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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷共150分.考试时长120分钟.一、 填空题：本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分.1.已知集合，那么.2.若排列数，则.3.不等式的解集为.4.已知球的体积为，则该球主视图的面积等于.5.已知复数满足的定义域为.6.设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则.7.如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是.8.定义在上的函数反函数为，若为奇函数，则的解为.9.已
2、知四个函数：，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.10.已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则=.11.设、，且，则的最小值等于.12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过P作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧用（）和（）分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和若过P的直线中有且只有一条满足（）（），则中所有这样的P为.二、 选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A.B.C.D.14.在数列中，则（）A
3、.等于B.等于0C.等于D.不存在15.已知a、b、c为实常数，数列的通项，则“存在，使得、成等差数列”的一个必要条件是（）A.B.C.D.16.在平面直角坐标系中，已知椭圆和P为上的动点，Q为上的动点，w是的最大值记，P在上，Q在上，且，则中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个三、 解答题：本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _.17.如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面ABC所成角的大小.18.已知函数，.（1）求的单调递增区
4、间；（2）设为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求的面积.19.根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系中，已知椭圆，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且，求P的坐标；（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标
5、；（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，求直线AQ的方程.21.设定义在R上的函数满足：对于任意的、，当时，都有.（1）若，求a的取值范围；（2）若是周期函数，证明：是常值函数；（3）设恒大于零，是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是的最大值.函数.证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】解析：利用交集定义直接求解。【考点】交集的求法。2.【答案】解析：，故.【考点】实数值的求法。3.【答案】【解析】由得：。【考点】解分式不等式4.【答案】【解析】代解：球的体积为，设球的半径为R，可得，可得，该球主视图为半
6、径为3的圆，可得面积为故答案为：【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。5.【答案】【解析】设，代入，由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案【考点】复数代数形式的乘除运算。6.【答案】11【解析】根据题意，由双曲线的方程可得a的值，结合双曲线的定义可得，解可得的值，即可得答案【考点】双曲线的几何性质。7.【答案】【解析】解：如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为，.故答案为：【考点】空间向量的坐标的求法。8.【答案】【解析】由奇函数的定义，当时，代入已知解析式，即可得到所求的解析式，再由互为反函数的两函
7、数的自变量和函数值相反，即可得到所求值.【考点】函数的奇偶性和运用。9.【答案】【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数，再利用列举法求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【考点】概率的求法。10.【答案】2【解析】，若对于一切，中的第项恒等于中的第项，可得于是，.即可得出.【考点】数列递推关系、对数的运算性质。11.【答案】【解析】由题意，要使，可得，求出和，即可求出的最小值.【考点】三角函数性质，有界限的范围的灵活应用12.【答案】【解析】根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点
8、，过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等；由此得出结论.【考点】数学理解力与转化力的应用问题。二、选择题13.【答案】C【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解。【考点】线性方程组的系数行列式的求法。14.【答案】B【解析】解：数列中，则故选：B【考点】极限的定义与应用问题。15.【答案】A【解析】由，成等差数列，可得：，代入化简即可得出【考点】等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法。16.【答案】D【解析】设出，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数【考点】椭
9、圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域。三、解答题17.【答案】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5三棱柱ABCA1B1C1的体积：.（2）连结AM，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5，M是BC中点，底面ABC，是直线与平面ABC所成角，直线A1M与平面ABC所成角的大小为【考点】三棱柱的体积的求法，线面角的大小的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识。18.【答案】（1）函数由，解得，时，可得的增区间为；（2）设ABC为
10、锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，即有，解得，即，由余弦定理可得，化为，解得或3，若，则，即有B为钝角，不成立，则，ABC的面积为【考点】二倍角公式和余弦函数的图象和性质，解三角形的余弦定理和面积公式的运用。19.【答案】解：（1），前4个月共投放单车为，前4个月共损失单车为，该地区第4个月底的共享单车的保有量为（2）令，显然时恒成立，当时，有，解得，第42个月底，保有量达到最大当，为公差为等差数列，而为等差为1的等差数列，到第42个月底，单车保有量为，第42个月底单车保有量超过了容纳量。【考点】数列模型的应用，等差数列的求和公式。20.【答案】解：（1）设，椭圆：，A为的上顶点，P为上
11、异于上、下顶点的动点，P在第一象限，且，联立，解得（2）设，若，则，即，解得如图，若，则，解得或，若，则M点在x轴负半轴，不合题意点M的横坐标为，或1，或（3）设，又设，整理得：，且，且，以上两式平方相加，整理得，或（舍去），此时，直线AC的斜率（负值已舍去），如图直线AQ为【考点】点的坐标的求法，直线方程的求法，椭圆、直线方程、三角函数等基础知识。21.【答案】（1）解：由，得，得故a的范围是；（2）证明：若是周期函数，记其周期为，任取，则有，由题意，对任意，又，并且，对任意，为常数；（3）证明：充分性：若是常值函数，记，设的一个周期为，则，则对任意，故是周期函数；必要性：若是周期函数，记其一个周期为Th若存在，使得，且，则由题意可知，那么必然存在正整数，使得，且又，而，矛盾综上，恒成立由恒成立，任取，则必存在，使得，即，因此若，必有，且而由（2）证明可知，对任意，为常数综上，必要性得证【考点】抽象函数及其应用。数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）
