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1、冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 第三章 整式 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 一只青蛙 一张嘴， 二只眼睛 四条腿， 扑通一声 跳下水。 二只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通扑通 跳下水 三只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通扑通扑通 跳下水 二 四 八 三 六 十二 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 四只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通扑通扑通 扑通跳下水 四 八 十六 n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通扑通 跳下水 n 2n 4n 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆 平
2、指导的“Y两优2号”百亩超级杂交稻试验田平均亩产 926.6kg，创中国大面积水稻亩产的最高纪录。 (1)根据上面数据完成下表： 亩数11.52 2.53 总产量 （kg） 926.6926.6 （3）如果平均亩产为b千克，那么a亩水稻的总产量是多少？ a (2)如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产量是多少？ 926.6a ab 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 2011年9月29日21时16分，我国成功发射 了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大 、最重的在轨飞行航天器。已知“天宫一号 ”大约每小时绕地球飞行2.844万千米，则 它飞行2h，2.5h分别飞行了多少万千米？ 如果时间为
3、t h，那么它飞行了多少万千米 ？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 数字表示只说明一个特例， 而字母表示代表一般性的规律， 用字母表示数，更简单明确，也便于应用。 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 （2）若练习本的单价为a元，那么100本练习本 的总价为 元100a 75%x+6 (3)设皮鞋每双p元，布鞋每双q元。则买10双皮鞋 、6双布鞋共需 元。 （ 10p+6q) （5）小聪的家离学校s千米,小聪骑车上学,若每时行10 千米,则需 小时,若每小时行v千米,则需 时. （1）a与b的积为ab （6）比x的75大6的数可以表示为 冀教版数学七
4、上冀教版数学七上整式整式 注意（含字母的式子的书写要求） （1）当字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“”表示。如 ab可以表示为ab或者ab。当数与字母相乘时，乘号也可以省略不 写。如2 a 可以表示为2a。这里数字要写在字母左边，如2a不写 成a2 （2）数字与数字相乘一般用“”，也可用“.”，注意和小数点区 分开 （3）在式子中出现了字母的除法时，除号用分数线来表示，例 如： （4）和差形式的式子后面带有单位时，应在式子外加上括号 （5）带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后与字母相乘。 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 (1)小刚每天看课外书15页,a天共看 页. (3) (
5、2)一辆公共汽车上原来有35人,到新街车站下去x 人,又上来y人.现在车上有 人. (4)小宁家去年用水x吨,平均每月用水 吨. 15a （35xy） (5)a(a0)的倒数是 ,a的相反数是 . -a （6）a的15减去70可以表示为 15% a70 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 想一想 :在小学我们 曾学过 几种运算律?都是什 么?如何用字母表示它们? 运 算 定 律字 母 表 示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c =a(bc) (a + b) c =ac
6、+bc 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 在小学我们 曾学过的平面图形的周长和面积用字 母表示它们： 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 4 7 10 13 16 正方形个 数 12345 火柴根数 知识拓展： 我们们按如图图的摆摆法搭一行正方形。记录记录 你所搭的正 方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表 探讨 按这样的方法搭建10个正方形 要多少根火柴呢？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 探讨 按这样的方法搭建10个正方形要多 少根火柴呢？ 要求 一：列出算式。 二：尽量找出多种计算方法。 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 4根 3根 3根 3根 10个正方形的火柴根数：
7、4+(10-1)3 方法一 n个正方形的火柴根数： 4+(n -1)3 字母可以把数和数量关 系简明的表示出来 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 1根 3根 3根 3根 3根 10个正方形的火柴根数： 1+310 方法二 n个正方形的火柴根数： 1+3n 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 4根4根4根4根 1根1根1根 10个正方形的火柴根数： 410-（10-1） 方法三 n个正方形的火柴根数： 4n -（n -1） 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 1根 1根1根1根 1根1根1根1根 多1根 方法四 10个正方形的火柴根数： 10+10+（10+1） n个正方形的火柴根数：
8、n + n +（ n +1） 从特殊从特殊 到一般到一般 的数学的数学 思想思想 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 总结： 1 能够正确用字母表示所学过的运 算律、公式和法则,既简洁又明了; 2 学会探索规律，并表示规律,最 后验证规律； 3 体会字母表示数的意义，形成初 步的符号感； 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 知识链接 韦达简介 韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过 律师和议会的议员，在对西班牙的战 争中破译过敌方的密码。韦达业余时 间致力于数学的研究，他不满足于丢 番图对每一个问题都用特殊解法的思 想，他引入了字母表示数，试图创立 一般的符号代数。这是数学史上的一 次飞跃，使不
9、同的问题有了统一的表 达。因此，韦达被西方人尊称为“代 数之父”。 你知道是谁首先你知道是谁首先 开始使用字母开始使用字母 表示未知数的表示未知数的 吗？吗？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 练一练： 观察下列各式： 918，16412，25916，36 1620 这些等式反映自然数间的某种规律，设n（ n1）表示自然数，用关于n的等式表示这 个规律. 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 代数式 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 复习巩固： （1）比有理数a小10的数是 . （2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是 ，面积是 . （3）某商品的原价为a元，现降低10%销售， 那么
10、现在的销售价为 元. （4）甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲 做了5天，乙做了3天，一共可以做 个 玩具. 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 归纳： 像a10，4a，a2，（120）a，5a3b 等式子,用运算符号连接数和字母组成的式子叫用运算符号连接数和字母组成的式子叫 做代数式做代数式.(再如：n2，0.8a ，2n500， abc，2ab2ac2bc等.) 单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式. . 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 试一试： （1）某超市8月份营业额为m万元，9月 份营业额比8月份增加了1/4，
11、该超市9月份营 业额为多少元？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 试一试： a 5b (2)如图：直角三角形三边的长分别为 acm、bcm、5cm，它的面积是多少？斜边 上的高是多少？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 试一试： (3)林老师用分期付款的方法购买汽车: 首期付款a元，以后每月付款1500元，直至 付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元 ？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 代数式的值 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 一项调查研究显示：一个1050岁的人，每 天所需要的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的 关系为:t= 。 例如，你们的数学老师我今年38岁，那么我
12、每天所 需要的睡眠时间为：t= 算一算，你每天所需要的睡眠时间？ =7.2(h) 即约7小时12分钟。 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 观 察 这是一个程序 设计的流程图。问 题：当x输入5时， 最终输出的结果是 多少？ 输入 输出 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 5 6 36 35 x x+1 (x+1) (x+1)1 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数 式中的运算关系计算得出的式中的运算关系计算得出的结果结果，叫做，叫做代数式的值代数式的值。 概念引入 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 问题1：“运算关系”指的是什么？ 也就
13、是运算顺序和运算法则：先乘方，后乘除，再也就是运算顺序和运算法则：先乘方，后乘除，再 加减；如有括号，先进行括号内运算。加减；如有括号，先进行括号内运算。 给代数式中的字母取一个确定的数后，它就有一给代数式中的字母取一个确定的数后，它就有一 个相应的值，字母所取的数不同，代数式的值往往也个相应的值，字母所取的数不同，代数式的值往往也 不同。不同。 问题2：一个含有字母的代数式，它的值只有 一个吗？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 注意： 代数式中的字母在取值时 必须保证在取值后代数式有意义。如 ：在代数式 中，字母a不能取 3。因为若a= 3时，代数式 的分母值为零，代数式无意义。 冀教
14、版数学七上冀教版数学七上整式整式 求代数式的值应该注意：求代数式的值应该注意： （1 1）要弄清运算符号；）要弄清运算符号； （2 2）要注意运算顺序；）要注意运算顺序； （3 3）注意运用整体代入及分类讨论等数学方法。）注意运用整体代入及分类讨论等数学方法。 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 将所给字母的值依次代入所给的代数式，然将所给字母的值依次代入所给的代数式，然 后根据计算得出结果，这种方法就是直接求值后根据计算得出结果，这种方法就是直接求值 法。法。 1 1、直接求值法、直接求值法 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 解： 注意：一定要这步！ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整
15、式 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 思考： （1）判断题： （ ）当 时， ； （ ）当 时， 如何改正呢？ 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的 值应该分哪些步骤？应该注意什么？ 小结： 求代数式的值的步骤： （1）写出字母的值。 （2）代入，将字母所取的值代入代数式中； （3）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定 的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当时 ”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘 号“”。 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 1.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 输出的结果是 。 231 输入n 计算 的值 200 输出结果 yes no 练习 冀教版数学七上冀教版数学七上整式整式 2、根据下列各组x、y 的
