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1、数轴、Veen图、 函数图象 集 合 集合元素的特性 确定性、互异性、无序性 集合的分类 有限集 无限集 空集 集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法 集合的基本关系 真子集 子集 几何相等 性质 集合的基本运算 补集 交集 并集 互为 逆否 互逆 互逆 互否互否 四种命题 基本逻辑 联结词 量词 全称量词 存在量词 全称命题 存在命题 否 定 第一部分 集 合 与 简 易 逻 辑 函数与方程 区间 建立函数模型 抽象函数 复合函数 分段函数 求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减 赋值法,典型的函数 零点 函数的应用 A中元素在B中都有唯一的象;可一对一 (一
2、一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的 基本性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称,若x=0有意义,则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称,反之也成立。 f (x+T)=f (x);周期为T的奇函数有: f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法 解析法 图象法 表示 三要素
3、 使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系 值域 函数常见的 几种变换 平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换 基本初等函数 正(反)比例函数、 一次(二次)函数 幂函数 指数函数与对数函数 三角函数 定义、图象、 性质和应用 函 数 映 射 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 导 数 导数概念 函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率 导数概念 基本初等函数求导 导数的
4、四则运算法则 简单复合函数的导数 1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。 导数应用 函数的单调性研究 函数的极值与最值 曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的 切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程; 3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质 定理含意 微积分基本 定理 曲边梯形的面积 变力所做的功 定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限;2.用公式。 1.求
5、平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; 第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量 化简、求值、证明(恒等式) 任意角的三角函数 任意角三角函数定义 同角三角函数的关系 诱导公式 和(差)角公式 二倍角公式 三角函数线 平方关系、商的关系 奇变偶不变,符号看象限 公式正用、逆用、变形 及“1”的代换 角 正角、负角、零角 象限角 轴线角 终边相同的角 区别第一象限角、锐角、小于900的角 任意角与弧度制; 单位圆 弧度制定义1弧度的角 角度与弧度互化;特殊角的弧度数; 弧长公式、扇形面积公式 正弦函数y=sinx 三角函数的图象 余弦函数y=cosx
6、 正切函数y=tanx y=Asin(x+)+b 作图象 描点法(五点作图法 ) 几何作图法 性质 定义域、值域 单调性、奇偶性、周期性 对称性 最值 对称轴(正切函数 除外)经过函数图 象的最高(或低) 点且垂直x轴的直线 对称中心是正余弦函 数图象的零点,正切 函数的对称中心为 ( ,0)(kZ) 图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同; 图象也可以用五点作图法;用整体代换求单调区间(注意的符号); 最小正周期T ;对称轴x ,对称中心为( ,b)(kZ). 三角函数 三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等 第三部分 三 角 函 数
7、与 平 面 向 量 (1)解三角形时,三条边和 三个角中“知三求二”。 (2)解三角形应用题步骤: 先准确理解题意,然后画出 示意图,再合理选择定理求 解。尤其理解有关名词,如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。 平面向量 解的个数是一个? 两个?还是无解? 解三角形 正弦定理 适用范围:已知两角和任一边,解三角形; 已知两边和其中一边的对角,解三角形。 余弦定理 面积 推论:求角 适用范围:已知三边,解三角形;已知两 边和它们的夹角,解三角形。 实际应用 表示向量的概念零向量与单位向量 共线与垂直 线性运算加、减、数乘加、减、数乘几何意义及运算律 平面向量基本定理 数量积 几何意义
8、 夹角公式 投影 共线(平行 ) 垂 直 在平面(解析)几何中的应用;在物理(力向量、速度向量)中应用 向量的应用 第四部分 数 列 数列是特殊的函数 数列的定义 概念 一般数列 通项公式 递推公式 an与sn的关系 解析法: an=f(n) 表示 图象法 列表法 特殊数列 等差数列 等比数列 判 断 性 质 通项公式 求和公式 q0,an0 公式法:应用等差、等比数列的前n项和公式 常见递推类型 及方法 逐差累加法 逐商累积法 常见的求和方法 数列应用 倒序相加法 分组求和法 裂项相消法 错位相减法 等差中项: 等比中项: 数 列 构造等差数列 第五部分 不 等 式 指数对数不等式 不等式
9、二元一次不等式(组)与平面区域 简单的线性规划问题 可行域 目标函数 应用题 一次函数z=ax+b 构造斜率: 构造距离 几何意义:z是直线 ax+by-z=0在x轴截距 的a倍,y轴上截距的 b倍. 基本不等式 最值 变形 和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值.“一正二定三相等” 作差或作商 借助二次函数图象, 利用三个“二次”间的关系 不等关系与不等式 基本性质 一元二次不等式及其解法 比较大小问题 求解范围问题 解不等式 一元一次:axb 一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0) 绝对值不等式 分式不等式 分a0,a1,越大,e双曲线开口越大,e越小开口越小。 圆锥曲线-抛 物
10、线 定 义 标准方程 简 图 焦 点 顶 点 准线方程 通径端点 对称轴 范 围 离心率 焦半径 平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即 l y xF M(x0,y0) O O Ox F y l M(x0,y0) Ox F y l M(x0,y0) x F y l M(x0,y0) 特别提示:1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上,否则轨迹是过定点且垂直于l的直线; 2.p的几何意义是焦点到准线的距离,p越大,抛物线开口越大;3.直线与抛物线只有一个 公共点时,则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。 通项公式 二项式系 数性质 距首末等距离的两项的二项式系数相
11、等 二 项 式 定 理 两个原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 排列 选择排列公式 全排列公式 组合组合数公式 公式 性质 () m m m n m n A A mnm n C= - = ! ! 两个 性质: 计 数 原 理 推理 推理与证明 合情推理 证明 演绎推理 类比推理 归纳推理 三段论 数学归纳法 分析法 反证法 综合法 直接证明 间接证明 由因导果 执果索因 猜想 大前提、小前提、结论 验初值,证递推,结论 反设,证矛盾,下结论 第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明 样本频率分布估计总体 抽签法 概 率 与 统 计 概率统计 古典概型 条件概率 随机 变量 正态分布
12、用样本估 计总体 随机抽样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 变量间的相关关系散点图线性回归 独立性 检验 随机数表法 共同特点:抽样 过程中每个个体 被抽到的可能性 (概率)相等. 样本数字特征估计总体 频率分布表和频率分布直方图 总体密度曲线 茎 叶 图 两个变量的线性相关 众数、中位数和平均数 期望、方差及标准差 概率的基本性质互斥事件对立事件独立事件 离散型随机变量的分布列 密度曲线及 3 原则 两点分布 超几何分布 二项分布 期望、方差 第九部分 概 率 与 统 计 提示:虚数不能比较大小; 复数的概念 复 数 数系的扩充 复数的分类 复数相等 共轭复数 复数的乘法 复数的加法 复数
13、的减法 复数的运算 复数的除法 复数的向量表示 几何意义及 性质应用 实数 纯虚数虚数 复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 第十部分 复 数 第十一部分 算 法 算法特征:概括性、逻辑性、 有穷性、不唯一性、普遍性 算 法 算法的概念 算法的概念 算法基本语句 输入、输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 算法的基本思想 和程序框图 程序框图 算法的基本 逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 算法案例 秦九韶算法 辗转相除法与 更相减损术 进位制 循环体 满足条件? 是 否 直到型 循环体 满足条件? 是 否 当型 变量=表达式 INPUT“提示内容”;变量 PRINT“提示内容”;表达式 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体 1 END IF ELSE 语句体 2 END IF DO WHILE 条件 循环体 循环体 LOOP UNTIL 条件 WEND (直到型) (当型) 求最大公约数