《曲线的参数方程讲述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线的参数方程讲述（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【综合评价】 参数方程是以参变变量为为中介来表示曲线线上的点的坐 标标的方程，是曲线线在同一坐标标系下的又一种表示形式 某些曲线线上点的坐标标，用普通方程描述它们们之间间的关系 比较较困难难，甚至不可能，列出的方程既复杂杂又不易理解 ，而用参数方程来描述曲线线上点的坐标标的间间接关系比较较 方便，学习习参数方程有助于学生进进一步体会数学方法的灵 活多变变，提高应应用意识识和实实践能力 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【学习目标】 1通过过分析抛物运动动中时间时间 与运动动物体位置的关系，写 出抛物运动轨动轨 迹的参数方程，体会
2、参数的意义义 2分析直线线、圆圆和圆锥圆锥 曲线线的几何性质质，选择选择 适当的 参 数写出它们们的参数方程 3举举例说说明某些曲线线用参数方程表示比用普通方程表示 更方便，感受参数方程的优优越性 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【学习计划】 内容学习重点建议学习时间 曲线线的参数方程参数方程概念，圆圆的参数 方程和普通方程的互化 3课时课时 圆锥圆锥 曲线线的参数 方程 椭圆椭圆 、双曲线线的参数方程 及应应用 3课时课时 直线线的参数方程直线线参数方程的应应用2课时课时 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【课标要求】 1理解曲线线参数方程的有关概念 2掌握
3、圆圆的参数方程 3能够够根据圆圆的参数方程解决最值问题值问题 第1课时 参数方程的概念与圆的参数方程 第一节 曲线的参数方程 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【核心扫描】 1对圆对圆 的参数方程的考查查是热热点 2根据几何性质选质选 取恰当的参数，建立曲线线的参数方 程(难点) 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 1参数方程的概念 自学导导引 参数方程 参数 普通方程 参变变数 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 2圆的参数方程 逆时针时针 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 (2)圆圆心为为C(a，b)，半径为为r的圆圆的普通方程与
4、参数方程 arcos brsin 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 1曲线线的普通方程直接地反映了一条曲线线上的点的横、 纵纵坐标标之间间的联联系，而参数方程是通过过参数反映坐标标 变变量x、y间间的间间接联联系在具体问题问题 中的参数可能有 相应应的几何意义义，也可能没有什么明显显的几何意 义义曲线线的参数方程常常是方程组组的形式，任意给给定 一个参数的允许许取值值就可得到曲线线上的一个对应对应 点， 反过过来对对于曲线线上任一点也必然对应对应 着其中的参数的 相应应的允许许取值值 名师师点睛 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 2求曲线参数方程的主要步骤 第一
5、步，画出轨轨迹草图图，设设M(x，y)是轨轨迹上任意一 点 的坐标标画图时图时 要注意根据几何条件选择选择 点的位置， 以利于发现变发现变 量之间间的关系 第二步，选择选择 适当的参数参数的选择选择 要考虑虑以下两 点：一是曲线线上每一点的坐标标x，y与参数的关系比较较 明显显，容易列出方程；二是x，y的值值可以由参数唯一 确定 第三步，根据已知条件、图图形的几何性质质、问题问题 的物 理意义义等，建立点的坐标标与参数的函数关系式，证证明 可以省略 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 3圆的参数方程中参数的理解 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【思维导图】 课前
6、自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 题型一 参数方程的概念 (1)求常数a； (2)求曲线线C的普通方程 思维启迪 本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知 点M(5，4)在该曲线上，则点M的坐标应适合曲线C的方程 ，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通 方程 【例1】 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【反思感悟】 将曲线的参数方程化为普通方程主要是消去 参数，简称为“消参”消参的常用方法是代入消元法和利 用三角恒等式消参法两种 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【变式1】 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 圆圆的直径AB
7、上有两点C、D，且|AB|10，|AC| |BD|4，P为圆为圆 上一点，求|PC|PD|的最大值值 思维启迪 本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立 平面直角坐标系将P点坐标用圆的参数方程的形式表示 出来，为参数，那么|PC|PD|就可以用只含有的式子 来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值 题型二 圆的参数方程及其应用 【例2】 解 以AB所在直线为线为 x轴轴，以线线段 AB的中点为为原点建立平面直角坐标标 系 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 已知实实数x，y满满
8、足(x1)2(y1)29，求x2y2的 最大值值和最小值值 【变式2】 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 某飞飞机进进行投弹弹演习习，已知飞飞机离地面高度为为H 2 000 m，水平飞飞行速度为为v1100 m/s，如图图所示 题型三 参数方程的实际应用 【例3】 (1)求飞飞机投弹弹t s后炸弹弹的水平位移和离地面的高度； (2)如果飞飞机追击击一辆辆速度为为v220 m/s同向行驶驶的汽车车 ，欲使炸弹击弹击 中汽车车，飞飞机应应在距离汽车车的水平距离多 远处远处 投弹弹？(g10 m/s2) 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 思维启迪 解答本题可以建立直角
9、坐标系，设出炸弹对应 的点的坐标的参数方程，然后利用运动学知识求解 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 令y2 0005t20，得t20(s)， 所以飞飞机投弹弹t s后炸弹弹的水平位移为为100t m，离地面的高度 为为(2 0005t2)m，其中，0t20. (2)由于炸弹弹水平分运动动和汽车车的运动动均为为匀速直线线运动动， 以汽车为车为 参考系水平方向s相对 对v相对对t，所以飞 飞机应应距离汽 车车投弹弹的水平距离为为s(v1v2)t(10020)201 600(m) 【反思感悟】 本题通过点的坐标的参数方程利用运动学知识 使问题得解由于水平抛出的炸弹作平抛运动，可以分
10、解为 在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动 ，炸弹飞行的时间也就是它作自由落体运动所用的时间 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 如果本例条件不变变，求： (1)炸弹弹投出机舱舱10 s后这这一时时刻的水平位移和高度各是多 少米？ (2)如果飞飞机迎击击一辆辆速度为为v220 m/s相向行驶驶的汽车车， 欲使炸弹击弹击 中汽车车，飞飞机应应在距离汽车车的水平距离多远远 处处投弹弹？ 【变式3】 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 高考在线圆的参数方程的应用 【例1】 点击1 考查圆的参数方程的应用 答案 (1，1)，(1，1) 课前自主学习课堂讲练互
11、动知能提升演练教材超级链接 【例2】 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 【例3】 答案 (，0)(10，) 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 单击此处进入 知能提升演练 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 P24思考 这这里定点Q在圆圆O外，你能判断这这个轨轨迹表示什么曲 线吗线吗 ？如果定点Q在圆圆O上，轨轨迹是什么？如果定点Q在 圆圆O内，轨轨迹又是什么？ 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 P26思考 为为什么例4(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆椭圆 的参 数方程？ 答 涉及到了转转化的等价性问题问题 ，第(1)小题题中，由y2 4sin2 得到y2sin ，但是由于的任意性(即R)， 无论论2sin 还还是2sin 都可以取到区间间2，2内的任何 值值，因此简简化形式为为y2sin . 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 课后习题解答 习题2.1 (第26页) 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 课前自主学习课堂讲练互动知能提升演练教材超级链接 4解 (1)2xy70，它表示直线线 (2)y2x2，x1，1，它表示以(1，2)，(1，2) 为为 端点的一段抛物线线弧 (3)x2y24，它表示双曲线线
