《广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学（文）试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017学年度高一级第二学期期末联考文数试题第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，则PQ=A. （1，2） B. （0，1） C. （1，0） D. （1，2）【答案】A【解析】集合，那么 故选.2.点在直线：axy+2=0上，则直线的倾斜角为A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】C【解析】点在直线上 即直线的斜率为，直线的倾斜角为故选 .3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为
2、( )A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为两组数的中位数相同乙组的中位数也为两组数据的平均值相等故选A4.若a=，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是A. abc B. bca C. acb D. cab【答案】C【解析】因为所以故选 .5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 60 B. 30 C. 20 D. 10【答案】D【解析】三棱锥的底面积高为则体积故选6.设是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若n，且Am， A，则m，n的位置关系不可能是A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D
3、. 平行【答案】D【解析】是一个平面，是两条直线，是一个点， ，是和平面相交的点，与平面相交，又在平面内，和异面或相交，一定不平行，故选.7.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填()A. k3? B. k4?C. k5? D. k6?【答案】A【解析】程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得,当 时， 此时应该结束循环体，并输出 为 ，所以判断框应该填入的条件为 ，故选. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型
4、循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A. 17石 B. 166石 C. 387石 D. 1310石【答案】B【解析】因为数得270粒内夹谷30粒，可推测批米内夹谷的概率为 ，所以这批米内谷约为 石，故选 .9.为了得到函数y=sin（2x ），xR的图象，只需将函数y
5、=sin2x，xR的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】 为了得到函数的图象上所有点向平行移动 个单位，故选 .10.方程ex=2x的根位于区间A. （1，0）内 B. （0，1）内 C. （1，2） 内 D. （2，3）内【答案】B【解析】设，则 在 上递增，又因为所以根据零存在性定理，在区间上函数 存在一个零点，即程的根位于 ，故选 . 11.在平面直角坐标系xOy中，以（2，0）为圆心且与直线（R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A. （x+2）2+y2=16 B. （x+2）2+y2
6、=20 C. （x+2）2+y2=25 D. （x+2）2+y2=36【答案】C【解析】【分析】直线mx+2y2m60（mR）恒过点（2，3），由以（2，0）为圆心且与直线mx+2y2m60（mR）相切，得到圆的最大半径r5，由此能求出面积最大的圆的标准方程【详解】直线mx+2y2m60（mR）转化为：（x2）m+2y60，由，得，直线mx+2y2m60（mR）恒过点（2，3），以（2，0）为圆心且与直线mx+2y2m60（mR）相切，圆的最大半径r5，以（2，0）为圆心且与直线mx+2y2m60（mR）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（x+2）2+y225故选：C【点睛】本题考查圆的
7、标准方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题12.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间0，和2a，上均单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的函数的图象，得由得，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为要使函数在区间和上均单调递减，则，解得，故选第卷二填空题：本题共4小题，每小题5分。13.函数的单调递增区间是_【答案】（4，+）【解析】由得，令，则，时，为减函数；时，为增函
8、数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.14.已知与均为单位向量，它们的夹角为120，那么|=_.【答案】【解析】均为单位向量，它们的夹角为可得，即有，则有，故答案为.15.某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2017年1
9、月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率 为，则抽取的女生人数为_.【答案】3【解析】因为某男生被抽中的概率 为 ，所以女生被抽中的概率 为， 抽取的女生人数为： ，故答案为 .16.已知则=_.【答案】【解析】而 ， ， ，故答案为.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知平面内三个向量:（）若,求实数的值；（）设,且满足,，求.【答案】（）；（）或.【解析】试题分析：（）根据题意，由向量的坐标运算分别求出向量与对应的坐标，再根据向量的共线定理，从而可求出实数的值；（）由题设，可根据向量加、减、模的运算法则，及两个向量垂直的坐标表示，建立方程组，再对方程组进
10、行求解，即可求向量.试题解析：（）因为，又，所以（）因为，所以.故或考点：平面向量的垂直、平行及其坐标运算.18.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.【解析】试题分
11、析：（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值（2）由频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表即可估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率试题解析：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（2）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，10
12、0的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（3）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30。第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A
13、3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 19.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期为（）求f（）的值；（）求函数f（x）的单调递增区间【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正
14、弦函数的周期性求得的 值，进而可得函数的解析式；（2）利用正弦函数的单调性，解不等式可求得函数 的单调递增区间.试题解析：（）由题得，f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，因为f（x）的最小正周期为，所以=，解得=1，所以f（x）=sin（2x+）+1. 则f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=（）由2k2x+2k+，得 kxk+，所以函数f（x）的单调递增区间为k，k+20.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点（I）证明：平面平面；（II）若平面，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得 由此能证明平面 平面 （2）由已知得 ，
