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1、2016-2017学年广东省东莞市南城区南开实验学校高二（上）开学数学试卷一、选择题1计算sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD2一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，63已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D84ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，则A的度数等于（）A120B
2、60C150D305如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D1206已知|=|=2，与的夹角为60，则+在上的正射影的为（）A3B2C1D07若，是第三象限的角，则=（）ABC2D28在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A92，2B92，2.8C93，2D93，2.89下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD10在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等
3、腰三角形11为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度12已知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=（）ABCD二、填空题13tan80+tan40tan80tan40的值等于14已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足APB90，则P点出现的概率为15如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP=，则矩形ABCD的面积最大是16在ABC中，内角A，B，C
4、所对的边分别为a，b，c，其中A=120，b=1，且ABC的面积为，则 =三、解答题17（12分）（1）已知cos（+x）=，（x），求的值（2）若，是夹角60的两个单位向量，求=2+与=3+2的夹角18（12分）已知函数f（x）=2cos（x+）（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设，0，f（5+）=，f（5）=，求cos（+）的值19（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）、第二组160，165）；第八组190，195，如图是按上述分组方法得
5、到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的事件概率20（12分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若cosA=，a=2，求ABC的面积21（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）求函数f（x）=+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值22（10分）在ABC中，角A，B，C所对的
6、边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c2b），且（）求角A的大小；（）若a=1，求ABC的周长l的取值范围2016-2017学年广东省东莞市南城区南开实验学校高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1计算sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值【解答】解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故选：A【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题2一个单位有职工800人，期中具有高级
7、职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6【考点】分层抽样方法【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D【点评】本题主要考查分层抽样方法3已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D8【考点】向量的模【专题】计算题【分析】利用题中条件，把所求|
8、2|平方再开方即可【解答】解：=0，|=1，|=2，|2|=2故选B【点评】本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题4ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，则A的度数等于（）A120B60C150D30【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosA=，以及 0A180，可得A的值【解答】解：ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，b2+c2a2=bc再由余弦定理可得 cosA=，又 0A180，可得A=120，故选A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目5如果执行如图的程序框图，若输入n
9、=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D120【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，的值，当有k=4，=360时不满足条件km，输出p的值为360【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，=1第一次执行循环体，=3满足条件km，第2次执行循环体，有k=2，=12满足条件km，第3次执行循环体，有k=3，=60满足条件km，第4次执行循环体，有k=4，=360不满足条件km，输出p的值为360故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题6已知|=|=2，与的夹角为60，则+在上的正射影的为（）A3B2C1D0【考点
10、】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意可得，+与的夹角为30，|+|=2，根据+在上的正射影的为|+|cos30，计算求得结果【解答】解：已知|=|=2，与的夹角为60，+与的夹角为30，|+|=2，则+在上的正射影的为|+|cos30=2=3，故选：A【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题7若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2【考点】半角的三角函数；弦切互化【专题】计算题【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，
11、则，应选A【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力8在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A92，2B92，2.8C93，2D93，2.8【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（x3）2+（xn）2即可求得【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+
12、3）=92；方差为（222+122+22）=2.8，故选B【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题9下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【专题】分析法【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A【点评】本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键10在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的
13、形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状【解答】解：因为在ABC中，sinAsinBcosAcosB，所以cos（A+B）0，所以A+B（0，），C，所以三角形是钝角三角形故选B【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键11为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=co
