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1、2016/6/8 第三章 半导体中载流子的统计分布 （CARRIER STATISTICS） 载流子浓度=(状态密度g(E) 分布函数f(E)dE)/V 状态密度g(E)单位能量间隔中的量子态数（能级数） 分布函数f(E)能量为E的量子态被一个粒子占据的几率. *状态密度(Density of states)： 金属自由电子g(E) 半导体导带电子gc(E) 1. Electorn concentration (导带中的电子浓度) 2016/6/8 对于Si, Ge 其中: Ge: s: the number of ellipsoidal surfaces lying within the f
2、irst Brillouin 导带底电子状态密 度有效质量 Si:s=6s=(1/2)8=4 2016/6/8 *分布函数f(E) 半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。 玻尔兹 曼分布 fermi function 非简并半导体（nondegenerated semiconductor） 简并半导体（degenerated semiconductor） 2016/6/8 *导带电子浓度n 令 Etop 则top 2016/6/8 导带的有效状态密度Nc 电子占据量子 态Ec的几率 2016/6/8 *状态密度： 2016/6/8 2. HOLE CONCENTRATION (价带中
3、的空穴浓度 ) *分布函数fV(E） fV(E）表示空穴占据能态E的几率，即能态E不被电子占据的几率。 *价带空穴浓度p0 价带的有效状态密度Nv 价带顶部EV态被 空穴占据的几率 2016/6/8 2016/6/8 3.施主能级上的电子浓度 *状态密度=所掺施主杂质的浓度ND(E=ED) *分布函数fD(E）: 施主杂质能级与导带中的能级不 同,只能是以下两种情况之一: (1) 被一个有任一自旋方向的电子所占据; (2) 不接受 电子 *施主能级上的电子浓度nD 电离了的施主浓度( ionized donors ) 2016/6/8 2016/6/8 4.受主能级上的空穴浓度 *状态密度=所
4、掺受主杂质的浓度NA(E=EA) *受主能级上的空穴浓度PA： *分布函数fA(E）（空穴占据受主能级的几率）: 电离了的受主杂质浓度( ionized acceptors ) 2016/6/8 分析：1. n0 、p0的大小 与 T、 EF有关 EF 的高低反映了半导体的掺杂水平。 2 n0 与p0的乘积与EF无关即与掺杂无关。 3.电中性关系( Charge Neutrality Relationship) 2016/6/8 1. intrinsic semiconductor 2.3 CARRIER CONCENTRATION AND EF CALCULATIONS 2016/6/8 本
5、征半导体的电中性方程: n0=p0 = ni 两边取对数并整理,得: （载流子浓度和EF的计算） 结论:本征半导体的费米能级Ei基本位于禁带中央. 2016/6/8 本征半导体的费米能级EF一般用EI表示 2016/6/8 INTRINSIC CARRIER CONCENTRATION NI ： (本征载流子浓度) 结论:本征载流子浓度ni随温度升高而增加. lnni1/T基 本是直线关系. 电中性方程: 以只含施主为例来分析： 分温区讨论： (1)低温弱电离区 电中性方程 2. extrinsic semiconductor (非本征/杂质半导体) Freeze-out 2016/6/8 两
6、边取对数并整理,得: ED起了本征情 况下EV的作用 载流子浓度: 2016/6/8 2016/6/8 (2)中温强电离区 电中性方程 两边取对数并整理,得: 载流子浓度: (本征激发不可忽略) 电中性方程 (3)过渡区 n0-多数载流子 p0-少数载流子 2016/6/8 (4)高温本征区 (本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子 ) 电中性方程 载流子浓度: 2016/6/8 温 区 低温 中温 高温 费米能级 载流子浓度 2016/6/8 （1）n T 分析、讨论 2016/6/8 （2）EF T 2016/6/8 （3）EF 掺杂（T一定，则NC也一定） T一定，ND越大，EF
7、越靠近EC T一定，NA越大，EF越靠近EV。 2016/6/8 例.一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度 NA=11015cm-3,室温下测得其费米能级位置恰好与施主 能级重合，并测得热平衡时电子浓度n0=51015cm-3 。 已知室温下硅本征载流子浓度ni=1.51010cm-3。 试问： （1）热平衡时空穴浓度为多少？ （2）掺入材料中的施主杂质浓度为多少？ （3）电离杂质中心为多少？ （4）中性杂质中心为多少？ 2016/6/8 2016/6/8 2 . 4 简并半导体（DEGENRRATED SEMICONDUCTOR ） 对于简并半导体,导带底部的量子态基本被电子占满.电子分 布函数不再能近似为玻尔兹曼分布函数了,而要用费米分布描述 1 载流子浓度 2016/6/8 费米积分 P 76 2016/6/8 当掺杂浓度很高时,会使 EF接近或进入了导带.半导体简并化了. EC-EF2k0T 非简并 2 简并化条件 0EC-EF 2k0T 弱简并 EC-EF0 简并 2016/6/8 3 杂质带形成 在重掺杂的简并半导体中,杂质浓度很高.杂质原子相互 靠近,被杂质原子束缚的电子的波函数显著重叠,这时电子作 共有化运动.那么,杂质能级扩展为杂质能带. 杂质能带中的电子,可以通过杂质原子间共有化运动参加 导电-杂质带导电. 2016/6/8 2016/6/8
