（精品教育）非等可能事件频率的稳定性

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1、第六章 概率初步 6.2频率的稳定性 抛图钉试验和抛硬币试验 学习目标 1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的 频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件 发生的可能性大小.（重点） 2.理解频率和概率的意义 3.了解频率和概率的关系，能够用频率估计某一事件 的概率，（重点，难点） 小明和小丽在玩抛图钉游戏. 情境导入 抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上 ， 钉尖朝下.你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗? 直觉告诉我任意掷 一枚图钉，钉尖朝 上和钉尖朝下的可 能性是不相同的. 我的直觉跟你 一样，但我不 知道对不对. 不妨让我 们用试验 来验证吧 ！ 自学指导一

2、频率的稳定性 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在 下表中： 做一做 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数 ） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数 ） 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则 比值 称为事件A发生的频率. （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据 汇总填入下表： 试验总次数n 204080120160200240280320360400 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率 2040 80 120200 240160320280 0.2 400360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 （3）根

3、据上表完成下面的折线统计图： 2040 80 120200 240160320280 0.2 400360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏 的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的 频率的变化有什么规律？ 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率 都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝 上的频率具有稳定性. 结论： 议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖 朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验 ， 其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉 尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能

4、性大. 你同意他们的说法吗？ 1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验 后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口 袋中红色球可能有( ) A5个 B10个 C15个 D45个 C 自学检测1： 2做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，通 过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此 估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率约为 ( ) A0.22 B0.44 C0.50 D0.56 D 3.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大， 小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是 实验总次数的40%，下列说法错误的是( )

5、 A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定 在0.4附近 C.钉尖朝上的频率约为0.6 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8次 D 4.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾. 54个红球，n个白球，装在同一个袋中，从中任摸一 个出现红球的频率为0.4，则n_ 6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有60个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸 球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是

6、_个 310 270 6 24 7.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 102050100200500100 0 击中靶心的次数m 9164188168429861 击中靶心的频率m/n （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线 统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化 有什么规律？ 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后， 会出现两种情况： 正面朝上正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下 的可能性相同吗? 自学指导二： (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将 记录记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频

7、率 正面朝下的频率 频率与概率 做一做 (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据 汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 20 40 60 80100120140160180200 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 实验总次数 （3）根据上表，完成下面的折线统计图. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率 折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上. (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律 ？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直 线”的上下摆动的

8、幅度较大，随着实验的 次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下 摆动的幅度会逐渐变小. 试验者投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰404020480.5069 德摩根409220480.5005 费 勒1000049790.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 皮尔逊1200060190.5016 皮尔逊24000120120.5005 维 尼30000149940.4998 罗曼诺 夫斯基 80640396990.4923 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率m/n 历史上掷硬币实验 分析试验结果

9、及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？ 试验次数越多正面朝上的频率越接近0. 5. 抛掷次数n 0.5 2048 4040 100001200024000 “正面向上 ” 频率 0 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉 ，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上 ）的频率都会在一个常数附近摆动，这就 是频率的稳定性. 由于事件A发生的频率，表示该事件发生的 频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁， 这就意味着事件A发生的可能性越大，因而 ，我们就用这个常数来表示事件A发生的可 能性大小。 归纳总结 我们把刻画事件A发生的可能性大小的 数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). 一般的，大量重复的试

10、验中，我 们常用随机事件A发生的频率来估计事 件A发生的概率. 但要注意的是，频率接近于概率，但不等于 同于概率。 频率与概率的关系 联系： 频率 概率 事件发生的 频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同 样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关. 稳定性 大量重复试验 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什 么？必然事件发生的概率是多少？不可能 事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事 件发生的概率为0；随

11、机事件A发生的概 率P(A)是0与1之间的一个常数. 想一想 1.下列事件发生的可能性为0的是（ ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却 用了15分钟 .今天是星期天，昨天必定是星期六 .小明步行的速度是每小时千米 D 自学检测2： 2.口袋中有个球，其中个红球，个蓝球，个白 球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 C 3在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑 球、白球若干个某小组做摸球试验：将球搅匀

12、后从 中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复 下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是 ( ) A.0.4 B0.5 C0.6 D0.7 摸球的次数n1001502005008001000 摸到白球的次数m5896116295484601 摸到白球的频率0.580.640.58 0.59 0.605 0.601 C 4、把标有号码1，2，3，10的 10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后 ，从中任意取一个，号码为小于7的奇 数的概率是_ 3 10 5.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有 3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝 上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同 意他的观点吗？

13、你认为他再多做一些实验， 结果还是这样吗？ 3 5 2 5 答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的， 大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中 都发生. 6.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透 明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每 次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一 组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n1001502005008001000 摸到黑球的次数 m 233160130203251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.300.260.25_ 解：25110000.25.大量重复试验事件 发生的频率逐渐稳定到0.25附近，估计从 袋中摸出一个球是黑

14、球的概率是0.25 补全上表中的有关数据，根据上表数据估 计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； 摸球的次数n1001502005008001000 摸到黑球的次数 m 233160130203251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.300.260.25_ 7、某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并 规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会 ，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的 奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格 转动转盘的次数n1001502005008001000 落在“铅笔”的次数m68111136354564701 落在“

15、铅笔”的频率 (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多 少？ (4)该商场平均每天有2 000人获得转动转盘的机会，请 估计该商场每天为顾客提供的奖品价值多少元？(铅笔每 支0.5元，可乐每瓶3.0元) 解：(1)0.68，0.74，0.68，0.708，0.705， 0.701 (2)当n很大时，停在铅笔的频率会接近0.7 (3)获得铅笔的概率为0.7 (4)20000.71400(人)，20000.3600(人) ，14000.56003.02500(元) 课堂小结： 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个 常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 1.频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则 比值 称为事件A发生的频率. 4.必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个 常数. 3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发 生的频率来估计事件A发生的概率. 2.事件A的概率，记为P(A).