《湖南省郴州市高三第三次教学质量监测考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市高三第三次教学质量监测考试数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2014年湖南省郴州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题1复数z满足（z2）（1i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A 1iB1+iC3iD3+i2若随机变量xN（1，4），P（x0）=m，则P（0x2）=（）A 12mBCD1m3设函数，且函数f（x）为偶函数，则g（2）=（）A 6B6C2D24已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sinsin”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若某几何体的三视图
2、（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A 10cm3B20cm3C30cm3D40cm36阅读下边程序，若输入x为987654，则输出a的值为（）A 5B6C7D87已知在ABC中，AB=BC=3，AC=4，设O是ABC的内心，若=m+n，则m：n=（）A 5：3B4：3C2：3D3：48在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A BCD9抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A B1CD210设集合AR，如果x0R满足：
3、对任意a0，都存在xA，使得0|xx0|a，那么称x0为集合A的一个聚点则在下列集合中：（1）Z+Z； （2）R+R；（3）x|x=，nN*； （4）x|x=，nN*其中以0为聚点的集合有（）A 1个B2个C3个D4个二、填空题（一）选做题（11-13题，考生只能从中选做二题，三题都做记前两题的得分）11在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为_12已知a，b均为正数且acos2+bsin26，则cos2+sin2的最大值为_13几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E若AB=6，ED=2，则BC=_
4、（二）必做题：14-16题14设y=f（x）为区间0，1上的连续函数，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，N），再数出其中满足yif（xi）（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_15数列an共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1ak|=1，k=1、2、3，10满足这样条件的不同数列的个数为_16已知函数y=sin4x+cos4x（xR）的值域是，1，则（1）函数y=sin6x+cos6x（xR）的值域是_；（2）类比上
5、述结论，函数y=sin2nx+cos2nx（nN*）的值域是_三、解答题17（12分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态
6、度的人中抽取多少人？（）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望18（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BECF，BECF，BCF=，AD=，EF=2CD=2（）求证：DF平面ABE；（）求直线AF与平面ABCD所成的角的大小19（12分）如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且ECF的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）20（13分）已知数列an
7、满足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cos|）an+|sin|，nN*（1）证明：数列a2n（nN*为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设bk=a2k+（1）k12（为非零整数），试确定的值，使得对任意kN*都有bk+1bk成立21（13分）已知椭圆E：=1（ab0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒
8、在一定直线上22（13分）设函数f（x）=sinxcosx+1（）若f（x）ax在0，上恒成立，求a的取值范围；（）求证：sin参考答案一、选择题1C2A3A4D5B6C7B8D9A10B二、填空题111213141512016（1），1；（2），1三、解答题17解：（I）抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，=0.05，解得x=60 （2分）持“无所谓”态度的人数共有3600210012060060=720 （4分）应在“无所谓”态度抽取720=72人 （6分）（）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数
9、=1，2，3，（8分）P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，即的分布列为：123P（10分）E=1+2+3=2 （12分）18（）证明：ABCD是矩形，ABCD，BECF，ABBE=B，平面ABE平面DCF，DF平面DCF，DF平面ABE（）解：过点E作GECF交CF于点G，由已知可得：EGBCAD，且EG=BC=AD，EG=AD=，又EF=2，GF=1四边形ABCD是矩形，DCBCBCF=，FCBC，又平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BCFC平面ABCD，FCCD，分别以C为原点，CB、CD、CF所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BE=m，则
10、AB=m，A（，m，0），E（），F（0，0，m+1），D（0，m，0），平面AFE的法向量=（），又CD面CEF，=（0，m，0）是平面CEF的一个法向量，cos=|=，解得，AD=，EF=2CD=2，AB=1，BE=，CF=，F（0，0，），A（，1，0），又平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线AF与平面ABCD所成的角为，则sin=|cos|=直线AF与平面ABCD所成的角为arcsin19解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（）由基本不等式，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面积S=xy=（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为（6分）（2）
11、记EAD=，FAB=，（0，），+（0，），则tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=1，所以+=，所以EAF=（+）=，故当a=2时，视角EAF为定值（14分）20解：（1）设n=2k（kN*）a2k+2=（1+2|cosk|）a2k+|sink|=3a2k，又a2=3，当nN*时，数列a2n为首项为3，公比为3的等比数列；4（2）设n=2k1（kN*）由a2k+1=（1+2|cos（k）|）a2k1+|sin（k）|=a2k1+1当kN*时，a2k1是等差数列a2k1=a1+（k1）1=k6又由
12、（1）当kN*时，数列a2k为首项为3，公比为3的等比数列a2k=a23k1=3k6综上，数列an的通项公式为8（3）bk=a2k+（1）k12=3k+（1）k12k，bk+1bk=3k+1+（1）k2k+13k（1）k12k=23k+（1）k32k由题意，对任意kN*都有bk+1bk成立bk+1bk=23k+（1）k32k0恒成立即23k（1）k132k对任意kN*恒成立11当k为奇数时，23k32k对任意kN*恒成立kN*，且k为奇数，=1113当k为偶数时，23k32k对任意kN*恒成立kN*，且k为偶数，15综上：有112为非零整数，=11621解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2F2Q，所以，所以y1y0=2（x11）又因为且代入化简得即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，设，则，（3x1，3y1）=（x23，y23），（xx1，yy1）=（x2x，y2y）整理得，从而，由于，我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3，
