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1、 2.2.4 平面与平面平行的性质 没有公共点1）两平面平行 有一条公共直线2）两平面相交 复习1：平面和平面的位置关系 1、平面和平面有哪几种位置关系？ 线面平行 面面平行面面平行的面面平行的判定定理判定定理 线线/ /线线线线/ /面面面面/ /面面 复习2：面面平行的判定定理 思考 如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，交线具有什么位置关系？ A D C B D1 A1 B1 C1 一、平面与平面平行的性质定理 : （面面平行线线平行 ） 两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行. b a 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：如图，ABCD，A， C,B
2、，D， 求证:AB=CD 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 第二步:分析,作出辅助线； A C B D A C B D 第三步:书写证明过程. 夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等 . 证明： A C B D 面面平行判定定理面面平行判定定理 : : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行。，那么这两个平面平行。 推论：推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条直线，那么这两个平面平行的两
3、条直线，那么这两个平面平行 面面平行性质定理面面平行性质定理 : : 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行。交线平行。 线面平行 面面平行 面面平行 线线平行 反思领悟： 例1.在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形， M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面 PAD. 证明： 如图，取CD的中点E，连接NE、ME， M、N分别是AB、PC的中点， NEPD，MEAD NE平面PAD，ME平面PAD 又NEMEE， 平面MNE平面PAD， 又MN平面MNE， MN平面PAD. 面面平行 线面平行 （1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么 它们的交线平行. （2）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直 线都与另一个平面平行. （3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 两个平面平行具有如下的结论 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线/线 面/面 线/面 各种平行之间的转化关系 小结 空间线面间平行关系转化示意图 线线平行面面平行线面平行 判定判定 判定 性质 性质性质 三种平行关系的转化 线 线 平 行 线 面 平 行 面 面 平 行 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行定义 面面平行性质
