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1、2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线经过坐标原点和点，则直线的倾斜角是（）ABC或D2下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（）ABCD3双曲线的渐近线方程为（）ABCD4已知直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6设分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆上一点，且，则的面积
2、为（）A24B25C30D487若直线平分圆的周长，则的最小值为（）ABCD8已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若，则直线的斜率为（）A2BCD9设点M（3，4）在圆外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是（）ABCD10已知PABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与平面PAB，平面PAC，平面PBC所成角分别为，则（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）圆的圆心坐标是 ；半径为 12（6分）抛物线的焦点坐标是 ；准线方程为 13（6分）直线，直线
3、，若，则实数m= ；关于x轴对称的直线方程为 14（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，表面积是 cm215（6分）双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，则实数k的值为 16（3分）E是正方形ABCD的边CD的中点，将ADE绕AE旋转，则直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是 17（3分）若点P（x，y）在圆上，则代数式的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）已知直线过点M（3，3），圆（）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范
4、围19（15分）如图，在正三棱柱中，D是BC的中点（）证明平面；（）若，求直线AB与平面所成角的正弦值20（15分）已知圆的圆心在直线上（）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由21（15分）如图，四面体ABCD中，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BCD是边长为2的正三角形（）当AD为多长时，？（）当二面角BACD为时，求AD的长22（15分）已知椭圆的离心率为，且过点B（0，1）（）求椭圆的方程；（）若点A是椭圆的右顶点，点在以AB为直径的圆上，延长PB交椭圆E于点
5、Q，求的最大值2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】利用斜率的计算公式先求出直线的斜率，再利用正切函数求出直线的斜率【解答】解：直线经过坐标原点和点，直线的斜率，直线的倾斜角故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用2【分析】利用椭圆的方程判断焦点坐标的位置以及短轴长即可【解答】解：的焦点坐标在y轴上，短半轴长为1，短轴才为2；所以A正确；选项B、D，焦点坐标在x轴上，不正确；选项C，短轴
6、长为4，不正确；故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查3【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，进而结合渐近线的方程并代入a、b的值计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其中焦点在x轴上，且，则其渐近线方程为：，故选：B【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程求出a、b的值4 【分析】“直线上有两个点到平面的距离相等”“或直线与平面相交”，“”“直线上有两个点到平面的距离相等”，由此能求出结果【解答】解：由直线不在平面内，知：“直线上有两个点到平面的距离相等”“或直线与平面相交”，“”“直线上有两个点到平
7、面的距离相等”，“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与平行的位置关系等基础知识，是基础题5【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、 垂直于同一个平面，故 可能相交，可能平行，故B错误；C、平行于同一条直线m，故 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选：D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面
8、垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题6【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和条件可得，运用勾股定理和三角形的面积公式计算可得所求值【解答】解：椭圆的，则，可得，显然，即，则的面积为故选：A【点评】本题考查椭圆的定义和方程、性质，注意定义法的运用和勾股定理和三角形的面积公式的应用，考查运算能力，属于基础题7【分析】由已知条件我们可以判定直线必过圆的圆心，求出a，b的关系，再由的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案【解答】解：直线始终平分圆的周长，直线必过圆的圆心，即圆心点在直线上，则，则表示点（1，0）到直线点的距离的平方，点（1，0）到直线点的距离，则的最小值为，故选：D
9、【点评】直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，解题的关键是转化思想的巧妙利用8【分析】作出抛物线的准线，设A、B在上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作于E由抛物线的定义结合题中的数据，可算出RtABE中，得，即直线AB的倾斜角为60，从而得到直线AB的斜率k值【解答】解：作出抛物线的准线：，设A、B在上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作于E，设，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得因此，中，得所以，直线AB的倾斜角，得直线AB的斜率，故选：D【点评】本题给出抛物线的焦点弦被焦点分成3：1的比，求直线的斜率k，着重考查
10、了抛物线的定义和简单几何性质，直线的斜率等知识点，属于中档题9【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论【解答】解：如图，要使圆上存在点N，使得，则的最大值大于或等于时一定存在点N，使得，而当MN与圆相切时取得最大值，此时OM=5，又点M（3，4）在圆外，实数r的取值范围是故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10【分析】取AC中点G，连结PG，过B作平面，交PG于点O，在平面PAC中过O作，交PA于D，以O为原点，OP为x轴，OD为y轴，OB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出【解答】解：解：取AC中点G，连结PG，过
11、B作平面PAC，交PG于点O，在平面PAC中过O作，交PA于D，设正四面体棱长为2，则，以O为原点，OP为x轴，OD为y轴，OB为z轴，建立空间直角坐标系，则，EF与PA、PB、PC所成角分别为，故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得它的圆心坐标和半径【解答】解：圆，即，它 的圆心坐标是（2，0），半径等于2，故答案为：（2，0）；2【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为
12、标准方程的方法，属于基础题12【分析】由抛物线方程可得，即p=2，由焦点，准线方程，计算可得所求【解答】解：抛物线的，即p=2，可得焦点为（0，1），准线方程为y=1故答案为：（0，1），y=1【点评】本题考查抛物线的方程和性质，记住焦点坐标和准线方程是解题的关键，属于基础题13 【分析】根据两直线平行，斜率相等，即可求出m的值，设出直线方程上任一点坐标为，则关于x轴对称的坐标在直线，带入可得答案【解答】解：直线，直线，若，则，即，由题意，设所求直线方程上任一点坐标为，则关于x轴对称的坐标在直线，即所求直线方程为，故答案为：，【点评】本题考查了直线平行和斜率的关系，直线关于x轴对称直线方程的求
13、法，属于基础题14【分析】由题意，直观图为以正视图为底面的直三棱柱，由图中数据可得该几何体的体积，表面积【解答】解：由题意，直观图为以正视图为底面的直三棱柱，由图中数据可得该几何体的体积是，表面积是故答案为3cm3，【点评】本题考查圆三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键15【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的焦点位置，则设其焦点坐标为，求出其渐近线方程，结合题意可得，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，必有，其焦点在x轴上，设其焦点坐标为，则，其渐近线方程为：，即，若双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，假设（c，0）到渐近线的距离
14、为d，则有，解可得k=9；故答案为：9【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的方程不是标准方程，其次要正确求出其焦点到渐近线的距离16【分析】由题意画出图形，求出ADE没有旋转及将ADE绕AE旋转，使面AED与平面ABCD重合时AD与BE的平行线AF所成角，则答案可求【解答】解：如图，在平面ABCD内，过A作交CD的延长线于F，设正方形ABCD的边长为2，当ADE没有旋转时，在RtADF中，可得DF=1，；当将ADE绕AE旋转，使面AED与平面ABCD重合时，此时求得，在DAD中，由AD=AD=2，由余弦定理可得：直线AD与直线BE所成角的余弦值的取值范围是故答案为：【点评】本题考查空间中异面直线所成角，考查空间想象能力与思维能力，训练了余弦定理的应用，是中档题17【分析】将代数式分成两部分和，设，分别求出t与k的最大
