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1、平面势流 一、基本方程组 不可压缩恒定平面势流： 连续性方程 1、平面无旋，即 ； 2、恒定流，即 ； 3、不可压缩流体，即=Const 。 运动方程 二、无旋流动的速度势（函数） 上式是使表达式uxdx+uydy+uzdz能成为某一函数(x,y,z) 的全微分的必要和充分条件 函数(x,y,z)称为速度势（函数），即无旋流的速 度矢量是有势的。因此无旋运动（无涡流）又称 为有势流动。 上述关系式代入不可压缩流体连续性微分方程 凡满足拉普拉斯方 程的函数是调和函 数，所以速度势是 调和函数 特征1 特征2 速度势的极坐标表达式 三、流函数 平面流动 流线方程 存在条件：不可压缩流体平面流动 (
2、x，y) 。 流函数的极坐标表达式 z为零 特征1 平面无旋流的流函数也满足拉普拉斯方程 v平面势流中，速度势函数和流函数均为调和函数 特征2 流函数的等值线是流线 特征3 任意两条流线间的流函数差值(1 2 )，等 于通过两条流线间的单宽流量q。 四、流网及其特征 流网（Flow Net）：不可压缩流体平面无旋流动中， 流线簇与等势线簇构成的正交网格。 1、流网的特征 特征1 等势线与等流函数线处处正交 等势线簇：(x,y)=C 等流线簇：(x,y)=C 证明 ： 特征2 等势线簇的势函数值沿流线方向增加，而流 线簇的流函数值则沿流线方向逆时针旋转90 后所指 的方向增加。儒科夫斯基法则。
3、特征3 流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例 若取 = ，则s=n，此时流网网格为曲 边正方形 2、 流网的绘制 1）固体边界本身就是流线之一，等势线与边界正交。 2）自由液面必是流线。 3）根据流动的大致方向，按照事先选定的网格比例绘 制出流线簇和等势线簇。 3、 流网的应用 广泛用于理想不可压缩流体平面无旋流动中的速度 场、压强场求解 五、几种简单的平面势流 (1) 等速均匀流 若等速均匀流流速平行于x轴 = u y = u x 若等速均匀流流速平行于y轴 = - u x = u y 流场中各点的速度矢量皆相互平行，且 大小相等的流动 (2) 源流和汇流 流体从水平的无限平面内的一点O
4、（即源点）流出，均匀地沿径向直 线流向四周的流动称为源流 q为由源点沿z轴方向上，单位厚度 所流出的流量，称为源流强度 流体从四周沿径向均匀流入一点（汇点）的流动称为汇流 流入汇点的单位厚度流量称为 汇流强度-q。 (3) 环流（或势涡流） 各流体质点皆绕某一固定点O做匀速圆周运动，且速 度与圆周半径成反比的流动称为环流 如图 环流强度 ，是不随圆周半径而变的 常数，具有方向性。0时，为逆时 针旋转； 0时，为顺时针旋转。 v环流是圆周运动，但却不是有旋运动。 (4) 直角内的流动 设无旋运动的速度势为 若设 = a (x2 - y2 ) 则有 = 2axy 此流动的流线是双曲线族。当0 时，x、y的符号相同，流线在I、III 象限内；0时，x、y的符号相反， 流线在II、IV象限内。当 = 0时， x=0或y=0，说明流线是坐标轴，称为 零流线。原点处速度为零，称为驻点 。 若把零流线x、y轴的正值部分用固体壁面来代替，就得到 直角内的流动；若把x轴用固体壁面代替，则表示垂直流 向固体壁面的流动。
