电子衍射谱标定教材

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1、电子衍射谱标定 电子与晶体间相互作用电子衍射 电子衍射是一种有效的晶体结构分析方法，如灵敏度电子衍射是一种有效的晶体结构分析方法，如灵敏度 高、能同时观察样品形貌、进行结构分析等，在实际研究高、能同时观察样品形貌、进行结构分析等，在实际研究 工作中，电子衍射只有在其它研究方法的配合下，才能充工作中，电子衍射只有在其它研究方法的配合下，才能充 分发挥电子衍射的作用。分发挥电子衍射的作用。 透射电镜中的电子衍射透射电镜中的电子衍射, ,其衍射几何与其衍射几何与X X射线完全相同射线完全相同 ，都遵循布拉格方程所规定的衍射条件和几何关系，都遵循布拉格方程所规定的衍射条件和几何关系， 衍衍 射方向可以

2、由厄瓦尔德球射方向可以由厄瓦尔德球( (反射球反射球) )作图求出。因此作图求出。因此, ,许多许多 问题可用与问题可用与X X射线衍射相类似的方法处理。本章的重点是射线衍射相类似的方法处理。本章的重点是 斑点花样的形成原理、实验方法、指数标定、衍射花样的斑点花样的形成原理、实验方法、指数标定、衍射花样的 实际应用。实际应用。 电子衍射谱所具有的特点 1、电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结合起来。 2、适用于分析晶体样品的微区和微相的晶体结构；分析范围的直径 可小于50纳米； 3、与X射线相比，电子衍射的强度受原子序数的制约小，它易于观 察轻原子的排列规律，能方便地测定轻原子有序的超

3、点阵结构； 4、易于测定晶体间的位向关系和晶体的精确取向、孪晶等特定的晶 面指数、位错和层错的特征参数； 5、电子衍射谱是晶体倒易点阵二维截面图像，简明直观，易于理解; 6、电子衍射斑形状直接反映晶体形状、塑变、缺陷和应变场的特征 。 熟练利用电子衍射分析技术，可以从电子衍射谱中获得丰富的晶 体结构信息，这就要求我们掌握最基本的分析思路和技巧，并大量的 应用于电子衍射谱的标定，从中总结经验规律。 倒易点阵 该点阵的方向矢量垂直于同名指数的晶体平面，它的大小等 于同名指数晶面间距的倒数，这个点阵就是倒易点阵。在晶体单 胞中，正空间点阵基矢为a、b、c，倒易点阵的基矢为a*、b*、c* ，根据倒易

4、点阵的定义，可以得到： 正倒点阵的同名基矢的点乘积等于1 ；而异名基矢之间相互垂直，即异名基 矢的点乘积为零。正倒点阵基矢之间的 定量关系为： 倒正点阵基矢之间的变换矩阵有： 倒易关系与线面互应 正空间点阵与倒空间点阵之间是互为倒易的，根据倒易点 阵的定义，可以有如下结论： 一、正点阵的方向矢量Ruvw垂直于倒点阵的同名指数平面 (uvw); 二、正点阵的方向矢量的大小Ruvw应当等于倒点阵的同名指数 平面的面间距的倒数1/ d*uvw; 三、正空间的平面矢量与倒空间的同指数的方向矢量是平行的 ；正空间的方向矢量与倒空间的同指数平面矢量是平行的； 四、对于一定指数的矢量方向，若对于正空间是方向

5、矢量，则 对于倒空间必是平面矢量，若对于正空间是平面矢量，则对于 倒空间必是方向矢量。 正倒点阵的指数转换 正倒点阵的指数互换是处理电子衍射数据经常遇到的一项工 作，设正空间晶向为(uvw),与它平行并相等的倒易矢指数为 (hkl)*,有： 上式中的(M) 即前面提到的 正倒点阵基矢转换的矩阵， 同理可得： 厄瓦德球 公式（3）的集合解释就是厄瓦德球，球的半径为1/，样品处为厄瓦 德球的球心，只要倒易矢能与厄瓦德球面有交点，就可以产生电子 衍射。 布拉格衍射方程： 反射面法线 F E B A 布拉格衍射几何 厄瓦德球的特征 1、电子的波长很短，相对于晶面间距的倒数，厄瓦德球的半径 很大，因此球

6、面可以近似为平面，使得球面交截同层倒易点的机 会很大； 2、衍射物质总有一定大小和形状，倒易点不是一个几何点，具 有一定大小和形状，倒易点的线尺寸总是沿着试样几何尺寸最小 的方向拉长扩展；如试样为针状，则倒易点强度分布为盘状，试 样为片状，则倒易点强度分布为针状，实际试样中常包含有一定 取向差嵌镶组织，则倒易点被拉成弧状；这些都有利于厄瓦德球 与倒易点相截。 3、入射电子束并非严格平行的电子射线，有一定发散度，而且 不是理想的单色电子束，使厄瓦德球球面具有一定厚度，这对厄 瓦德球面和倒易点的交截是有利的。 像机常数 根据厄瓦德球的图解，Rhkl是(hkl)晶面倒易矢g*hkl的放大像，则有：

7、薄膜晶体相对入射束产生2角的衍 射束，衍射束经过物镜聚焦并在后焦面 聚成一点，该点与透射束的水平距离经 中间镜和投影镜两次放大，在荧光屏上 的距离Rhkl可表示为： 公式（6）中，是电子波长，L是像机长度，Rhkl是荧光屏上衍射斑 到透射斑的距离，dhkl是衍射面的面间距，L称为像机常数，单位 是mm. 单晶电子衍射标定 在标定单晶衍射谱时，需要将两类不同的情形分开，一类 是测定新结构，在ASTM卡片或文献中查找不到；另一类是鉴定 旧结构，这些旧结构的对称性和晶格常数都可以在ASTM卡片中 找到，我们的工作就是从这些已知结构中找出符合的结构，对 衍射谱加以标定。 在单晶电子衍射谱标定工作中，可

8、分为两类问题： 一、立方和密堆六方结构衍射谱的标定； 二、其它结构衍射谱的标定； 立方和密堆六方结构的特点是晶体点阵的基轴比值固定， 基轴间夹角固定，在实际材料存在的结构中，立方和密堆六方 的结构的结构占了很大比例。 在进行单晶衍射谱标定时，应 遵循以下原则： 1、最短边原则：衍射斑点间矢量 组成了平行四边形的边，选择的平 行四边形由最短的两个临边组成， 而且二者命名顺序由最短边开始: 单晶衍射谱标定 2、锐角的原则：满足上述要求的最短矢量间的夹角必然有两种情 况，一为钝角，一为锐角，在标定时选择锐角方案，这是锐角所对 的是平行四边形的短对角线r3，同时两个矢量的旋转方向（左旋或 右旋）能唯一

9、确定. 立方和密堆六方结构衍射谱标定 我们采用边比夹角法来表征衍射斑排列的集合特征，即用两个最 短矢量长度的比值r2/r1和它们的夹角来表征。一般的标定步骤如下： 1、测量透射斑到衍射斑的最小矢径和次小矢径的长度和它们的 夹角 r1、r2、； 2、根据矢径长度的比值r2/r1和夹角，查找立方和密堆六方晶 体衍射几何特征表，按简单立方、体心立方、面心立方和密堆六方（ pc、bcc、fcc、hcp）结构逐个晶型查找，核实这四种晶型各个存在 的可能性。 3、经过查对与某晶型相符后，再由表中的d1/a的比值和面间距d1 计算出晶格常数：a=d1/(d1/a)，再根据a值，在这类结构中核实与查 找物质。

10、 4、经过查对与某个物质相符后，标定衍射谱中各斑点的指数 (hikili)和晶帯轴uvw。 在确定了衍射斑点的晶面指数(hkl)后，根据右手法则，拇指所 指向的方向为晶帯轴方向，晶帯轴的密勒指数uvw（需约化为最小 公倍数）为： 晶带定律反应了正倒空间一些有特定关系的矢量与平面指数间的关系 ： 一、说明了相互垂直的正空间矢量uvw和倒空间矢量hikili*之间的关 系，也就是相互垂直的正空间平面(hikili)与倒空间平面(uvw)之间的指 数关系。 二、说明了正空间与倒空间各自的平面与平面上直线指数之间的关系 ，即晶带平面(hikili)和晶帯轴uvw之间以及倒易面(uvw)*和面上倒易 矢

11、(hikili)*之间的指数间关系。 晶帯轴方向的确定 立方和密堆六方结构衍射谱标定 r1 r2 r1 r2 (b)图中，通过测量r1和r2矢量长度和比值 r1/r2=1.81及两个矢量的夹角=75.80，查找立 方和密堆六方晶体衍射几何特征表，并与 ASTM卡片比较，发现与hcp晶体结构相符： 同样方法用于(c)发现，此衍射谱属于bcc 晶体结构的衍射， r1和r2矢量所表示的晶面 指数和晶帯轴如下： 立方和密堆六方结构低指数倒易面标准谱图 立方和密堆六方结构低指数倒易面衍射谱图 面心立方结构的晶帯轴 011的衍射谱 密堆六方结构的晶帯轴100 或 的衍射谱 面心立方结构晶帯轴 111的衍射

12、谱 实验中得到某金属的电子衍射 谱如上图所示，实际测量得到 ： r1/r2=1.01；=70.65； r1=r2=8.59mm。d1=d2=2.339A 。 根据附录表格可以确定，符合面 心立方结构的衍射，结果如下： (h1 k1 l1)=(-1 -1 1)； (h2 k2 l2)=(1 -1 1); 晶带轴(uvw)=(011) 其它晶体结构衍射谱的标定 除了立方和密堆六方晶体结构外，其它的晶体结构有：四方、正 交、单斜、三斜、三方、六方结构。这些结构的衍射谱标定是很繁 杂、困难的工作，没有低指数倒易面的特征衍射谱图，所选择的两 个最短矢量长度比值及所对应的夹角没有特定值和特定关系。这类 晶

13、体结构衍射谱的标定主要有如下步骤： 一、从衍射谱测量两个最短矢量长度r1和r2及其夹角，计算出晶面 间距d1和d2值； 二、对于已知晶体结构，将所得到的晶面间距值与ASTM标准值比 对，得到可能的晶面指数(h1k1l1)和(h2k2l2)； 三、通过晶面间距、晶面夹角和晶向夹角的晶体学计算公式，计算 出(h1k1l1)和(h2k2l2)的晶面间距及其夹角，如果与测量值相符，则所 选的晶面指数是正确的。 晶面间距、晶面夹角和晶向夹角晶体学计算公式 晶面间距晶体学计算公式 晶面夹角晶体学计算公式 晶面夹角晶体学计算公式 晶向夹角晶体学计算公式 晶向夹角晶体学计算公式 六方及菱形点阵的晶体学指数 因

14、为六角点阵有六次对称特征，对于等同的平面，由于坐标系选 择不同它的指数也不相同，为了在这种特定的六次旋转对称和基轴a 和b成1200角的条件下识别等同的晶面，则在(001)上增选一个d轴，这 三个轴呈三次旋转对称分布，大小等于a，这样就将六角点阵的三指 数的密勒指数(hkl)转化为四指数的密勒布喇菲指数(hkil)。 密勒布喇菲指数的方向矢量UVTW与密勒指数uvw比较有很 大不同，其中U、V不同与u、v，它们之间的关系如下： 六方及菱形点阵的晶体学指数 式中为菱形点阵基轴间的夹角，若以(HKL)H表示 六角坐标的晶面指数，以(hkl)R表示菱形点阵的晶 面指数，则有： 在计算菱形结构的衍射谱

15、时，多把它当作相应的六角结构来计算， 用六角坐标系指数表示，如图所示，在菱形点阵的外围作一个六角点 阵，以菱形体的对角线为六角点阵的CH轴，以菱形点阵基轴aR、bR、cR 的矢端围成的三角块作为六角点阵的AB面，拼接成六角点阵的底，其 两边分别为六角点阵的基矢AH和BH。二者点阵常数之间的关系有： 衍射中的消光现象 体心立方衍射出现的规律：晶面指数和为偶数条件下才会出现衍射。 一、非初基点阵消光（点阵消光）:根据布喇菲单胞的四点规定，在 选择点阵单胞时尽量考虑对称性，这样许多布喇菲单胞就不是初始 单胞，而倒易阵点的分布是与初始单胞对应的，因此点阵消光是由 于选择了非初始单胞人为造成的消光。 二

16、、具有平移分量的对称素消光（结构消光）:具有平移分量的对称 素有两类：一是滑移面，晶体中各质点相对它作平行的滑移，同时 作垂向往复运动（反映）；二是螺旋轴，晶体中各质点相对它作平 行方向的滑移同时绕轴回转（旋转）。这种对称素的消光根据也是 来源于平移， 面心立方衍射出现的规律：全奇全偶的晶面指数条件下才会出现衍射。 布喇菲单胞的四项规定： 1、选择的平行六面体应能代表整个空间点阵的对称性； 2、平行六面体内相等的棱和角的数目应最多； 3、平行六面体棱间的直角最多； 4、在满足上述条件下，选取最小体积的平行六面体 系统消光与平移之间的关系 根据消光规律可获得以下结论： 一、倒易点阵与对应的晶体点阵所隶属的晶系都是相同的； 二、倒易点阵与对应的晶体点阵二者的布喇菲结构特征，除了面心 （F）与体心（B）倒易互换外，其余都是相同的。 多晶电子衍射谱的标定 多晶相当于是由随机的无定向分布的的微晶组成的材料，多 晶的倒易点阵就是单晶倒易点阵在三维空间随机旋转而形成的多 层同心球，这些同心球与厄瓦德