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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷共150分.考试时长120分钟.一、 填空题:本大题共12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分.1.已知集合,那么.2.若排列数,则.3.不等式的解集为.4.已知球的体积为,则该球主视图的面积等于.5.已知复数满足的定义域为.6.设双曲线的焦点为、,为该双曲线上的一点,若,则.7.如图,以长方体的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标是.8.定义在上的函数反函数为,若为奇函数,则的解为.9.已
2、知四个函数:,从中任选2个,则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.10.已知数列和,其中,的项是互不相等的正整数,若对于任意,的第项等于的第项,则=.11.设、,且,则的最小值等于.12.如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过P作直线,使得不在上的“”的点分布在的两侧用()和()分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和若过P的直线中有且只有一条满足()(),则中所有这样的P为.二、 选择题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为()A.B.C.D.14.在数列中,则()A
3、.等于B.等于0C.等于D.不存在15.已知a、b、c为实常数,数列的通项,则“存在,使得、成等差数列”的一个必要条件是()A.B.C.D.16.在平面直角坐标系中,已知椭圆和P为上的动点,Q为上的动点,w是的最大值记,P在上,Q在上,且,则中元素个数为()A.2个B.4个C.8个D.无穷个三、 解答题:本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _.17.如图,直三棱柱的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱的长为5.(1)求三棱柱的体积;(2)设M是BC中点,求直线与平面ABC所成角的大小.18.已知函数,.(1)求的单调递增区
4、间;(2)设为锐角三角形,角A所对边,角B所对边,若,求的面积.19.根据预测,某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位:辆),其中,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量(单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?20.在平面直角坐标系中,已知椭圆,A为的上顶点,P为上异于上、下顶点的动点,M为x正半轴上的动点.(1)若P在第一象限,且,求P的坐标;(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标
5、;(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,求直线AQ的方程.21.设定义在R上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.(1)若,求a的取值范围;(2)若是周期函数,证明:是常值函数;(3)设恒大于零,是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是的最大值.函数.证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】解析:利用交集定义直接求解。【考点】交集的求法。2.【答案】解析:,故.【考点】实数值的求法。3.【答案】【解析】由得:。【考点】解分式不等式4.【答案】【解析】代解:球的体积为,设球的半径为R,可得,可得,该球主视图为半
6、径为3的圆,可得面积为故答案为:【考点】球的体积公式,以及主视图的形状和面积求法。5.【答案】【解析】设,代入,由复数相等的条件列式求得a,b的值得答案【考点】复数代数形式的乘除运算。6.【答案】11【解析】根据题意,由双曲线的方程可得a的值,结合双曲线的定义可得,解可得的值,即可得答案【考点】双曲线的几何性质。7.【答案】【解析】解:如图,以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,的坐标为,.故答案为:【考点】空间向量的坐标的求法。8.【答案】【解析】由奇函数的定义,当时,代入已知解析式,即可得到所求的解析式,再由互为反函数的两函
7、数的自变量和函数值相反,即可得到所求值.【考点】函数的奇偶性和运用。9.【答案】【解析】从四个函数中任选2个,基本事件总数,再利用列举法求出事件A:“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数,由此能求出事件A:“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【考点】概率的求法。10.【答案】2【解析】,若对于一切,中的第项恒等于中的第项,可得于是,.即可得出.【考点】数列递推关系、对数的运算性质。11.【答案】【解析】由题意,要使,可得,求出和,即可求出的最小值.【考点】三角函数性质,有界限的范围的灵活应用12.【答案】【解析】根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点
8、,过此点作直线,使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧,则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等;由此得出结论.【考点】数学理解力与转化力的应用问题。二、选择题13.【答案】C【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解。【考点】线性方程组的系数行列式的求法。14.【答案】B【解析】解:数列中,则故选:B【考点】极限的定义与应用问题。15.【答案】A【解析】由,成等差数列,可得:,代入化简即可得出【考点】等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法。16.【答案】D【解析】设出,由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域,可得最大值及取得的条件,即可判断所求元素的个数【考点】椭
9、圆的参数方程的运用,以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域。三、解答题17.【答案】解:(1)直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AA1的长为5三棱柱ABCA1B1C1的体积:.(2)连结AM,直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AA1的长为5,M是BC中点,底面ABC,是直线与平面ABC所成角,直线A1M与平面ABC所成角的大小为【考点】三棱柱的体积的求法,线面角的大小的求法,空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识。18.【答案】(1)函数由,解得,时,可得的增区间为;(2)设ABC为
10、锐角三角形,角A所对边,角B所对边,若,即有,解得,即,由余弦定理可得,化为,解得或3,若,则,即有B为钝角,不成立,则,ABC的面积为【考点】二倍角公式和余弦函数的图象和性质,解三角形的余弦定理和面积公式的运用。19.【答案】解:(1),前4个月共投放单车为,前4个月共损失单车为,该地区第4个月底的共享单车的保有量为(2)令,显然时恒成立,当时,有,解得,第42个月底,保有量达到最大当,为公差为等差数列,而为等差为1的等差数列,到第42个月底,单车保有量为,第42个月底单车保有量超过了容纳量。【考点】数列模型的应用,等差数列的求和公式。20.【答案】解:(1)设,椭圆:,A为的上顶点,P为上
11、异于上、下顶点的动点,P在第一象限,且,联立,解得(2)设,若,则,即,解得如图,若,则,解得或,若,则M点在x轴负半轴,不合题意点M的横坐标为,或1,或(3)设,又设,整理得:,且,且,以上两式平方相加,整理得,或(舍去),此时,直线AC的斜率(负值已舍去),如图直线AQ为【考点】点的坐标的求法,直线方程的求法,椭圆、直线方程、三角函数等基础知识。21.【答案】(1)解:由,得,得故a的范围是;(2)证明:若是周期函数,记其周期为,任取,则有,由题意,对任意,又,并且,对任意,为常数;(3)证明:充分性:若是常值函数,记,设的一个周期为,则,则对任意,故是周期函数;必要性:若是周期函数,记其一个周期为Th若存在,使得,且,则由题意可知,那么必然存在正整数,使得,且又,而,矛盾综上,恒成立由恒成立,任取,则必存在,使得,即,因此若,必有,且而由(2)证明可知,对任意,为常数综上,必要性得证【考点】抽象函数及其应用。数学试卷 第17页(共18页) 数学试卷 第18页(共18页)