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1、第六题题型分析知识点概述：一、函数变换（任意函数变换成）令需变换的函数为代入原式解出，再令得二、判断奇偶性及其对应的图形当满足时，函数为偶函数，偶函数的图像关于轴对称当满足时，函数为奇函数，奇函数的图像关于原点对称常见函数的奇偶性偶函数(图形关于轴对称)奇函数(图形关于原点对称)三、求函数的定义域1、 分母不能为零；2、算术平方根：被开方数大于等于零（在分母上时被开方数大于零）；3、对数函数：对数的真数取值大于零（在分母上时对数的真数取值还不能等于1）四、求函数的极限重要极限五、求平均成本平均成本一、函数变换（任意函数变换成）2009.7，2016.7（同2009.7）6、若函数则 分析：令，
2、则，再令，即：或令，再令，即：2012.7，（与2009.7类同）6、设，则分析：令，则，再令，即：或令，再令，即：二、判断奇偶性及其对应的图形2010.1，2011.7（同2010.1）6、设，则函数有图形关于 y轴 对称。分析： 偶函数(图形关于轴对称)2017.7、函数的图形关于 原点 对称。分析：奇函数，图形关于原点对称。三、求函数的定义域2010.7,2013.7(同2010.7）6、 函数的定义域是 -5，2） 2011.16、函数的定义域是 （-，-2 (2,+) 分析：，或 , 函数的定义域是（-，-2 (2,+)2012.16函数的定义域是分析：，函数的定义域为2013.1，
3、2015.1（同2013.1） 分析：，或 , 函数的定义域是（-，-2 (2,+)2014.1，2018.1（同2014.1）6函数的定义域是解： ，函数的定义域是2014.76函数的定义域是分析：函数的定义域为四、求函数的极限2015.76、 分析：五、求平均成本2016.16、已知生产某种产品的成本函数为，则当产量时，该产品的平均成本为 3.6 分析：平均成本当产量时的平均成本第七题题型分析知识点概述：一、求过某一点曲线方程或过某一点的斜率1、求过某一点的斜率：求出函数的一阶导数（或），代入已知点的数值即可得到斜率2、求过某一点曲线方程：在求出斜率的基础上代入点斜式方程二、求驻点或求间断
4、点1、一阶导数等于零或一阶导数不存在的点称为驻点2、函数不存在的点称为间断点三、求极限（两个重要极限，无穷小量）重要极限变化趋势为零时的量称为无穷小量；四、求弹性弹性公式：五、连续与极限的关系函数的极限值等于该点的函数值六、函数单调性（划分单调区间）当一阶导数大于零时，函数单调增加（上升），当一阶导数小于零时，函数单调减少（下降）一、求曲线过某一点斜率或过某一点的切线方程2009.77、曲线在点（4，2）处的切线方程是 分析：，切线方程为，即2014.17在点的切线斜率是.解：2014.77函数在处切线斜率是.分析：2017.1.2018.7(类同求斜率)7、曲线在点（1，1）处的切线方程是
5、分析：， 切线方程或二、求驻点或求间断点2010.17、函数的驻点是 分析：令， （驻点）2011.1，2012.1，2012.7，2015.1，2015.77、函数的间断点是分析：, 三、求极限（两个重要极限，无穷小量）2010.77、求极限 1 分析：无穷小量与有界函数之积还是无穷小量。2011.7，2013.7，2018.17、已知，当x 0 时，为无究小量。分析：四、求弹性2013.1，7.设某商品的需求函数为，则需求弹性Ep= 分析：弹性公式：，五、连续与极限的关系2016.17、已知，若在处连续，则 1 分析：,在处连续,则12016.77、已知，若在处连续，则 2 分析：,在处连
6、续,则2六、函数单调性（划分单调区间）2017.77、函数的单调增加区间为 。分析：当时，所以函数的单调增加区间为第八题题型分析知识点概述：一、利用凑微分求积分，或或或，二、导数、微分、积分、定积分的关系导数也叫微商或或积分与微分是互为逆运算定积分的几何意义为曲边梯形面积（常数）三、原函数概念求全体原函数就是计算不定积分四、利用奇偶性求定积分 奇函数在对称区间上的积分为0一、利用凑微分求积分2009.78、（1）若则 分析：2010.1，2011.1，2013.1，2015.1，2016.1，2017.1，2018.78、若则 分析：2011.7，2012.78、若则 分析：分析：2014.7
7、8、若，则 分析：二、导数、微分、积分、定积分的关系2010.78、若存在且连续，则= 分析：2012.18若，则. 分析：2013.78、2015.78、分析：2016.78、 0 2017.78、= 。分析：三、原函数概念2014.18、若是的一个原函数，则. 解：四、利用奇偶性求定积分2018.18、 2 分析：2 第九题题型分析知识点概述：一、求矩阵的秩矩阵经过初等行变换后，其秩不变。任何非零矩阵都可以通过初等行变换阶梯形矩阵。阶梯形矩阵的秩等于其非零行行数。二、矩阵的运算矩阵的转置：行列互换对称矩阵、数量矩阵、单位矩阵一、求矩阵的秩2009.79、（1）矩阵的秩为 2 。 分析：20
8、12.19设，则 1 分析：因为所以2017.1,2018.79设的秩为 1 分析：因为所以2012.7，2013.79.若A为n阶可逆矩阵，则r(A)= n .2013.19.当a 时，矩阵A=可逆. 解： 或，2016.79、设A是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则二、矩阵的运算2010.1，2014.7，2015.79、设矩阵，I为单位矩阵，则分析：2010.79、设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 AB=BA 2011.79、设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则= BT 因为所以2014.19设，则解：2016.19、设矩阵，,则分析： 三、特殊矩阵（对称矩阵）2011.1，20
9、15.1，2017.79、 设A=，当a= 0 时，A是对称矩阵。2018.19、若方阵A满足 ，则A是对称矩阵。第十题题型分析非齐次线性方程组的解的情况归纳如下：有唯一解的充分必要条件是秩() = 秩= n；有无穷多解的充分必要条件是秩() = 秩 n；无解的充分必要条件是秩() 秩相应的齐次线性方程组的解的情况为： 只有零解的充分必要条件是 秩= n； 有非零解的充分必要条件是 秩 n一、线性方程组解的判断2009.710、n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 n 2011.7，2017.1,2018.710、若n元线性方程组AX=0，满足r（A）n,则该线性方程组 有非零解 201
10、3.710.设线性方程组AX=b,且，则t 时，方程组有唯一解。2011.1，2014.1，2015.1，2016.1，2016.7，2018.110若线性方程组有非零解，则 -1 解：推论2 齐次线性方程组有非零解的必要条件是系数行列式，即或，即2014.710若，则线性方程组 无解 分析：定理3.1线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，即 秩（）=秩（）。2015.710、线性方程组有解有充分必要条件是 二、解方程组的一般解2010.110、齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为，则此方程组的一般解为 是自由未知量） 分析： 其中是自由未知量） 三、方程组自由未来知量的个数的确定2010.710、设齐次线性方程组，且r（A）=rn，则其一般解中的自由未知量的个数是 n-r2012.110设齐次线性方程组，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 3 分析：由齐次线性方程组可知，它用矩阵表示为3行5列矩阵，即由（）组成，当r (A) = 2时，方程组一般解中的自由未知量个数为3 即：()。2012.710. 齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 2 .（n-r）四、矩阵秩范围的确定2013.1，2017.710.已知齐次线性方程组AX=O中A为3x5矩阵，则r(A) 3
