《山西省2019届高三12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2019届高三12月月考数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年12月平遥中学高三（补）质检数 学 试 题（理科）本试卷满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合，集合，则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】，,故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命
2、题“p q”是假命题，则实数a的取值范围是()A. a2或a1 B. a2或1a2 C. a1 D. 2a1【答案】A【解析】【分析】先求出命题p，q为真命题时a的范围，再根据复合函数的真假得到p，q均为真，即可求出a的范围【详解】p真，则a1，q真，则4a24（2a）0，即a1或a2，又命题“p q” 是假命题等价于命题（pq）是假命题，pq为真命题，p，q均为真命题，a2或a1实数a的取值范围为a2或a1故选A.【点睛】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题3.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，其中表示可行域内的点与点连线的斜率，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值，在点处，目标函数，在点处，目标函数，即的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义4.已知等差数列的前项和为, ,则的值为A. 14 B. 20 C. 18 D. 16【答案】C【解析】【分析】将条件用首项、公差来表示，得到
4、，再由等差数列的前n项和公式及等差数列的性质求S9【详解】=5+20d=10，+4d=2，即=2，则=.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，应用了等差数列的性质，是基础题5.若向量a与b满足，且，则向量a在b方向上的投影为A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】由向量与满足|1，|2，且，求出1，由此能求出向量在向量方向上的投影【详解】向量与满足|1，|2，且，（）10，解得1，向量在向量方向上的投影为：|cos，|故选：B【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查考查向量垂直、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.已知，则（
5、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据诱导公式得到， 结合两式得到.故答案为：C。7.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递增，据此排除选项D；当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递减，据此排除选项AB；本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不
6、合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项8.设圆（x3）2（y5）2r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）A. 3r5 B. 4r4 D. r5【答案】B【解析】圆心C（3，5），半径为r，圆心C到直线4x3y20的距离d，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r6.考点：直线与圆的位置关系.9.已知为定义在上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的性质得到关于x的不等式，求解不等式即可求得其解集.【详解】由奇函数的性质结合题意可知函
7、数是定义在R上的单调递增函数，不等式即：，即，结合函数的单调性可得：，求解不等式可得不等式的解集为.本题选择B选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)10.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体直观图，利用三视图的数据转化求解几何体的体积【详解】如图，在棱长为2的正方体中，点A，B，C为正方体的
8、顶点，点D，E为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥ABCDE，分析知四棱锥的侧面ABE底面BCDE，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为故选：A【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11.已知函数 ，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得到满足的关系式，然后结合题意分类讨论确定的最大值即可.【
9、详解】由题意知，则，其中，又f(x)在（，）上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间（，）包含的周期应最多，所以，得030，即，所以k19.5.分类讨论：.当k=19时，此时可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；.当k=18时，此时可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；.当k=17时，此时可使成立，当时，当且仅当时，都成立，综上可得：的最大值为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于难题.12.设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
10、【分析】首先确定函数的解析式，然后确定实数a的取值范围即可.【详解】由题意易知为定值，不妨设，则，又，故，解得：，即函数的解析式为，由题意可知：对恒成立，即对恒成立，令，则，据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，导函数研究函数的性质，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数的图象关于轴对称，则实数_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证即可【详解】函数f（
11、x）=（m23m+3）xm是幂函数，m23m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，函数y=x的图象不关于y轴对称，舍去；当m=2时，函数y=x2的图象关于y轴对称；实数m=2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，属于基础题14.已知与为单位向量，且 ，向量满足2，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由，是单位向量，0可设（1，0），（0，1），（x，y）由向量满足|2，可得（x1）2+（y1）24其圆心C（1，1），半径r2利用|OC|r|OC|+r即可得出【详解】由，是单位向量，0，可设（1，0），（0，1），（x，y），由向量满足|2，|（x1，y1）|2，2
12、，即（x1）2+（y1）24，其圆心C（1，1），半径r2，|OC|2|2故答案为【点睛】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题15.已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_【答案】【解析】【分析】根据直三棱柱的性质判断的底面为直角梯形，四个侧面中，有三个直角三角形，一个等腰三角形，分别求出面积，再求和即可.【详解】正三棱柱的高为6，四棱锥的表面为等腰三角形，到距离为，梯形的面积为，所以，四棱锥的表面积为，故答案为.【点睛】求几何体的表面积的方法:(1)
13、求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题， 即将空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点；求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或求差求得几何体的表面积.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于的两点，且轴，若为椭圆上异于的动点且，则该椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，假设A在第一象限，则，过B作BCx轴于C，分析易得AF1F2BF1C，分析可得B的坐标，将其代入椭圆的方程，变形可得25c2+b2=9a2，结合椭圆的几何性质可得3c2=a2，又由椭圆的离心率公式计算可得答案【详解】根据题意，因为AF2x轴且F2（c，0），假设A在第一象限，则，过B作BCx轴于C，则易知AF1F2BF1C，由得|AF1|=3|BF1|，所以|AF2|=3|BC|，|F1F2|=3|CF1|，所以，代入椭圆方程得，即25c2+b2=9a2，又b2=a2c2，所以3c2=a2，所以椭圆离心率为故答案为：【点睛】对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取
