《山东省K12联盟2018届高三开年迎春考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省K12联盟2018届高三开年迎春考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东K12联盟2018届高三开年迎春考试数学（文科试题卷）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则中元素的个数是A. 0 B. 1C. 2 D. 3【答案】D【解析】全集，集合，集合，则，元素的个数为3.选D.2.，则共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由， 所以的共轭复数为，所以的共轭复数的虚部为，故选B3.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由有，而，所以，故的概率为，选B.4.如图，网格纸上小正方形的边
2、长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由该几何体的三视图知，该几何体由一个半球挖掉个圆锥，再加个圆锥组合而成，半球的半径为2，圆锥的半径1，高为2，所以该几何体的体积为，选D.5.在边长为2的等边三角形中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由，得，所以在线段的一个三等分点， 则在方向上的投影为， 由平面向量的数量积的几何意义得，故选B6.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】C【解析】第一次执行循环体后，满足条件，第二次执行循环体后，满足条件，第三次执
3、行循环体后，满足条件，第四次执行循环体后，满足条件，第五次执行循环体后，由于，不满足条件，输出，选C.7.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C，又由且，排除B、D，故选A8.在四面体中，则它的外接球的面积（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意， 可知和是以为公共边的等腰直角三角形， 取的中点，则, 所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选B9.以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线设双曲线：（，）与双曲线互为共轭双曲线，它们的离心率分别
4、为、以下说法错误的是（ ）A. 、的渐近线方程都是 B. 的最小值是2C. D. 【答案】C【解析】双曲线 的共轭双曲线为，渐近线方程为，答案A正确；，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值为2，答案B正确；，故答案C错误；，答案D正确。选C.10.记函数（，）的图象按向量平移后所得图象对应的函数为，对任意的都有，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数，将函数的图象按向量平移后得到函数 ，由已知有函数的图象关于直线对称，所以，其中，所以，选D.11.函数（）在上有两个不同的零点、（），以下正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】经分析知，当函数有两个不同的零
5、点时，则与 相切于点，而在上的切线方程为，所以，则，选A.点睛：本题主要考查了函数零点的应用，求曲线的切线方程等，属于中档题。应用数形结合思想是解答本题的关键。12.对于函数，以下描述正确的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. 【答案】C【解析】设函数，当时，当时，所以，即，设函数，令，令，所以，即，所以，函数的值域为，选C.点睛：本题主要考查求函数的值域，属于中档题。本题的思路：直接用导数求函数的单调性、最值比较困难，所以本题通过构造函数，通过对这两个函数单调性的研究，得到函数的值域。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量、满足则的最大值为_
6、【答案】2【解析】 作出不等式注所表示平面区域，如图阴影部分所示， 令， 由图象可知当直线经过点时，直线的纵截距最大， 此时取得最大值， 由，解得，即， 则的最大值为，代入，得的最大值为 14.公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的意思是：每户应交税银1斤8两12铢，若考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为_（1斤两，1两铢）【答案】12【解析】将本题转化为数学问题：等差数列中，首项，公差，1斤8两12铢=24.5两，设户数为n，则，所以。15.过抛物线
7、：的焦点的直线与抛物线交于、两点，过、两点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为、，若，则抛物线的方程为_【答案】【解析】由抛物线的定义可知，所以三角形AMF为等腰三角形，又，所以MF平分，同理NF平分，所以，在直角三角MFN中，,因为，所以，即，抛物线的方程为。点睛：本题主要考查抛物线的应用，属于基础题。考查作图能力，计算能力。16.的面积，角、的对边分别为、，的内切圆半径等于_【答案】【解析】由 ，根据正弦定理有，化简得，因为，所以，由有，由余弦定理有有，设的内切圆半径为，而，求得。点睛：本题主要考查解三角形，涉及的知识点有正弦定理和余弦定理等。解答本题的关键是由求出角的大小。三、解答题 （
8、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）当时，得；当时，得，所以数列是以 为首项，为公比的等比数列，即可得到（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和试题解析：（1）当时，；当时，得，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以（2）由（1）得，得所以18.在矩形中，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）在图1中连接
9、，得，又，利用线面垂直的判定你定理，得平面，进而证得平面 平面.（2）取的中点，连接，得，再根据（1）得到平面，求得三棱锥的体积，利用等积法，即可求解点到平面的距离试题解析：（1）证明：在图1中连接，则 ，平面，平面，平面 平面.（2）取的中点，连接，平面平面，平面，设点到平面的距离为，由（1）平面，知，点到平面的距离为19.为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该
10、天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）从（1）中抽出的6个样本数据中随机抽取2个，求这2个数据之差的绝对值小于30的概率；（3）根据环境空气质量指数（）技术规定（试行）规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？【答案】(1)见解析;(2).(3)见解析.【解析】试题分析：（1）利用系统抽样的方法，即可得到抽出的样本数据；（2）从（1）中抽出的
11、个样本数据中随机抽出个，基本事件总数，再利用古典概型的概率计算公式，即可求解相应的概率；（3）分别求得年月和年月指数为一级的概率，比较即可得到结论试题解析：（1）系统抽样，分段间隔，这些抽出的样本的编号依次是4号、9号、14号、19号、24号、29号，对应的样本数据依次是、56、94、48、40、221（2）从（1）中抽出的6个样本数据中随机抽出2个，基本事件总数为，这两个数据之差的绝对值小于30的有6组：，所以这2个数据之差的绝对值小于概率（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率，说明这些措施是有效的20.已知、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异
12、于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由【答案】(1);(2)6.【解析】试题分析：（1）由已知条件求出，再由离心率，求出b的值，写出椭圆方程；（2）设的方程为（，），由直线AB与圆相切，求得，设 ，（），联立直线与椭圆方程，消去y得到一个关于x的一元二次方程，求出的值，再算出弦长的表达式，由两点间的距离公式算出 的表达式，算出的周长为定值。试题解析：（1）延长交直线于点，为的外角平分线的垂线，为的中点， ，由椭圆的
13、离心率，得，椭圆的方程为（2）由题意，设的方程为（，），直线与圆相切，即，由得，设 ，（），则， ，又，同理， ，即的周长为定值6点睛：本题主要考查求椭圆的方程、直线与圆、直线与椭圆的位置关系等，属于中档题。熟练掌握圆的性质是解答本题的关键。21.已知函数（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）若函数有两个不同的零点，求的范围【答案】(1)或(2)或【解析】试题分析：（1）求得，根据在点处垂直于直线 ，得到，即可求解实数的值；（2）求得函数的导函数，可分、和三种情况讨论，由函数有两个不同的零点，列出不等式，即可求解的取值范围试题解析：（1），因为在点处垂直于直线 ，所以，解得或（2）
14、函数的定义域为，当时， ，无零点；当时，得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，因为，且当时，当时，若函数有两个不同的零点，需，即，；当时，令，得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当和当，均有，若函数有两个不同的零点，需时，即，综上，函数有两个不同的零点，的取值范围是或点睛：本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的零点问题、其中分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，
