《静电场分析汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静电场分析汇编（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微分形式 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 积分形式 1、基本方程 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 3.1 静电场分析 本构关系 或 此式表明：在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向 分量相等，即电场强度的切向分量是连续的。 2、边界条件 或 电位移法向分量的不连续，与分界面的自由面电荷的存在有关 如果界面上无自由电荷分布，即在S=0时，边界条 件变为 或 当分界面的自由面电荷不存在，电位移法向分量连续 对于各向同性的线性介质，有 此式表明：在两种各向同性的线性介质形成的边界上电场强 度的法向分量不连续。这是因为分界面上存在束缚电荷. 3.1.2 电位函数 1、电位: 由 称为
2、静电场的电位函数,简称电位.单位：伏特 (1)、点电荷的电场: (2)、点电荷系的电场: (3)、电荷连续分布的电场: 线电荷分布: 面电荷分布: 体电荷分布: 2、电位差： 由静电场的保守性，有 P、Q两点的电位差的物理意义：把一个单位正电 荷从点P沿任一路径移动到点Q的过程中，电场力所 做的功。 若将Q点确定为零电位点，有 若场源电荷分布在有限区域，通常选无穷远处为电位参考 点，有 例2-4 位于xoy平面上的半径为a、圆心在坐标原点的带电圆 盘，面电荷密度为S，如图 2 - 4 所示，求z轴上的电位。 解：由面电荷产生的电位公式： 图2-4 均匀带电圆盘 以上结果是z0 的结论。 对Z轴
3、上的任意点， 电位为 例 2 - 5 求半径为a电荷体密度为 的均匀带电球体产生的电位。 解： (ra) (ra时， 当ra时， 将E=-代入高斯定理的微分形式 ， 得到 若讨论的区域=0， 则电位微分方程变为 该方程为二阶偏微分方程，称为拉普拉斯方程。其中2称 为拉普拉斯算符，在直角坐标系中为 3、电位的微分方程： 该方程为二阶偏微分方程，称为泊松方程。 4、电位的边界条件： 当 时： 若第二种媒质为导体，在导体表面上： 例 2-6 若半径为a的导体球面的电位为U0, 球外无电荷，求空 间的电位。 解： 即 再对其积分一次， 得 在导体球面(r=a）上，电位为U0，无穷远处（r=）电位为 零。 这样解出两个常数为 所以
