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1、个人收集整理 仅供参考学习【课题】 31排列与组合（二）【教学目标】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高【教学重点】组合数计算公式 【教学难点】组合数计算公式【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号表示组合数的计算公式及组合数的性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1利用它们可以方便地计算组合数例5是组合数计算问题例6 是组合的实际应用与排列数的计算一样
2、，教材介绍了利用计算器计算组合数【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题31排列与组合*创设情境 兴趣导入在北京、重庆、上海3个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的）：飞机票的价格有如下三种： 北京重庆（重庆北京） 北京上海（上海北京） 重庆上海（上海重庆）这个问题，是从3个不同的元素中任取2个，不管是怎样的顺序总认为是一组，求一共有多少个不同的组一般地，从n个不同的元素中，任取m（mn）个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合三地之间不同的飞机
3、票价种数，就是从3个不同元素中，取出2个不同元素的所有组合的个数【注意】：组合问题与排列问题的区别是：从n个不同元素取m（mn）个元素的一个组合，与m个元素排列的顺序无关，而从n个不同元素中取m（mn）个元素的一个排列，与m个元素的排列顺序有关介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果015*动脑思考 探索新知一般地，从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号表示下面我们通过研究计算的方法来研究组合数的计算公式我们用两种不同的方法来计算方法1： =432方法2：从4个不同元素中取3个不同元素的一个排列，可以分两步完成第
4、一步，从4个不同元素中取3个元素组成一组，有种取法；第二步，对每一组中的3个不同元素进行全排列根据分步计数原理，得 所以 类似地，可以得到组合数的计算公式一般地，求从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的组合数为 由于 故组合数公式还可以写作其中，并且mn可以证明，组合数具有如下性质（证明略）：性质1 （mn）利用这个性质，当m时，通过计算可以简单得到的值，如 性质2 （mn）性质2反映出组合数公式中的m与n之间存在的联系总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法35*巩固知识 典型例题例5 计算和解 说明 一般地，可以得到例6 圆周上有10个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形，
5、一共可以画多少个？分析只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺序无关，所以是计算从10个不同元素中取3个元素的组合数问题解可以画出的圆内接三角形的个数为 即可以画出120个圆内接三角形说明 公式（37）与公式（38）都是计算组合数的公式计算组合数，通常使用公式（33）；进行有关组合数的证明与研究通常使用公式（36）引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点50*动脑思考 探索新知【计算器使用】利用计算器可以方便地计算组合数以计算为例，计算方法为：输入数字6，依次按键 SHIFT 、nCr ,然后输入数字2，按键 = ，显示15即 =15仔细分析讲解关键词语思考记忆引导学生发
6、现解决问题方法60*运用知识 强化练习 1 计算下列各数： （1）；（2）；（3） ；（4） 2 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？3 从3，5，7，11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：组合数计算公式的内容是什么？结论：从n个不同元素中任取m(mn)个元素的组合数为质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1学
7、校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？2现有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，共有多少种不同的选法？提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题31（必做）；学习指导31（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第3章 概率与统计（教案）
