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1、第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 7.1 7.1 齿轮机构的类型和应用齿轮机构的类型和应用 7.2 7.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 7.3 7.3 标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 7.47.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 7.5 7.5 渐开线齿轮的切削加工渐开线齿轮的切削加工 7.67.6 变位齿轮传动变位齿轮传动 7.7 7.7 平行轴斜齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动 7.87.8 锥齿轮传动锥齿轮传动 7.9 7.9 蜗杆传动蜗杆传动 机械原理 一、齿轮传
2、动的特点一、齿轮传动的特点 3 3）效率高；）效率高； 4 4）结构紧凑；）结构紧凑； 1 1）工作可靠，寿命长；）工作可靠，寿命长； 2 2）传动比恒定；）传动比恒定； 5 5）适用性广。）适用性广。 可达可达9999，在常用的机械传动中，其效率最高。，在常用的机械传动中，其效率最高。 在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。 这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。 优点优点 缺点缺点 1 1）制造及安装精度要求高；）制造及安装精度要求高； 2 2）成本高。）成本高。 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动
3、机构，可以用 来传递空间任意两轴间的运动和动力。 7.17.1 齿轮机构的类型与应用 二、齿轮机构的分类二、齿轮机构的分类 （1）平行轴间的传动 （2）相交轴间的传动 （3）交错轴间的传动 直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲线齿圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 准双曲面齿轮传动 外啮合传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动 各类齿轮图片 按 轴 线 位 置 分 按传动比分 定传动比传动 变传动比传动 圆形齿轮 非圆形齿轮 7.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 一、齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律 一对齿廓在K点接触时， 过点作两齿廓的公法线，
4、与连心线交于过点作两齿廓的公法线，与连心线交于 点，点， P P点为点为1 1、2 2的相对瞬心。的相对瞬心。 vk1vk2 n n VK2 VK1 2 O2 1 O1 K VK2K1 P 有： ， 齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的 齿廓来传递运动。主要传递回转运动，因此，讨齿廓来传递运动。主要传递回转运动，因此，讨 论两个齿轮的传动比论两个齿轮的传动比瞬时角速度之比瞬时角速度之比 与齿轮几何条件的关系。与齿轮几何条件的关系。 齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律：相互啮合的一对齿轮，在任相互啮合的一对齿轮，在任 一位置传动时的传动比，都与其连心线被其
5、齿廓一位置传动时的传动比，都与其连心线被其齿廓 在接触点的公法线所分成的两段成反比。在接触点的公法线所分成的两段成反比。 1.1. 节点节点 P P 两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线 O1O2的交点。欲实现定传动比，欲实现定传动比，P P必须必须 为定点。为定点。 2.2. 节圆节圆 几个基本概念： 两轮在节点处的速度相等，故一对节圆作无 滑动的纯滚动。 两齿轮的安装(实际）中心距恒等于两轮的节圆 半径之和 节圆节圆：分别以O1 O2为圆心, 过节点作的圆 3.3.共轭齿廓共轭齿廓 能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 O1 1 2 O2 K n n P r1 r2 从理论上讲，只
6、要给出一种齿廓，即可求出另一个啮合齿廓，但考虑 加工，制造、安装、测量和互换使用的方便，渐开线齿廓应用最普遍，其 次是摆线和变态摆线，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓等。本章只研究 渐开线齿轮。 条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹为 渐开线。 BK发生线基圆rbkK点的展角 （一）（一）渐开线的形成渐开线的形成 二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓 （二）（二）渐开线的性质渐开线的性质 1） k渐开线在K点的压力角 rk k rb k k vk O A B K 3） B点为曲率中心，BK为曲率半径。 4）渐开线形状取决于基圆。基圆增大，渐开线越平直。 5）基圆内无渐开线。 渐开线起始点A处曲率半
7、径为0。 当rb，变成直线。 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 上式称为渐开线函数，用 表示。已制成函数表。 极坐标方程推导： 压力角： （三）、渐开线的极坐标方程（三）、渐开线的极坐标方程 渐开线方程渐开线方程: : （7-5） 三、渐开线齿轮传动的特点三、渐开线齿轮传动的特点 1. 1. 传动比恒定不变传动比恒定不变 N N1 1N N2 2 必同时与两轮的基圆相必同时与两轮的基圆相 切，且为其内公切线。切，且为其内公切线。 过过 K K 作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N N 1 1N N2 2 N N
8、1 1N N2 2 与与O O 1 1O O2 2 的交点的交点P P为一定点。为一定点。 渐开线性质渐开线性质 1 2 O2 rb1 rb2 N2 N1 K PC1 C2 K vv渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和 啮合角始终不变。啮合角始终不变。 2. 2. 正压力方向不变，啮合线为一条直线正压力方向不变，啮合线为一条直线 vv啮合线啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。：是指两齿轮啮合点的轨迹。 vv极限啮合点：极限啮合点：N N 1 1 、N N 2 2 vv啮合角：啮合线与两齿轮节圆的内公啮合角：啮合线与两齿轮节圆的内公 切线之间的夹角切线之间的夹角，在数值上
9、恒等于节，在数值上恒等于节 圆压力角，用圆压力角，用 表示。它恒等于节圆表示。它恒等于节圆 压力角压力角 v渐开线齿轮传力性能好。 五 线 合 一 齿廓的发生线 啮合线 接触点的公法线 两齿廓间力的作用线 两基圆的内公切线 3. 3. 中心距可分性中心距可分性 可分性当两轮实际安装中心距与设计中 心距略有变动时，不会影响齿轮的传动比。 若由于制造，安装，磨损等原因使得若由于制造，安装，磨损等原因使得 中心距增大，但由于基圆半径不变，传动中心距增大，但由于基圆半径不变，传动 比不会改变。比不会改变。 这对齿轮的装配和使用都是十分有利的。 正是由于渐开线齿轮具有定传动比、力的方向不变、可分性等，渐
10、开 线齿轮得到了广泛应用。 一、外齿轮一、外齿轮 1. 各部分名称和符号 齿顶圆da、ra 齿根圆df、rf 齿厚si 齿槽宽ei 齿距 pi= si +ei 法向齿距 pn，相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距 离。pn= pb 分度圆计算基准圆，e=s, d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽b 7.3 标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 pn r ha hf h b p s e ei rf rb O ra si p pb b d=mz，p= m 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。 2. 2. 标准直齿轮的五个基本参数标准直齿轮的五个基本
11、参数 1）齿数Z 指齿轮整个圆周上轮齿的总数。 2）模数m 为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/的比值规定为一 个有理数列，称为模数，记作m，单位为mm。 d = z p 模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。 m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16 选用模数时，优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模 数尽可能不用。 本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。 注： 4536282218141197(6.5) 5.54.53.52.752.251.751.3751.1250.90.70.35 第二系列 504032252016 1210865432.521.51.25
12、 10.80.60.50.40.30.250.20.150.120.1 第一系列 节选标准模数系列（GB 1357-2008） mm 为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-2008规定了标准模数 系列，见表7-2。 3 3）分度圆压力角）分度圆压力角 4) 4) 齿顶高系数齿顶高系数 ha*ha*， 正常齿制，其标准值为 h ha* = 1a* = 1 5) 5) 顶隙系数顶隙系数 c*c*，正常齿制，正常齿制，其标准值为 c* = 0.25c* = 0.25， c c c* mc* m 其标准值为： = 20 。 上述五个参数即为渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数。 h ha a h
13、 h a a * * mm 分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 齿全高 3. 3. 标准直齿轮的几何尺寸计算公式标准直齿轮的几何尺寸计算公式 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 基圆齿距 标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数、 顶隙系数均为标准值，且满足： （1）分度圆齿厚等于齿槽宽； （2）具有标准的齿顶高和齿根高 任意圆上的齿厚 外齿轮的主要计算公式 基本参数 Z、m、 、ha* 、c* 尺寸计算 弧 类 圆 类 直 线 类 小结小结 二、齿条 1.1.特点特点 v齿条齿廓上各点的压力角都相同 ，其大小等于齿形角20。 v与齿顶平行的各直线上的齿距都 相同。但只有一条线上齿厚等于齿
14、一条线上齿厚等于齿 槽宽，称为分度线（中线）槽宽，称为分度线（中线） 中线 齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条 2. 2. 齿条的基本尺寸齿条的基本尺寸 齿顶高 ha= ha *m 齿根高 hf=(ha * +c *)m 齿厚 齿槽宽 三、内齿轮（自学） 7.47.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 KK=Pb1= Pb2即基圆齿距相等 一对渐开线齿轮在传动时，它们的啮合点 都应在啮合线N1N2上。两齿轮相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距相等。 渐开线直齿圆柱齿轮传动的渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条
15、件正确啮合条件是：是： 两轮的模数和压力角应分别相等。两轮的模数和压力角应分别相等。 传动比传动比 B1B2 实际啮合线段 从主动轮的齿根部分推动从动轮的齿顶部从主动轮的齿根部分推动从动轮的齿顶部 分开始，到主动轮的齿顶尖角与从动轮的齿分开始，到主动轮的齿顶尖角与从动轮的齿 根部分接触时，即将脱离啮合。根部分接触时，即将脱离啮合。 N1N2 理论啮合线段 N1、N 2 啮合极限点 齿廓工作段齿廓工作段阴影线部分。 B B2 2 啮合起始点啮合起始点，从动轮齿顶圆与啮合线，从动轮齿顶圆与啮合线 的交点；的交点； 二二、渐开线齿轮传动的连续传动条件、渐开线齿轮传动的连续传动条件 （一）（一）一对轮
16、齿的一对轮齿的啮合过程啮合过程 B B1 1 啮啮啮啮合合终终终终止点止点，主动轮齿顶圆 动轮齿顶圆 与啮啮合 线线的交点。 N1 N2 O1 rb1 P rb2 2 1 O2 ra1 ra2 B1 B2 N2 N1 连续传动条件:重合度大于等于1。 （二）重合度及其计算（二）重合度及其计算 1、连续传动条件 要连续传动， 式中，为许用重合度， 而实际工程上，则要求 常用推荐值见表7-4。 定义： 重合度重合度大，则大，则同时啮合的轮齿对数多，同时啮合的轮齿对数多， 传动平稳性，承载能力传动平稳性，承载能力大。大。 当1.45时，在齿轮传动的过程中，在两 个0.45pb的长度上，有两对轮齿同时啮合； 在
