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1、第2章电力系统正常运行时的分析和计算 2.1概述 本章主要内容： 1.电力系统主要元件及系统数学模型 2.电力系统正常运行时的分析与计算 3.电力系统运行状态的调整与控制 2.2三相输电线路 （1）研究对象：输电线路 因架空线路建设费用低，且便于施工、维护和检修，输电线路中架空线路 使用更多。 （2）输电线路的物理现象 热效应对应电阻 交变电流产生的交变磁场对应电抗 交变电压作用下产生的导线与导线，导线与大地的充放电现象对应电纳 高电压作用下，空气游离放电（电晕现象）对应电导 2.2.1架空线路的电阻 导线单位长度的直流电阻计算如下 R0=/S /km 式中：R0为导线单位长度的电阻，/km；
2、为导线材料的电阻率，. mm2/km； 为导线的截面积，mm2。 因交流电流通过导线时的趋肤效应和邻近效应及导线标称尺寸的近似性，电力系统 中计算用的交流电阻采用如下修正数值： 铜：=18.5. mm2/km； 铝：=31.5. mm2/km。 电力工程手册中可以查到各种型号的导线电阻值，手册中的电阻值一般为20 时的值，应用时可根据实际温度按下式修正 Rt=R201+(t-20) /km 式中：Rt，R20分别为t和20时的电阻值；为电阻的温度系数。 2.2.2架空线路的电抗 1.无限长直导线的磁链 设单根长直导线的半径为r，导线中电流为i且电流密度均匀，导线内部和外部 的磁通为一系列的同心
3、圆，如图1所示。 图1 长直导线磁场分布 当xr，由安培环路定律，于路径L1有 式中：Hx为半径为x的同心圆磁路的磁场强度。 当xr，由安培环路定律，于路径L2有 磁通密度为 式中：为介质的导磁系数，=r0，0=410-7。空气和无磁性的导线中r=1 。 单根导线距导线中心半径为D以内单位长度的磁通下图所示，导线外部单位 长度的磁通为 长直导线与导线外部的磁通全部匝链（相当于一匝线圈导线匝链外部的磁通）， 单位长度的磁链为 长直导线内部按导线截面积等效得匝链磁通微元的线圈匝数为 ， 故导线内部单位长度的磁链为 由上式可得，2与导线内部磁链与半径无关，只与流过的电流和导线材料有关。 所以单根导线
4、在宽为D、长度为1m的长方形的总磁链为 导线电感为 2.三相输电线路的电抗 分析某相导线磁链时，需应用叠加原理计及另外两相电流对该相磁链的影响。 对于下图所示三相线路，计算以A相导线为中心，半径为DA内的磁链。应用 叠加原理，先考虑B相导线电流的影响，其它两相电流为零。 B相导线产生的磁力线2至4间的所有磁力线匝链导线A，由长直导线外单位 长度上的磁链可得由B相电流产生的匝链A相导线的磁链为 类似可得C相电流产生的匝链A相导线的磁链为 由叠加原理，A相导线的总磁链为 当DA，DB，DC都增大到无穷远时，DA=DB=DC，因三相电流对称时iA+iB+iC=0。 用同样的方法可以求得B，C，当DA
5、DBDC时，A，B，C不相等。 电力系统中，为使线路阻抗对称，每隔一定距离将三相导线换位，从而使每 相导线均匀地处在不同位置，如下图所示。 从左至右，第一段A相的磁链为 第二段A相的磁链为 第三段A相的磁链为 取三者的平均值作为换位后A相的总磁链 令 为三相导线的几何均距，则A相导线单位长度的电感为 经过换位后三相导线电感相等， 。单相线路的等值电感可以 直接应用上式计算得到。 若三相导线水平排列，DAB=DBC=D，DCA=2D，则 ； 若三相导线成等边三角形排列，DAB=DBC=DCA=D，则 。 自然对数换算成常用对数（自然对数的底数e=2.71828），m换算为km，=2f， 可得电抗
6、计算公式为 将工频f=50Hz，r=1代入得 式中：r=0.7787r，称为等值半径。 由上式可看出，输电线路的电抗与导线截面积、导线在杆塔上的布置有关。但因 各类导线截面积、线间距离差别不大，且电抗与几何均距、导线半径间为对数关 系，因此架空线路电抗变化不大，110kV线路一般0.4/km。 3.分裂导线输电线路的电抗 在高压、超高压输电线路中，为防止电晕，减少电抗，往往对一相线路采用 分裂导线。分裂导线间的距离远比相间导线距离小，一般均匀分布在半径为 R的圆周上。 每相具有n根分裂导线的线路等值电抗可计算如下 式中： 为分裂导线等值半径，req、Dm均为国际主单位，若req 采用mm作单位
7、， Dm单位相同。其中，r为某根导体的半径；d12，d13，d1n 为某根导体与其它n-1根导体间的距离。 由于分裂导线线路等值半径加大，一般较单根导线线路的电抗小20%以上。 2.2.3输电线路的电纳 交流电源加在输电线路上时，导线上的充电电荷不断变化，电荷在导线上流动 形成输电线路中的充电电流。此电流在相位上超前电压，是容性电流。用电纳 表征输电线路的这一现象。 如下图所示，带有电荷q的无限长直导线表面与距该表面x处的电通密度为 该处电场强度为 式中：x为介电常数， x =r0。其中，r为相对介电常数，对于空气r=1； 0为真空介电常数， 。 导线表面与距表面D处的电位差为 任意布置的三相
8、线路，如下图所示，如导线半径r远小于相间导线相互间距。 则A相导线表面与距A相导线DAX处的电位差uAX可看作三部分电位差的叠加， 即A相带电荷qA、B，C两相不带电荷时产生的电位差uAAX，和B相或C相带 有电荷qB或qC，A，C两相或A，B两相不带电荷时产生的A相导线与X点之 间的电位差uBAX，uCAX的叠加。 它们叠加则为 当DAX，DBX，DCX都增大到无穷远时，上式就是计及B，C相时，A相导线的 绝对电位，有DAX=DBX=DCX，三相对称时qA+qB+qC=0。再考虑到三相线路 的换位，第一段线路中A相导线的绝对电位uA为 相似地，第一段线路中计及A，C相时B相导线的绝对电位为
9、则第一段线路中A，B相导线之间的电位差为 经换位后，第二段线路中A，B相导线之间的电位差为 进入第三段A，B相导线之间的电位差为 取三者的平均值作计及换位后A，B相导线之间的电位差 相似地还可得A，C相导线之间的电位差 三相对称条件下 从而A相（或B，C相）对中点的电容为 将自然对数换算为常用对数，米换算为千米，得 再乘以=2f,f=50Hz，可得电纳的常用计算公式 架空线路电纳变化也不大，110kV线路中其值一般在2.8510-6S/km左右。 分裂导线电纳计算时导线半径应以等值半径req替代，分裂导线改变了导线 周围电场的分布，增大了等效半径，从而增大了电纳。 2.2.4输电线路的电导 电
10、导受导线截面积影响，导线半径越大电导越小。在一般电力系统中可以忽略 电晕损耗，可以取电导 G=0 2.2.5输电线路的稳态方程和等值电路 输电线路的电阻R和电抗X与线路电流有关，所以串联在线路中；电纳B与电导 G与线路电压有关，则并联在线路中。下图为均匀分布参数的输电线路。 每km输电线路的串联阻抗Z0、导纳Y0分别为 经推导可得出输电线路中任意点的电压、电流与末端电压、电流的关系如下 式中： ，称为线路的传播系数； ，称为线路的 特征阻抗，也称为波阻抗。 将x=l代入上式得线路两端电压、电流的关系 用两端口网络的通用常数表示为 传输矩阵为 用型等值电路代替以上无源二端口网络，如下图所示。 由
11、图可知 型网络与原输电线路等值，可解出 上式可进一步转换为 式中：Z，Y为线路的串联阻抗及并联导纳；kZ，kY为修正系数。 kZ，kY与线路结构、长度及电源频率有关。 注：kZ，kY求解如下 正弦、余弦、正切双曲函数特性 后两式证明如下 当l300km时，线路分布参数的特性比较明显，采用Z，Y表示的型等值电路； 当50kml300km时，Z，Y接近于1，简化起见可用Z，Y直接取代Z，Y； 当l50km时，可以不计分布参数和对地电容的影响，进一步简化为只用 表示输电线路，Y=0。 例1 某110kV架空输电线路全长100km，导线水平排列，相间距离为4m，导线 型号为LGJ-240，计算半径为10.8mm。试计算线路的电气参数，并作出其等值 电路。 解： 等值电路为
