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1、 东新中学 侯开烈 要点梳理 1二次根式的概念 式子 叫做二次根式 2二次根式的性质 (1)( a)2 。 (2) a2|a| ） ； ； . a(a0) a(a 0) 0(a=0) - a(a 0) 要点梳理 3二次根式的运算 (1)二次根式加减法的实质是合并同类根式； (2)二次根式的乘法： a b ； (3)二次根式乘法的反用： ab ； (4)二次根式的除法： a b ； (5)二次根式除法的反用： a b 要点梳理 4最简二次根式 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二 次根式最简二次根式，需满足两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 二次根
2、式概念与性质 【例1】 (1)等式 2k 1 k 3 2k 1 k 3 成立，则实数 k 的 范围是( ) Ak 3或 k1 2 B0k3 Ck 1 2 Dk3 D (2)已知 a，b，c 是ABC 的三边长，试化简： （abc）2（abc）2（bca）2 （cab）2. 解：原式|abc|abc|bca| |cab|(abc)(bca)(cab) (abc)2a2b2c 1(1)(2)2的平方根是 ；9的算术平方根是 _；_是64的立方根 (2)(2014达州)二次根式 2x4有意义，则实数x 的取 值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx 2 Dx2 3 -4 D (3)如果 （ 2a 1）2
3、1 2a，则 ( ) Aa 1 2 Ba1 2 Ca 1 2 Da1 2 B 二次根式的运算 【例 2】 (1)(2014济宁)如果 ab0，ab0，那么下面 各式： a b a b， a b b a1， ab a bb， 其中正确的是( ) A B C D B (2)计算：24 3 2 2 32 1 6. (3)(2012南通)计算：48 3 1 2 1224. 2(1)(2012安顺)计算 3 27的结果是( ) A3 3 B3 3 C3 D3 (2)(2012福州)若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为 _ (3)(2014抚州)计算： 27 3_ 5 D 二次根式混合运算 【例3】 计算： (1)(3 21)(13 2)(2 21)2； (2)( 103)2012( 103)2013. 3(1)(2014荆门)计算：24 1 34 1 8(1 2)0. (2)已知10的整数部分为a，小数部分为 b，求 a2b2 的值 二次根式运算中的技巧 【例 4】 (1)已知 x2 3，y2 3，求 x2xyy2 的值； (2)已知 x1 x3， 求 x 1 x的值 4(1)已知m12，n12，则代数式m2n23mn的 值为( ) A9 B3 C3 D5 (2)(2014德州)若y x44x 2 2，则 (xy)y_； _ C
