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1、 1.已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)， 且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4) 解：由f(2x1)4g(x)，得 4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d， 由f(x)g(x)，得2xa2xc， ac. 由f(5)30，得255ab30. 由可得ac2. 练习 : 已知函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1) 的大小关系是 Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定 ( C ) 求抛物线yx2上的点到直线xy20 的最短距离 分析 与直线xy20平行的抛物线y x2的切线对应的切点到直线xy2 0的距离最短，故可用导数的几何意义
2、求 出切点坐标，再用点到直线的距离公式 求出最短距离，也可用函数知识解决 2. 3. 求下列函数的导数 (1)ytanx； (2)y3x2xcosx； 3. 分析：求函数的导数主要有直接求导和先变形然后 再求导两种方法，要注意正确区分 点拨：理解和掌握求导法则和公式的结构是灵活 进行求导运算的前提条件，当函数解析式较为复杂 时，应先变形，然后求导，当函数解析式不能直接 用公式时，也要先变形，使其符合公式形式 4.已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1对一 切xR恒成立，求f(x)的解析式 分析 根据f(x)为一次函数，可设f(x)的解析式为 f(x)ax2bxc(a0)，然后利用对一切xR方程 恒成立，转化为关于a，b，c的方程组，即可求出 f(x)的解析式 解 由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数， 设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb， 把f(x)，f(x)代入方程得x2(2axb)(2x 1)(ax2bxc)1， 即(ab)x2(b2c)xc10， (1)求f(x)的解析式； (2)证证明：函数yf(x)的图图象是一个中心对对称图图 形，并求其对对称中心； (3)证证明：曲线线yf(x)上任一点的切线线与直线线x 1和直线线yx所围围三角形的面积为积为 定值值，并求 出此定值值
