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1、惠南中学2018年秋季高二年12月月考数学（文科）试卷第卷（选择题）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：逆否命题需将条件结论交换后分别否定，所以原命题的逆否命题为：若，则考点：四种命题2.已知命题p：xR，使tanx1，其中正确的是（）A. p：xR，使tanx1 B. p：xR，使tanx1C. p：xR，使tanx1 D. p：xR，使tanx1【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全
2、称命题，所以，命题p：xR，使tanx1，p：xR，使tanx1故选：A【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3.设、是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由不能推出，比如，而即，所以也不能推出，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.考点：不等式的性质与充要条件的判断.4.椭圆的左右焦点为，一直线过F1交椭圆于A、B两点，ABF2的周长为（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得，从而得解.【详解】由椭圆的定义
3、可知：.ABF2的周长为.故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用，属于基础题.5.椭圆的焦距是2,则实数的值是( )A. 5 B. 8 C. 5或8 D. 3或5【答案】D【解析】【分析】讨论椭圆的焦点轴，利用，结合焦距即可得解.【详解】当椭圆的焦点在x轴上时有：.由焦距是2,可知，所以，解得；当椭圆的焦点在y轴上时有：.由焦距是2,可知，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，属于基础题.6.在正项等比数列中，和为方程的两根，则( )A. 16 B. 32 C. 6 4 D. 256【答案】C【解析】【分析】由a1和a19为方程x210x+160的两根，
4、根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【详解】因为a1和a19为方程x210x+160的两根，所以a1a19a10216，又此等比数列为正项数列，解得：a104，则a8a10a12（a8a12）a10a1034364故选：C【点睛】本题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题7.已知表示等差数列的前n项和，且，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，q
5、N*，且m+np+q，则有am+anap+aq，再结合等差数列的通项公式可得a13d，利用基本量表示出所求进而可得答案【详解】由题意得，因为 在等差数列an中，若m，n，p，qN*，且m+np+q，则有am+anap+aq所以，即a13d那么故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质与等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题8.已知,的等比中项是1，且，则的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由等比中项定义得 ，再由基本不等式求最值。【详解】 的等比中项是1， ，mn=+= = .当且仅当 时，等号成立。故选B。【点睛】利用基本不等式
6、求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等。9.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A. 7 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】考虑特殊的交点再验证，由题设可能在，运动变化的观念验证满足，则选B10.是椭圆的两个焦点过且垂直于x轴的直线交于 两点，且则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得1再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a24，b23，从而得到椭圆C的方程【详解】设椭圆的方程为，可得c1，所以a2b21AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|3可
7、得A（1，），B（1，），代入椭圆方程得，联解，可得a24，b23椭圆C的方程为 故选：A【点睛】本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题11.椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设P点坐标为，则，于是，故.故选B.【考点定位】直线与椭圆的位置关系12.设的三边长分别为，的面积为，.若， ， ， ， ，则( )A. 为递减数列B. 为递增数列C. 为递增数列，为递减数列D. 为递减数列，为递增数列【答案】B【解析】由题意得，所以数列是常数
8、列，故，即是以点，长轴长为的椭圆的焦点三角形，又，所以的形状和位置如下图所示：，数列是首项为，公比为的等比数列，故当时，点的位置无限趋近于椭圆的短轴的端点P的边上的高单调递增，单调递增，数列为递增数列选B点睛：本题将数列、解析几何等知识相结合，综合考查学生分析问题、解决问题的能力首先，在数列运算的基础上，要处理好数列之间的关系，掌握数列变化中的确定性；其次，在解析几何特征分析上，确定出点的几何特征；最后由椭圆的定义将问题加以解决第卷(非选择题)二、填空题.13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：等差数列的，则考点：等差数列和等比数列的性质；14.若实数，
9、满足, 则的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】由已知可得y，代入要求的式子，由基本不等式可得【详解】xy1，yx2+2y2x222，当且仅当x2，即x时取等号，故答案为：2【点睛】本题考查基本不等式求最值的方法，属基础题15.设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】设，根据双曲线定义表示，再利用勾股定理表示，从而可得解.【详解】设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A, 使,且，设双曲线中，离心率，故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求解，关键是通过几何条件和双曲线的定义求得a和c的比值，属于中档题.16.设双曲
10、线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为。【答案】【解析】容易求得：，则，A(3,0)，F(5,0)。双曲线的渐近线方程是，则过F(5,0)，且与渐近线平行的直线方程是，解方程组得B.。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程【答案】3x2-y2=12（或=1）【解析】试题分析：由椭圆方程求得焦点坐标和离心率，即可求到双曲线的c与离心率。试题解析：由已知得双曲线c=4,椭圆离心率为 则双曲线离心率为2，得a=2,故b2=12 故所求双曲线方程是3x2-y
11、2=12（或=1）18.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC。（1）求；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由角平分线定理可将BD=2DC转化为AB=2AC，在三角形ABC中利用正弦定理可求得的比值；（2）由内角和定理可得，将用表示，代入（1）的结论中可得到关于的三角函数值，求得角试题解析：（1）由正弦定理得因为AD平分BAC，BD=2DC，所以（2）因为所以由（1）知，所以考点：1正弦定理解三角形；2同角间的三角函数公式19.数列的前项和，若，（）求数列的前项和；（）设，求数列的前项和【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）令n1，n2可得a，b的
12、方程，解方程可得ab1，可得前n项和Sn. （2）先由当n1时，a1S1，当n1时，anSnSn1，计算可得数列an的通项公式，代入bn，再运用数列的求和方法：裂项相消求和即可.【详解】（1）由，得；由，得.，解得，故； （2）当时，由于也适合. ；. 数列的前项和.【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题20.已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和。【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求数列an的通项公式
13、，确定等比数列的首项与公比可求结论；（2）利用错位相减法，即可求数列anbn的前n项和Tn【详解】（1）由已知 得当时，所以由已知，设等比数列的公比为，由得，即故（2）设数列的前项和，则 .两式相减得.所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，考查错位相减法的运用，属于中档题21.已知椭圆的离心率为，点在上（1）求的方程（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（）由求得,由此可得C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是 .试题解析：解：（）由题意有解得,所以椭圆C的方程为.（）设直线,把代入得故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.22.已知椭圆过点，离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点的直线l与椭圆相交于A,B两点，且为锐角（其中O为坐标原点),求直线l斜率的取值范围.【答案】（）（II）或【解析】【分析】（）由题意得，从而可解得椭圆的方程；（II）设，设直线的方程为：，与椭圆联立，利用根与系数的关系代入求解即可.【详解】（）由题意得，结合，解得所以，椭圆的方程为.（II）设，则，.设直线的方程为：.由得
