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1、 4.1 立体表面的截交线 4.2 立体表面的相贯线 本章小结 结束放映 用平面与立体相交，截去体的一部分 截切。 截平面与立体表面的交线截交线。 用以截切立体的平面截平面。 4.1 立体表面的截交线线 截交线的性质： 是一封闭的平面多边形。 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 截交线是截平面与立体表面 的共有线。 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点棱线法。 求各棱面与截平面的交线棱面法。 求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 空间
2、及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。 一、平面体表面的截交线线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 交线的形状？ 截平面与体的 几个棱面相交 ？ 投影分析 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 空间分析 求截交线 分析棱线的投影 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 3 2 1 (4) 1 2 4 3 1 2 4 3 截交线在俯、 左视图上的形 状？ 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 我们采用的是 哪种解题方法 ？ 棱线法！ 注意： 要逐个截平面分析和 绘制截交线。当平面体只 有局部被截切时，
3、先假想 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1(2) 2 1 三面共点： 、两点分 别同时位于三个面 上。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 18 8 例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P 截交线的形状？ 1 5 4 32 8 76 截交线的投影 特性？ 2367 45 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 分析棱线的 投影 检查截交 线的投影 例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 2 2 1 例4:求作俯视图。 1 2 侧垂面 正垂面 1 2 2 1 1 例4:求作俯视图。 1 2 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截
4、交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法： 求截平面与回转体表面的共有点。 求截交线的步骤： 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。 二、回转体的截交线 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 先找特殊点，再补充中间点。 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 圆椭
5、圆 平行 两平行直线 倾斜 例1：求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 例1：求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 例2：求左视图 例2：求左视图 分析、比较 例3：求俯视图 例3：求俯视图 例4：求俯视图 例4：求俯视图 分析、比较 截交线的已知投影？ 例4：求左视图 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投 影是什么形状？ 截交线的 空间形状 ？ 例4：求左视
6、图 找特殊点 找中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 什么情况下 投影为圆呢 ？ 截平面与圆柱轴 线成45时。 45 例5：求左视图 例5：求左视图 =90 900 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线圆椭圆抛物线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。 d c e c a d b 例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 E D C A B b a 截交线的 空间形状 ？ 截交线的 投影特性 ？ e 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图 。 截交线的 空间形状 ？ 截交线的 投影特性
7、 ？ 找特殊点 如何找椭圆另 一根轴的端点 ？ 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的 投影 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图 。 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的 投影 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 水平面与圆球面的 交线的投影，在俯视图 上为部分圆弧，在侧视 图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面 的交线的投影，在侧视上 为部分圆弧，在俯视图上 积聚为直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，
8、但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 水平面与圆球面的交线 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在侧视图上 积聚为直线。 两个侧平面与圆球 面的交线的投影，在侧 视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。 两立体相交相贯。 两立体相交表面产生的交线相贯线。 4.2 立体表面的相贯线贯线 相贯线贯线 的主要性质质： 求相贯线的作图实质是找出相贯的两 立
9、体表面的若干共有点的投影。 共有性 表面性 相贯线位于两立体的表面上。 相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。 一、平面体与回转转体相贯贯 求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。 例1：补全主视图 空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与 圆柱面相交，前后两棱面与圆 柱轴线平行，其交线为两段直 线；左
10、右两棱面与圆柱轴线垂 直，其交线为两段圆弧。 投影分析： 由于相贯线是两立体表 面的共有线，所以相贯线的 侧面投影积聚在一段圆弧上 ，水平投影积聚在矩形上。 例1：补全主视图 例2：求作主视图 空间及投影分析 求相贯线 分析轮廓线 的投影 例2：求作主视图 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 二、回转转体与回转转体相贯贯 作图方法 表面取点法 辅助平面法 先找特殊点。 作图过程 补充中间点。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平 投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影
11、积聚在该圆 上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面 投影积聚为圆，相贯线的侧面投影 应积聚在该圆上，为两圆柱面共有 的一段圆弧。 求相贯线的投影： 利用积聚性，采用 表面取点法。 找特殊点 补充中间点 光滑连接 例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 讨论： 相贯线的产生： 两外表 面相交 一外表面与 一内表面相交 两内表 面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响 交线为两条平面 曲线（椭圆） 交线向大圆柱一侧弯 例2：补全主视图 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯 例2：补全主视图 无轮是两外表面相贯 ，还是一内表面和一外表 面相贯，或者两内表面相 贯，求相贯线的方法和
12、思 路是相同的。 小 结： 例3：求主视图 相切处无线 外表面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。 例3：求主视图 例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧 面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚 性，应分别求出。 解题方法：辅助平面法 辅辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图图步骤骤： 辅辅助平面的选择选择 原则则： 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简 单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出
13、辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点） 例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的 交点即为相贯线上的点。 P 例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤： 求特殊点 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点 例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤： 求特殊点 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点 1 2 3 例5：补全主视图 这是一个多体相 贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分 别进行相贯线的分析 与作图。 例5：补全主
14、视图 作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。 三面共点 例6：求俯视图 小 结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 求截交线的方法：棱线法 棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。 一、立体表面的截交线线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 求截交线 解题方法与步骤 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。 二、立体表面的相贯线贯线 求相贯线的基本方法 相贯线的
