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1、初二数学第三单元知识点 一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这条直线对称两个图形中的对应点叫做对称点对应线段叫做对称线段 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形; (2)如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线; (3)两个图形关于某条直线对称如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上; (4)如果两个图形的对应点连线被
2、同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称 4.线段垂直平分线： (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线 (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点并且这一点到三个顶点的距离相等 5.角的平分线： (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 注意：根据角平分线的性质三角形的三个内角的平分线交于一点并且这
3、一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： (1)对称性：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴或底边上的高所在的直线是它的对称轴或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴; (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合; (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等 说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质如：等腰三角形两底角的平分线相等;等腰三角形两腰上的中线相等; 等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 判定定理：如果一个三角形的两个角相等那么这两个角所对的
4、边也相等(简称：等角对等边) 7.等边三角形的性质与判定： 性质：(1)等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于60; (2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质并且在每条边上都有“三线合一”因此等边三角形是轴对称图形它有三条对称轴而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴 判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 说明：等边三角形是一种特殊的三角形容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等 二、中心对称与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180如果它能够和另外一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 2.中心对称图形：在平面内一个图形绕某个点旋转180如果旋转前后的图形互相重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点叫做它的对称中心 3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形; (2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分; (3)成中心对称的两个图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等
