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1、第十章 13-1 导体的静电平衡条件 13-2 静电平衡的导体上的电荷分布 13-3 有导体存在时静电场的分析与计算 13-4 静电屏障 13-5 电容器 13-6 电介质对电场的影响 13-8 D矢量及其高斯定律 12-6 电容器的能量 十三章 有导体和电介质存在时的静电场 一、金属导体的特点： 内部有自由电子，受静电场作用 作定向运动。 二、导体平衡的条件内部和表面都无电荷移动 处于静电平衡的导体是等势体，其表面是 等势面。电子在表面移动不作功 表面 内部表面 13-1 导体的静电平衡条件 + + + + + + + + + + + + + + - - - - + + + + + AB 带
2、电空腔Q内=0 2、E正比于表面电荷 1、带电导体E内部=0 13-2 静电平衡的导体的电荷分布 n 任意小S,内部没有电荷 注意: E是所有电荷的合场强,改变Q ,改变s 尖端放电：电场极大，使得 周围空气分子电离 3、面密度的绝对值正比于表面弯曲程度 实验规律 + + + + + + + 13-3 有导体存在时静电场的分析与计算 例1有一大块金属平板,面积S,带有总电量Q, 在其近旁平行地放置第二块金属平板,此板 原来不带电。 求1、静电平衡时的电荷分布，及周围电场 分布 Q10 A B s1s2s3s4 分析：导体内部 E=0 通量为零，内部总电荷为零 2、第二块板接地，情况如何？ 接地
3、=电势为零 （不一定是电荷为零） 右边电场为零 P 代替原（2） 例2 一个金属球A 半径为R1,带电Q ,它 的外面套一个同心 不带电的球壳, 半径 分别为R2和R3。求 在静电平衡时,此系 统的电荷及电场分 布。 R1 R2 R3 Q ？ ？ 在外金属求壳中作高斯面 设外壳内表面Qx 外表面-Qx R1 R2 R3 Q Qx -Qx 外表面= Q E r R1 R2 R3 Q -Q Q 例2 一个金属球A， 半径为R1,带电Q1 ,它 的外面套一个同心 的球壳, 半径分别为 R2和R3,带电 Q2 。求 在静电平衡时,此系 统的电荷及电场分 布。 R1 R2 R3 Q1 ？ ？ Q2 在外
4、金属求壳中作高斯面 外壳内表面Qx 外表面-Qx+Q2 R1 R2 R3 Q Qx Q2-Qx 外表面= Q1+Q2 E r R1 R2 R3 Q1 -Q1 Q1+Q2 R1R2R3 + + + + 内部E=0 外部E表面 Q + + + + + + + + -Q Q 13-4 静电屏蔽 金属空壳内部不受外部静止电荷的电场影响 + + + + - - - - + + + + + + 表面有感应电荷 - + ？ 如果内部有电荷， 就会有电势差， 导体就不是等势体。 结论：导体内部一定无电荷（电场） 注：外部电场+感应电场 = 0 内部电场通过屏蔽， 达到稳定的效果 - - - - - - 13-
5、6 电介质对电场的影响 一、电介质的结构 微观结构：价电子稳定性好，不易电离 宏观性质：常态下自由电子极少 三、电介质的分类： 极性电介质：极性分子化合物分子 非极性电介质：非极性分子单原子分子 V=V0 /er er 1 是无单位的量 相对介电常数 二、对电场的影响(减少） 极化电荷 非极性电介质 极性电介质 极化(束缚)电荷 位移极化 取向极化 E0 + + + + - - - - E + +- - 自由电荷 极化电荷 外电场 附加电场 四、电介质的极化 13-8 D矢量及其高斯定律 介质中高斯定理 真空高斯定律 =Q0 令 电介质高斯定理 例1.介质球e1均匀带电Q球外均匀 介质e2 ,
6、求电场 解：E球对称=D球对称 不连续性 电介质高斯定理 例2.导体球均匀带电球外包 同心均匀介质球壳e ,求电场 13-5 电容器 一、孤立导体的电容： 反映了储存电荷和电能的能力 实验证明： 与导体的尺寸、形状与介质有关 与q和U无关 设孤立导体球带电Q 形态分类：平板、圆柱、球形 材料分类：空气、纸质、云母 充电：使极板带上等量异号电荷 三、求电容器电容 二、电容器 平板电容器： 电容器电容量 圆柱电容器球形电容器（空气） 电容单位(法拉F) 空气介质，e0e 三、电容的串联和并联 串联 并联 特点: Q-Q -QQ V=V1+V2 Q=Q1=Q2 Q-Q Q=Q1+Q2 V=V1+V2
7、 E1E2 方法一: V不变 例3 电压不变（始终连接电源） 各插入S/2介质e， 求总电容 方法二 例4，电压相等，电荷按电容分配 Q1+Q2=Q 代入C1，C2求出Q1，Q2 E1E2 例5 E 插入S，相对常数介电er, 厚度为d（dd)的介质 先要说明电容大小与插入的位置无关 方法一 Q -Q E0 E0 C=Q/V 方法二 与贴着插入电容相同 电场的能量 13-9 电场的能量 一、电容器的能量 电能与电荷相关？与电场相关？ 二、电场的能量 能量密度：单位体积能量 在普遍情况下 在电磁场中，能量与电场有关！ 例:球形电容器的内外半径分别为R1和R2, 两球之间充满相对介电常数为er 的
8、电介质, 求当此电容器带电量Q时所具有的能量。 与公式 比较求出C 例6-13 有一平板电容器，极板面积为S，极板间距离 为d，今插入一面积也为S，厚度为d的铜板到 两极之间 （1）计算电容器的电容 （2）将电容器充电到U时，断开电源，然后 把铜板抽出，须做多少功？ 解：空隙间电场强度 铜板中 E=O U=E（d-d)=Q(d-d) /Se0 未插时：C=Se0 /d D W=W-W 断开电源，电量不变，电压变 铜板插的位置 与电压无关 不断开电源，电压不变，电量变 13-1 设内球带电q1 外球内表面带电-q1 外表面带电 Q+q1 (B内部E= 0,高斯面内无电荷) Q+q1 -q1 q1 E r 设内导体球电量q 外导体球电势 F r q 先求出q -q Q+q 13-14 平行电容器 C1=Se1/ 2d e =ere0 先证明插的位置 与电容大小无关 b d-b-x x C2=Se2 / 2d C=C1 +C2 13-19 与x无关 若插的是介质， 则看成3个电容 （1）Q不变 设贴着极板插（x=0) b d-b 原电容C=Se0/d 插入后电容C=Se0 /（d-b) 原电场能量W=Q2/2C 插入后电场能量W=Q2/2C （3）V不变 原电场能量W=CV2/2 插入后电场能量W=CV2/2 电容增加能量下降,电场力作功 电容增加能量增加,外力作功
