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1、3.1 静电场的保守性 电荷q0在点电荷q的场中移动， 电场力作功： 一、静电场力的功 元功 第三章 电势 电场强度的线积分只由q的电场 强度E的分布决定，可以用他 来说明电场性质 场强的线积分与路径无关 在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积 分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始 末位置有关。 对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体激发的场强，由场强叠加原理: 积分与路径无关 对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关静电场的 保守性 P1 P2 L2 L1 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于 零，称为静电场的环路定理或环流定理。
2、 静电场的保守性还可表述为： 移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差: 3.2 电势能、电势 电场力做功等于电势能的减少（或电势能增量的负值）： 一、电势能 二、电势差： 只与电场有关 描述电场的性质 某点 (a点) 的电势： 首先设定电势0点（b点）： 电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电荷 分布在有限区域的带电体激发的电场区域，一般选无 限远处时为电势零点,即U=0 。 在实际问题中，常 常选地球的电势为 零电势。 电势差与电势的零 点选取无关。 电势能与电势关系 Wa=qUa Aab= Wa- Wb=q(Ua- Ub) 沿电力线方向电势逐点降
3、低(或场强总是从电势高 处指向电势低处)。 电势单位： 焦耳/库仑（J / Q）、伏特（V） 1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。 三、电势计算 负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。 正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。 选U=0， 积分 路线？ dr 2）电势叠加原理（标量叠加） q Up=? 或对连续分布带电体 单个点电荷的场的电势 r dq 一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点 电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。电 势叠加原理 电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以 凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了无 限远处。 计算电势的方法
4、： 1、当场强分布已知或用高斯定理易求出， 应用电势定义式计算电势分布。 2、以点电荷电势公式为基础，应用电势 叠加原理( ) 例1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。 设球面半径为R，总带电量为Q 球面处场强不连续，电势连续 带电球壳是个等势体。 O R P P选U=0 例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布 已知场强为： 方向垂直于带电直线。 由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零 点不能再选在无穷远处，否则U。 电势零点的选取 积分路径的选取 例3、电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷位于边长为a 的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心O的电势。 解： q1 q2 q3 O
5、 r1 r3 r2 选U=0 ?将带电量为q的点电荷从O点移动到远处电场力做的功 例4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。 设已知带电量为 q 解： 环心处 选U=0 ？考虑从定义出发求解 Z 3.3 电势梯度 一、等势面 1.等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 曲面称为等势面。 即满足 的空间曲面。 等 势 面 2. 等势面的性质 电力线与等势面垂直 电力线的方向指向电势降落的方向 若规定两个相邻等势面的电势差相等， 则等势面较密集的地方，场强较大。 = 0 点电荷的电场线与等势面 + + 电偶极子的电场线与等势面 平行板电容器的电场线与等势面 + 2. 电势梯度 方向 a b
6、 dl 电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势 沿此方向的空间变化率的负值 为电势沿 方向的空间变化率 方向 a b dl 电势梯度 电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势 升高最快的方向 电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值，即 场强指向电势降低的方向 在直角坐标系中： 梯度算符 电势是空间坐标的函数 电场强度与电势的微分关系 该公式说明，电场中某点的场强决定于电势在该点 的空间变化率，而与该点电势值本身无直接关系 给出求电场的又一方法：由电荷分布 U E 例. 求均匀带电圆环轴线上的场强分布 P 计算场强的方法 1、以点电荷场强公式为基础，应用场强叠加原 理求场强分布。原则上这种方
7、法可计算任何带电 体激发的电场分布，主要困难是积分运算。 2、当电荷分布具有对称性时可用高斯定理求场 强分布。 3、若电势分布已知，则可利用 求出场强分布。 1.两个物理量 2.两个基本性质方程 3.两个计算思路 真空中静电场小结（两两歌） 叠加 与 高斯 注重典型场 注重叠加原理 无限长柱面？ 第3章结束 4.强调两句话 两个同心均匀带电球面的电场和电势 的叠加 1、已知电场中某点的场强，能否计算出该 点的电势？ 2、在电势不变的空间，场强是否不变? 3、电势为零处，场强是否一定为零？ 4、场强为零处，电势是否一定为零？ ？思考以下问题 （要已知场强分布） 是， 电偶极子的中垂线，电势为零，
8、但电场不为零 均匀带电球面的内部，场强为零，电势不为零 下面说法正确的是 D (A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处. 例.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度 为 =0sin，式中 为半径为 R 与 x 轴所成的夹角 ，0 为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电场强 度。 解：在 处取电荷元， 其电量为 它在o点处产生的场强为 场强叠加原理 在 x、y 轴上的二个分量 习题指导 P65 14 高斯定理 习题指导P66 21 24 ； P67 28 在典型结果的基础上应用场强叠
9、加原理 习题指导P67 29 求电通量：从定义，从高斯定理出发 （1）点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过 此立方体的每一面的电通量各是多少？ （2）若电荷移至立方体的一个顶点上，那么通过每 个面的电通量又各是多少？ 例2 计算电量为 的带电球面球心的电势 解：在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势 与电荷是 否均匀分 布无关。 电势叠加原理习题指导P65 16 选U=0 形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着 正电荷。已知电荷线密度为，两段直线长 均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电 势？ 电势叠加原理 习题指导P65 17求电势能和电力 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中 心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所示， 则通过该平面的电场强度通量为： （B） （C） （D） （A） （D）
