《人教版数学初二下册直角三角形斜边上的中线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册直角三角形斜边上的中线的性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形斜边中线定理 2017-03-27 直角三角形是一类特殊的三角 形，除了具备三角形的性质外，还 具备哪些性质？ （1）在直角三角形中，两个锐角互余； （2）在直角三角形中，两条直角边的平 方和等于斜边的平方（勾股定理） 复习： 如果你是设计师：（提出问题） 某地将建造一个地铁站，设计 师设想把地铁站的出口建造在离附 近的三个公交站点45路、13路、23 路的距离相等的位置。而这三个公 交站点的位置正好构成一个直角三 角形。如果你是设计师你会把地铁 站的出口建造在哪里？ 引入： 13路 45路 23路 任意画一个直角三角形，作出斜 边上的中线，并利用圆规比较中线 与斜边的一半的长短你发
2、现了什 么？ 直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 操作 A BC D O 得到：直角三角形的猜想（命题） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如图，矩形ABCD的对角 线AC,BD相交于点O，在 RtABC中, BO是斜边AC 上的中线，BO与 AC有什么 关系？ 猜想： ABC=90 ABCD是矩形 O CB AD 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形. AC=BD BO= BD= AC 已知：在RtABC中，ABC=90 ，BO是AC 上的中线.求证: BO = AC 证明： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
3、半 。 A B C D 数学语言表述为： 在RtABC中 CD是斜边AB上的中线 CDADBD AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 直角三角形斜边上的中线的性质 结论： 1 1、已知、已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边上，则斜边上 的中线的长为的中线的长为_ 2 2、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 ，CDA=80CDA=80，则，则A=A=_ B= B=_ 5cm5cm 5050 4040 练一练 ： D C B A 1已知 如图: ABC是Rt， ABC=900，BD是斜边AC上
4、的中线 6 5 10 （1） 若BD=3，则AC （2） 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC （3 3） 判断判断ABDABD形状：形状： 判断判断CBDCBD形状：形状： 120 等边三角形 等腰三角形 训练营 2 2、如图，已知、如图，已知ADBDADBD，ACBCACBC，E E为为ABAB的的 中点，试判断中点，试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理是否相等，并说明理 由。由。 说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段 进行进行等量代换等量代换。 3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，EFEF是中位线，是中位
5、线， CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，求证：上的中线，求证：EF=CDEF=CD 5 5、如图所示，、如图所示，BDBD、CECE是三角形是三角形ABCABC的的 两条高，两条高，MM、N N分别是分别是BCBC、DEDE的中点的中点, , 求证：求证：MNMNDEDE 6 6如图，在如图，在ABCABC中，中，ADADBCBC于点于点D D， E E，F F，GG分别是分别是BCBC，ACAC，ABAB的中点，若的中点，若 AB=BC=3DE=6AB=BC=3DE=6，求四边形，求四边形DEFGDEFG的周长的周长 。 7 7、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中， DAB
6、=DAB=DCB=90DCB=90，点，点MM、N N分别是分别是BDBD 、ACAC的中点。的中点。MNMN、ACAC的位置关系如何？的位置关系如何？ 证明你的猜想证明你的猜想 。 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，且 CD= AB，ABC是直角三角形吗？ 直角三角形斜边上中 线等于斜边的一半。反过来，一个 三角形中，若一边上的中线等于这条 边的一半，它是直角三角形吗？ A D B C 1 2 若三角形中一边上的中 线等于这条边的一半，那么 这个三角形是直角三角形。 解：CD是中线，CD= AB， AD=CD，CD=BD A=1，B=2 A+1+B+2=180 A+B=1+2=90 A
7、BC是直角三角形。 课外思考 直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 小结 主要应用：1.求线段的长； 2.证明线段相等。 作业 1 1、已知、已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边上，则斜边上 的中线的长为的中线的长为_。 2 2、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 ，CDA=80CDA=80，则，则A=A=_ B= B=_ 3 3如图，在如图，在ABCABC中，中， ADADBCBC于点于点D D，E E，F F，GG分分 别是别是BCBC，ACAC，ABAB的中点，若的中点，若 AB=BC=3DE=6AB=BC=3DE=6，求四边形，求四边形 DEFGDEFG的周长。的周长。 4 4、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中， DAB=DAB=DCB=90DCB=90，点，点MM、 N N分别是分别是BDBD、ACAC的中点。的中点。MNMN 、ACAC的位置关系如何？证明你的位置关系如何？证明你 的猜想的猜想 。
