《人教版数学初二下册18.1.1平行四边形的性质(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.1.1平行四边形的性质(1)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 小区的伸缩门 图片欣赏 香 港 学习目标： 1、记住平行四边形的相关概念； 2、探究平行四边形的性质，会添加辅助线 证明性质； 3、记住性质并能应用性质解决简单的计算； 认识平行四边形认识平行四边形 平行四边形是我们常见的图形，小平行四边形是我们常见的图形，小 区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平 行四边形的形象。行四边形的形象。 定义和记法定义和记法 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形平行四边形. . 平行四边形用平行四边形用“ ”“ ”表示，读作表示，读作“ “平平 行四边形行四边形” ”。如图，平行四边形。如图，平行
2、四边形ABCDABCD记记 作作“ “ ABCD”ABCD”。 A A B B C C D D 问题：你能给平行四边形下定义吗？ 观察观察 A A B B C C D D 根据定义画一个平行四边形，观察根据定义画一个平行四边形，观察 这个四边形，除了这个四边形，除了“ “两组对边分别平行两组对边分别平行” ” 以外，它的边、角之间有什么关系呢？以外，它的边、角之间有什么关系呢？ 度量一下，是不是度量一下，是不是 和你的猜想一致？和你的猜想一致？ 探究探究 1.平行四边形的边具有哪些性质？ 2.平行四边形的角具有哪些性质？ 平行四边形的对边相等、对角相等？怎样证明？ 已知：如图，在 ABCD中A
3、 B C D 证明：连接AC 在 ABCD中，ADBC、ABCD（ ） 1=2，3=4（ ） 1 2 3 4 AD=BC，AB=CD，B=D（ ） 又1=2，3 =4 1+3= 2 +4 即BAD=BCD 求证：AB=CD，BC=DA， A=C，B=D. 平行四边形的定义 两直线平行，内错角相等 在ABC和CDA中 1=2 AC=CA 3=4 ABC CDA (ASA) 全等三角形的对应边、对应角相等 证法：因为四边形证法：因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以ABABCDCD，ADADBCBC。 所以所以A+A+B=180B=180， A+A+D=180D=180。
4、 所以所以B=B=D D（同角的补角相等）。（同角的补角相等）。 A A B B C C D D 思考：不添加辅助线你能证明平行四边形 的对角相等吗？ 性质1：平行四边形的对边相等. 几何语言: 四边形ABCD为平行四边形 A=C，B=D. 性质2：平行四边形的对角相等. 几何语言: 四边形ABCD为平行四边形 AB=CD，AD=BC. 归纳结论: D C A B 1.判断题：（对的在括号内填“”，错的填“” (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2c
5、m和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果A=42， 那么B=48. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果A=35， 那么C=145. ( ) 随堂练习： 2. 在 ABCD 中，ADC=120， CAD=20，则ABC= ， CAB= . 120 40 A A D D B B C C 40 3.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， B=60，则BC= ;AB= ; A= , C= , D= ,周长 是_. 30 12012060 140 DE=BF 吗？ 例1 如图， ABCD中，DEAB， BFCD，垂足分别为E，F 求证：AE=CF A B
6、 C D E F 变式练习 已知： ABCD,延 长AB到E, 延长CD到F ,使 BE=DF 求证:AF=CE A B DC F E 1 2 3 4 证明：在 ABCD中 AD=BC，1= 2 3=4 AF=CE 在ADF和CBE中 AD=BC 3=4 BE=DF ADF CBE H A B C D G 若a / b，作 AD / GH / BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、 G、B. 两条平行线间的距离 则 GH=AD=BC. 两条平行线之间的 平行线段相等 则 DA HG CB.（应用性质1） 若a / b，DA、GH、CB垂直于 a， 交a于A、G、B，交 b于D、H、C. b a A B CD a bH G 点到直线 的距离 = 相等 应用知识 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边 形 2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。 3、性质的运用 5如图，在 ABCD中， AC为对角线， BEAC，DFAC，E、F为垂足， 求证：BEDF
