则的取值范围是（ ）A. B. C.
10、D. 【答案】B【解析】【分析】推导出ACBC1，ACB90，AC1AC1，CDC1D（0，1），AC1D90，CH平面ABC，从而AHAC11，当CD1时，B与D重合，AH，当CD1时，AH，由此能求出x的取值范围【详解】解：在等腰RtABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，ACBC1，ACB90，将ACD沿直AD折叠至AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AHx，AC1AC1，CDC1D（0，1），AC1D90，CH平面ABC，AHAC11，故排除选项A和选项C；当CD1时，B与D重合，AH，当CD1时，AH，D为直角边BC上的一点，C
11、D（0，1），x的取值范围是（，1）故选：B【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（ ）A. B. 以为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点 D. 到直线的距离不大于2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，y0），由斜率之积为，可得，即，MN的直线方程为x2；当直线的斜率存在时，设直线方程为ykx+m，联立，可得ky2y+m0设M（x1
12、，y1），N（x2，y2），则，即m2k直线方程为ykx2kk（x2）则直线MN过定点（2，0）则O到直线MN的距离不大于2故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为_【答案】5【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数z3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线3x+4y0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z5故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目
13、标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_【答案】10【解析】【分析】设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得An23A32An22，解得即可.【详解】设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n2）个间隔中，故有An23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n3）个停车位排放好所成（n2）个间隔中，故有A32An22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，An23A32An22，解得n10，故答案为：10【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.15.数书九章中对
