《青海省2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西宁市第四高级中学201718学年第二学期第二次月考试卷高 二 数 学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.1.已知复数2i，1i，则在复平面内对应的点位于()A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】 2i，1i，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2.2.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A. 60种 B. 48种
2、C. 36种 D. 24种【答案】C【解析】利用插空法，先排除甲乙丙外的2人，有种排法，在产生的3个空中选两个插入甲和乙，有种方法，此时已排4人，在产生的5个空中，去掉与甲相邻的两个空，剩下3个空供丙选择，有种选法，所以甲、乙不相邻，而甲、丙也不相邻的不同排法有种.3.3.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A. B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理4.4.
3、已知f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()A. e2 B. eC. D. ln2【答案】B【解析】f(x)的定义域为(0，)f(x)lnx1，由f(x0)2，即lnx012，解得x0e.选B.5.5.已知，则的值分别是（ ）A. 100,0.08 B. 20,0.4 C. 10,0.2 D. 10,0.8【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的公式，即可求得答案.【详解】二项分布均值和方差的计算公式，解得.故选D.【点睛】本题主要考查二项分布问题，正确理解二项分布中每个字母所代表的含义、以及均值和方差的计算公式是解题关键.6.6.在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中
4、运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是，故选：B考点：二项分布与n次独立重复试验的模型7.7.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把三个概率值相加，即可求得答案.【详解】甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，仅甲
5、及格的概率为：；仅乙及格的概率为：；仅丙及格的概率为：；三人中只有一人及格的概率为：.故选C.【点睛】本题考查相互独立事件的乘法概率公式，对立事件的概率关系，体现分类讨论的数学思想，属于基础题.8.8.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则 （ ）A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.75【答案】C【解析】解：由题意，的取值可以是3，4，5=3时，概率是=4时，概率是（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）=5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）期望E=31 /10 +43/ 10 +56 /10 =4.59.9.
6、观察下列等式，,据上述规律， ()A. 192 B. 202 C. 212 D. 222【答案】C【解析】试题分析：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 考点：类比推理10.10.已知，若则t等于（ ）A. -2 B. 3 C. -2或3 D. 6【答案】B【解析】【分析】找出一次函数的原函数，然后代入，即求出的值.【详解】 , ，； ，解得，（舍）
7、.故选B.【点睛】本题考查定积分的性质及其计算，解题的关键是找出原函数，属于基础题.11.11.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）。A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种【答案】B【解析】【分析】根据特殊位置优先的原则，先排翻译工作为，其余三项工作从剩余的5人中选取为，再根据分步乘法原理可得.【详解】根据题意，从事翻译工作的为特殊位置，有种可能方案，其余三项工作，从剩余的5人中选取，有种可能方案，根据分步乘法原理，选派方案共有：种.故选B.【点睛】本题考查排列问题的应用，考查带有
8、限制条件的元素的排列问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力，根据限制条件优先的原则进行分步计算是解题关键.12.12.若不等式2x ln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A. (，0) B. (，4 C. (0，) D. 4，)【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为对x(0，)恒成立，令，利用导数求出函数的最小值，由此即可求出实数的取值范围.【详解】将不等式2x ln xx2ax3对x(0，)恒成立，转化为对x(0，)恒成立，令，x(0，)，则 恒成立，即，令，得，（舍）；时，；时，；当时，即 ；实数的取值范围是.故选B.【点睛】本题考查含参不等式恒成立的求法
9、，考查导数的性质、构造法等基本知识，考查运算求解能力和转化思想，具有一定的难度.构造新函数并利用新函数的性质解答含参不等式恒成立问题，注意把握下述结论：恒成立；恒成立；恒成立；恒成立. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.13.的二项展开式中的常数项为_【答案】15【解析】试题分析：展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理14.14.已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_【答案】3【解析】，.15.15.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取
10、3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，故第三次取出红球的概率为.故答案为.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件的个数是解题关键，也可以通过条件概率计算公式求解.条件概率的求法：（1）借助古典概型概率公式，先求出事件A发生条件下的基本事件数，再求出事件A发生条件下事件B包含的基本事件数，得；（2）利用条件概率公式，分别求出和，得.16.16.设(2x)5a0a1xa2x
11、2a5x5，则的值为_【答案】【解析】【分析】分别将和代入(2x)5，得到两个等式，再将两个等式联立，求得和的值，即可得出答案.【详解】 (2x)5a0a1xa2x2a5x5，令可得，令可得，两式相加可得，则，两式相减可得，则， .故答案为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通过赋值法求展开式系数的方法.若二项式展开式为，可得：（1）；（2）；（3）奇数项系数之和；（4）偶数项系数之和.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.17.（1）求(x)10的展开式中x6的系数；（2）求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数【答案】(1)1890(2)5【解析】【分析】（1）写出的展开式的
12、通项，令10r6，即可得出答案.（2）分别求出和的通项公式，令kr3，分类讨论后求和即可得答案.【详解】解：(1) 的展开式的通项是令10r6，解得r4.则含x6的项为第5项，即；x6的系数为.(2)的通项为，的通项为，其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令kr3，则有k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3的系数为.【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.18.18.从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？【答案】(1)240 (2)240 （
13、3）255【解析】【分析】（1）取出一双手套共有种取法；剩余2只在不同的5双手套中取单只，共有种取法，再根据分步乘法原理，即可求得答案.（2）根据题意，4只手套分别从6双手套中取单只，共有种取法；（3）至少有1双配对，包括恰有1双配对和2双配对，根据分类加法原理，即可求得答案.【详解】解：（1）从6双不同手套中，取出一双手套共有种取法；剩余2只先在5双中取2双，再从2双中各取1只，共有种取法；所以，恰有1双配对的取法有种.（2）根据题意，先在6双手套中取4双，再从取出的4双中各取1只，共有种取法；（3）至少有1双配对，包括恰有1双配对和2双配对；由（1）可知，恰有1双配对有种取法；2双配对有种
14、取法；根据分类加法原理，至少有1双配对的取法种取法.【点睛】本题考查组合的应用问题，考查分类加法和分步乘法原理，手套和袜子等成对问题是一种比较困难的题目，解决问题的关键在于成对问题捆绑约束的限制条件的正确理解.19.19.某小组6个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？【答案】(1)720(2)192（3）240（4）360（5）1
