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1、知识的升华 独立 作业 w根据题意，列出方程： w（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一 边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ w解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽 为(x2) m，依题意得方程： w(x5) (x2) 54 w即 wx2 7x44 0 2 5 x x X5 X2 54m2 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它 的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪? 设长方形的为宽Xcm。 列出方程 x（x十5）150 你能叫出这个方程的名字吗？ X+5 X 化简得 x2十5x-150=0 5：已知关于x 的方程 当K 时，方
2、程为一元二次方程， 当K 时，方程为一元一次方程 。 3 =3 6 已知关于x的方程 (k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 当k_时，它是一元二次方程，此时各项 系数分别为_ 当k_时，它是一元一次方程。 1 1 (k2-1)，2(k-1),2k+2 补充训练: 8把下列关于x 的方程化成一元二次方程的一般 式，并指出它的二次项系数，一次项系数及常 数项。 （1） （2 ） （3 ） （4） （ ） （ ） 3.方程 (a-1)x -6x+5=0 , 则当 a _ 时，b_ 时是一元二次方程. 当a_时，b_ 时,是一元一次方程 2b+1 4若关于的方程 （m +1）x2+m+2=，
3、 是一元二次方程求出m的取值范围。 根据题意列方程： 从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋 ，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教 他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个 醉汉一试，不多不少刚好进去了，你 知道竹竿有多长吗？请根据这一问题 列出方程。 巩固提高5：课本49页第3题） 2尺 解:设竹竿有x尺,则门宽 (x-4)尺,门高(x-2)尺 4尺 X-4 X-2 x (x-4)+(x-2)=x 解:设门宽x尺,则竹竿有 (x+4)尺, 门高(x+2)尺 x+(x+2)=(x+4) 三个连续整数两两相乘，再求和是242， 求这三个整数。 设三个连续整数中间的为x，另两个
4、（x-1）， （x+1） x （x-1）+ x （x+1） +（x+1）（x-1）= 242 巩固提高6：课本48页第1题） x2 2x8 00. 2若方程 是关于X 的一元二次方 程，则m 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 且 D 8一元二次方程 有两个解为1和1, 则有 ， 且有 . 6.方程 (a-1)x -6x+5=0 , 则当 a _ 时，b_ 时是一元二次方程. 当a_时，b_ 时,是一元一次方程 2b+1 7若关于的方程 （m +1）x2+m+2=， 是一元二次方程求出m的取值范围。 5试问当m，n是什么实数时，关于x的方程 （n+1）（） （）是一元二次方
5、程？ （）是一元一次方程？ 解：当0,即-时是一元二次方程 当=0,且2m+n-3 0是一元一次方程 即:n=-1 且 m 2时是一元一次方程. 4.一元二次方程 化成一般式后， 二次项系数为1，一次项系数为1，则a 的值为（ ） （A）1 （B）1 （C）2 （D）2 2.方程 化成一般形式后， a,b,c分别（ ） （A）3，4，2 （B）3, 2，4 （C）3，2，4 （D）2，2，0 3. 方程 的二次项系数是 ， 常数项为 ， 的值为 。 B 解：因为a= ，b=-1 ，c=0 所以b-4ac= 0 3. 方程 的二次项系数是 ， 常数项为 ， 的值为 。 解：因为a= ，b=-1
6、， c=0 所以b-4ac= 0 1 已知关于x 的方程 当K 时，方程为一元二次 方程，当K 时，方程为 一元一次方程。 2.方程 化成一般形式后， a,b,c分别（ ） （A）3，-4，-2 （B）3, 2,-4 （C）3，-2，-4 （D）2，-2，0 B 一个长方形餐桌长3米，宽2米，台布面积是桌面 面积的2倍，且台布铺在餐桌上时，各边垂下桌 面的长度相同，求台布的长和宽。 x 3m 2m x 3m 2m 3+2x 2+2x x 3m 2m 3+2x 2+2x 解设：各边垂下桌面的长度为x（ 3+2x）（2+2x）= 322 面积问题列一元二次方程的等量关系就是面积公式 ，只须用未知数
7、表示出各边的长度，即可列方程。 练习:课本45习题1 面积54平方米 2米 5米 x 解:设正方形的变边长 为xm,则长方形的长为 (x+5)m,宽为(x+2)m. 根据面积公式得: (x+5) (x+2)=54 总结用估算法解一元二次方程步骤： 第一步：化为一般形式 2x2 13x+11=0 第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。 第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则 这个数就是方程的一个解. 第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够 使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的 数，这个数就是方程的近似取值。 一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常 的情况
8、下,运动员必须在距水面5米以前完成规 定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容 易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s) 为和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成 规定的动作? 解:要完成规定动作最多的时间是h=5时 即: 5=10+2.5t-5t2 化为一般形式2t2 -t-2= 0 化为一般形式 ：2t2 -t-2= 0 t0123 2t2 t-2 -2-1 413 列表 所以1 t 2 列表 t1.11.21.31.4 2t2 t-2 -0.68 -0.320.08 0.52 所以1.2 t 1.3 答:他完成动作的时间
9、最多不超过1.3秒 练习2： 一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米 。 解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54 (2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0 (3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15. (1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x? x 15-x x1234567 x2 -15x+54 40 2818 10 4 0 -2 当x=6时， x2 -15x+54=0 15-x x (4）如何估算长方形的宽x? 一：化简x2 -15x+54=0 二：根据题意x的范围是 0x7.5 答:长方形的宽为6厘米 列表 练习3： 有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数. 设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10x+6-x) 化成一般形式为: x2 -3x+2=0 根据题意得x的范围是:0 x 6 x123456 x2 -3x+2 00261220 x =1 或 x=2 当x =1 时这个两位数是15 当x =2时这个两位数是24
