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1、一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1点P（1，3，5）关于原点的对称点的坐标是A（1，3，5） B（1，3，5） C（5，3，1） D（3，1，5）2方程x2+y2+2x4y6=0表示的图形是A以(1，2)为圆心，11为半径的圆 B以(1， 2)为圆心，11为半径的圆C以(1， 2)为圆心，为半径的圆 D以(1，2)为圆心，为半径的圆3用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是A8B7C6D54设m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，m，则m；若m，m，则；若，则. 其
2、中正确命题的序号是A和 B和 C和 D和5与直线：平行的直线，在轴上的截距是，则与两坐标轴围成的三角形的面积是A B C D6若直线与直线互相垂直，则的值为A B C D17当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时，圆心坐标是A(0，1) B(1，0) C(1，1) D(1，1)8直线被曲线截得的弦长为，则的值为 A或 B或 C或 D来源:学科网ZXXK9一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积为A BCD 10已知集合。用表示集合M中的元素个数，若，则的取值范围是 A B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11已知圆与圆关于
3、直线对称，则直线的方程是 。12空间四边形ABCD中，AC与BD成600角，AC=8，BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长是 。w.w.w.zxxk.c.o.m 13直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 。14已知，点在圆上运动，则 的最小值是 。15如图，已知中，平面，、分别是来源:Z。xx。k.Com上的动点，且。若平面平面，则的值为 。三解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x3
4、y=0上，且截直线l2：xy=0的弦长为2，求圆C的方程。17（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。（）求证：平面PAD；（）求证：；18（本小题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。（）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （）当直线的倾斜角为45时，求弦AB的长。19（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。 （）求证：AP平面BDE； （）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC
5、所成上、下两部分的体积比。20（本小题满分13分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的余弦值。21（本小题满分14分）已知圆，直线。（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由安福中学20122013上学期高二期中考试数学（理科）卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1点P（1，3，-5）关于原点的对称点的坐标是（ B ）A、（-1，-3，-5） B、（
6、-1，-3，5） C、（5，-3，-1） D、（-3，1，5）2、方程x2+y2+2x4y6=0表示的图形是 （ C ）A以(1，2)为圆心，11为半径的圆 B以(1， 2)为圆心，11为半径的圆C以(1， 2)为圆心， 为半径的圆 D以(1，2)为圆心， 为半径的圆3用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ C ）A8B7C6D54、设m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，m，则m；若m，m，则；若，则. 其中正确命题的序号是( C )A和 B和 C和 D和5、与直线 ： 平行的直线
7、，在 轴上的截距是 ，则 与两坐标轴围成的三角形的面积是 （ A ）A B C D 6若直线 与直线 互相垂直，则 的值为（c）A、 B、 C、 D、17当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( B )A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1)8直线 被曲线 截得的弦长为 ，则 的值为 （ C ） A 或 B 或 C 或 D 9、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积为（ D ）A、 B、 C、 D、 10已知集合 。用 表示集合M中的元素个数，若 ，则 的取值范围是 （ B ） A B
8、C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填空在答卷上）11已知圆 与圆 关于直线 对称 ，则直线 的方程是 ；12、空间四边形ABCD中，AC与BD成600角，AC=8,BD=8,M,N分别为AB,CD的中点，则线段MN的长是 4或4 。w.w.w.zxxk.c.o.m 13、直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 xy10 14已知 ， ，点 在圆 上运动，则 的最小值是 26 .15、如图，已知 中， ， ， 平面 ， ， 、 分别是 上的动点，且 。若平面 平面 ，则 的值为 67 。三、解答题（本
9、大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分)已知圆C与y轴相切,圆心C在直线l1:x-3y=0上,且截直线l2:x-y=0的弦长为2 ,求圆C的方程.解：圆心C在直线l1:x-3y=0上,可设圆心为C(3t,t).又圆C与y轴相切,圆的半径r=|3t|.来源:Z_xx_k.Com ,解得t=1.圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.来源:学科网17（本题满分12分）如图所示，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证： 平面PAD；（2）
10、求证： ；来源:学。科。网证明：（1）取PD的中点E，连接AE、EN，则由于EN与AM平行且相等，故AMNE为平行四边形，所以MN/AE。因为 平面PAD， 平面PAD，所以MN/平面PAD。（2）因为 矩形ABCD所在平面，所以 。又 ，所以 平面PAD。所以 ，即 。又CD/AB，所以 。18.（本题满分12分）已知圆C： 内有一点P（2，2），过点P作直线 交圆C于A、B两点.（）当 经过圆心C时，求直线 的方程；（）当弦AB被点P平分时，写出直线 的方程； （）当直线 的倾斜角为45时，求弦AB的长.解：()已知圆C： 的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线
11、l的方程为 ，即 .()当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为 , 即 ()当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为 ,即 ，圆心C到直线l的距离为 ，圆的半径为3，弦AB的长为 19. (本题满分12分) 已知三棱锥PABC中，PC 底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE AP于E。 （1）求证：AP 平面BDE； （2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。解：（1）证明： 平面ABC， 2分由AB=BC，D为AC的中点，得 又 4分又 由已知 6分（2）设点E和点A到平面PBC的距离分别为 则 8分 故截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分体积的比为1：2。12分20、（本题满分13分）已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，且 ， ， 是 的中点。（）证明：面 面 ；（）求 与 所成的角；（）求面 与面 所成二面角的余弦值。证明：以 为坐标原点 长为单位长度，如图4-1建立空间直角坐标系，则各点坐标为 .（）证明：因 由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得 面 .又 在面 上，故面 面 .（）解：因 （）解：在 上取一点 ，则存在 使 要使 为所求二面角的平面角. 21、
