《安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度上学期第三次月考高二理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.“”是“方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程为表示圆；方程表示椭圆，则必有即故选B2.下列有关命题的说法正确的是()A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【
2、解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面3.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，是坐标原点若，则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】设右焦点则由对称性知即所以解得故选C4.已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆离心率，则椭圆的方程为()A. B. C.
3、D. 【答案】C【解析】根据椭圆的几何性质有。因为的周长为16，所以。而，所以，解得。因为椭圆的离心率，所以，从而，所以椭圆方程为，故选D5.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由一元二次根系关系出，由抛物线定义出，三式联立得k为，故选D.6.正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用坐标关系求得线段的长度。【详解】建立如图所示的空间直角坐标系则N(a，a，a)，C1（0，a，a），A（a，0，0）因为所以所以 所以 所以所以选A【点
4、睛】本题考查了空间直角坐标系的简单应用，利用坐标求得线段长度，属于基础题。7.在矩形中，平面，则与平面所成角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系,求出平面的法向量以及直线方向向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出与平面所成角.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系,则，易知平面的一个法向量为,，与平面所成的角为，故选A.【点睛】求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.8.在棱长为1的正方体中，分别是，的中点，
5、那么直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据作平行线的方法作出两直线所成的角，然后通过余弦定理求得两直线所成角的余弦值【详解】过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE3EB，连接EC，设AB4，在NEC中有，由余弦定理得，直线AM和CN所成的角的余弦值是故选D【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤：作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上证：证明作出的角为所求角求：把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求空间角9.如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，侧棱
6、，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意建立空间坐标系，求出点的坐标以及平面的一个法向量，运用公式求出向量与法向量的夹角余弦值，然后得到线面角的正弦值【详解】侧棱与底面垂直，所以分别以，所在直线为轴、轴、轴，建立如图空间直角坐标系，设，则，点在平面上的射影是的重心，平面，解得，平面，为平面的一个法向量，又，与平面所成角的正弦值为，故选A.【点睛】本题考查了求线面角的正弦值，采用空间向量的方法，先建立空间坐标系，结合题意求出平面的一个法向量，然后运用公式求出结果，需要熟练运用空间向量的方法来求解，属于中档题
7、10.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则该二面角的大小为()A. B. C. D. 【答案】【解析】【分析】将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角【详解】由条件，知=62+42+82+268cos，cos，即=120，所以二面角的大小为60，故选：C【点睛】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，在准线上的射影为，则等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：
8、由抛物线的定义及内错角相等，可得AFA1=A1FK，同理可证BFB1=B1FK，由AFA1+A1FK+BFB1+B1FK=180，可得答案解答：解：如图：设准线与x轴的交点为K，A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1，由抛物线的定义可得，AA1=AF，AA1F=AFA1，又由内错角相等得AA1F=A1FK，AFA1=A1FK同理可证BFB1=B1FK 由AFA1+A1FK+BFB1+B1FK=180，A1FK+B1FK=A1FB1=90，故选D12.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且轴，则到直线的距离为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(
9、共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：求解绝对值不等式可得：，求解二次不等式可得：,若是的充分不必要条件,则：，求解关于a的不等式组可得：，结合可得实数的取值范围是（0，2.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.如图所示，是椭圆的两个顶点，是的中点，为椭圆的右焦点，的延长线交椭圆于点，且，若，则椭圆的方程为_【答案】【解析】【分析】
10、由题意得到点A,B,C,M的坐标，再根据O,C,M三点共线可得，又，故得，于是可得椭圆的方程【详解】设所求的椭圆方程为，则A(a,0)，B(0，b)，依题意得，因为FM的直线方程是，所以.由于O，C，M三点共线，得，整理得a222，所以a24，b22.因此所求方程是.故答案为【点睛】求椭圆的方程时一般用待定系数法，可先根据椭圆焦点的位置设出椭圆的方程，然后根据题意求得方程中的待定系数，进而可得所求的方程15.、分别为双曲线的左、右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，满足，则此双曲线的渐近线方程为_【答案】yx【解析】根据题意由双曲线的性质：焦点到渐近线的距离等于b可得：|=b，则|=
11、3b，在MF1O中，由余弦定理可知 又c2=a2+b2，得a2=2b2，即 所以渐近线方程为故答案为16.在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点.其中点在轴上方.若直线的倾斜角为，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】联立直线方程与抛物线方程，求出交点坐标，然后求出三角形面积【详解】抛物线的焦点，直线:.由解得，.所以.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，为求三角形面积联立直线方程与抛物线方程求出交点坐标，即可算出答案，较为简单三、解答题(共6小题，共70分) 17.已知命题：，命题：，.若“且”为真命题，求实数的取值范围【答案】或.【解析】解： 由命题“p且q”是
12、真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得18.如图，在四棱锥中，底面为梯形，.（1）当时，试在棱上确定一个点，使得平面，并求出此时的值；（2）当时，若平面平面，求此时棱的长【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)当时，连接，交于点，由平行可以证得，结合线面平行的判定定理在棱上确定一个点(2)取上一点得，连接，构造四边形为正方形，作平面，由证得等边三角形继而得点为正方形对角线的交点，建立空间坐标系，求出两个面的法向量，计算出结果【详解】（1）在棱上取点，使得，连接，交于点，因为，所以，所以，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）取上一点得，连接，则为正方形过作平面，垂足为.连接，所以
13、和都是等边三角形，因此，所以，即点为正方形对角线的交点，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，由于棱的长为，则，设平面的法向量为，则，取，同理平面的法向量，由，解得，即的长为.【点睛】本题考查了确定点的位置使得线面平行，在找点时结合线面平行的判定定理，先确定线线平行，然后证得结果，在第二问中需要构造正方形，建立空间坐标系，运用法向量的知识求解结果，本题较为综合，需要综合运用所学知识求解19.设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（1）若的周长为16，求；（2）若，求椭圆的离心率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可以求得，而的周长为，再由椭圆定义可得.故.（2）设出，则且.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出的关系，从而，则，故，为等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率.（1）由，得.因为的周长为，所以由椭圆定义可得.故.（2）设，则且.由椭圆定义可得.在中，由余弦定理可得，即，化简可得，而，故.于是有.因此，可得，故为等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率.考点：1.椭圆的定义；2.椭圆的离心率求解.20.如下图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离
