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1、北京市崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学统一练习卷二(二模)2007.6试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（解答题）两部分。第I卷（选择题 共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。1、的相反数是 A. B. C. 2D. 22、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是3、如果正多边形的一个外角为60，那么它的边数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 64、如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离，即OC的长等于A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、下列图形中，不是正方体的展开图的是6、甲
2、、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次。他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：则成绩较为稳定的是 A. 甲的成绩较为稳定B. 乙的成绩较为稳定 C. 甲的成绩和乙的成绩一样稳定D. 无法判断7、已知，与外切于点P，的半径为3，且，则的半径为 A. 11B. 8 C. 5 D. 38、某校八年级同学到距学校6千米的效外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往。如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是 A. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 B. 步行的速度是6千米/时 C. 骑车
3、的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟第II卷（解答题 共88分）第II卷包括四道大题，17个小题。二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、如图，CD、CE分别为ABC的高和角平分线，若A40，B60，则ECD_。10、若则的值为_。11、用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a例如，4那么53_，1（12）_。12、如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（2，2），白棋的坐标为（1，2），那么黑棋的坐标应该是_。三、解答题（本题共23分，第13、17题每题4分，第1416题每题5分）13、解方程：14、已知，求代数式的值。15
4、、解不等式并求其正整数解。16、化简：17、已知MON，点A、B分别是OM、ON上的点（如图），请你运用尺规作图的方法，作一个以AO、BO为边的平行四边形，不要求写作法，但要保留作图的痕迹，并用一句话说明你作图的依据。四、解答题（本题共26分，第1821题每小题5分，第22题6分）18、如图，在正方形ABCD中，CE平分ACD，交AD于点E，请你在对角线AC上确定一点F，使得证明你的结论，并求出此时AF：CF的值。19、将分别标有数字1，2，2，4的四张卡片（除数字外，卡片形状、大小完全一样）洗匀后，背面朝上放在桌面上。（1）任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是偶数的概率；（2）任意抽取一张
5、作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你利用列举法求出组成的两位数中恰好是24的概率。20、学校为了了解学生喜欢的球类项目的情况，对学生进行了随机抽样的调查。将随机抽样调查后采集的数据绘制成如下的条形统计图（如图1），请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图2中补全扇形统计图。（图中标明各部分所占的百分比）；（3）若该校共有1500名学生，请你估计全校可能有多少名学生喜欢篮球运动。21、如图，四边形ABCD中，C90，以BC为直径的O经过点A。（1）请你根据现有图形，添加一个条件，使得DA是O的切线，并加以证明；（添加的条件中不含新
6、出现的线段或角）（2）在（1）的结论下，请你连结OD，若B60，求OD的长。22、某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表。普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间270600双人间250500为吸引游客，该酒店实行团体入住四折优惠措施。一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费2164元，问该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）23、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AC与BD交于点O。将ABO沿射线AD方向平移，使得点
7、A与点D重合，点B、O分别移动到点E、F的位置，EF与AC交于点G。（1）在图中画出平移后的DEF；（2）请你判断四边形OGFD的形状，并加以证明；（3）是否存在四边形OGFD是正方形的情况，若存在，请你写出等腰梯形ABCD应满足的条件，不必证明；若不存在，请说明理由。24、已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OCOB3OA。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD、BC关于点P，试判断直线AD、BC是否垂直，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点M、N分别是射线PC、PD上的
8、点，问：是否存在这样的点M、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与ACP全等？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请你说明理由。25、把两块全等的等边三角板ABC和DEF如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边中点O重合，DE经过点B，DF交BC于点G，ABDE2。 （1）求CG的长；（2）如图2，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O逆时针旋转，设旋转角为，其中射线AB与射线DE相交于点P，射线DE与BC交于点M。请你在现有图形中找到一个与DCG相似的三角形（不能添加辅助线产生新的三角形），并加以证明；（3）在（2）的条件下，设两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的
9、函数关系式，并写出自变量的取值范围。参考答案2007.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、A2、C3、D4、B5、D6、B7、C8、A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、10；10、1； 11、22，2； 12、（2，1）三、解答题（本题共23分，第13、17题每题4分，第1416题每题5分）13、解： 2分 4分14、解：2分4分原式1。5分15、解：去分母，得 1分 去括号，得2分 移项，得3分合并同类项，得不等式的解集为4分不等式的正整数解为1、2。5分16、解：原式2分3分4分5分17、正确作出平行四边形给3分，正确说出作图的依据（即平行四边形的判定）再给1分，共4分。四
10、、解答题（本题共26分，第1821题每小题5分，第22题6分）18、解：在AC上截取CFCD，则点F就是所求的使的点。1分证明：连结EF。CE平分ACD，DCEFCE。2分在DCE和FCE中 3分设正方形ABCD， 4分5分19、解：（1）任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是偶数的概率为1分（2）由题意，画出树状图3分由树状图可知：组成两位数所有可能的结果有12个。每个结果发生的可能性都相同，其中出现组成的两位数为24的结果有2个。所以，组成的两位数中恰好是24的概率为 5分20、解：（1）本次一共调查了200名学生。1分（2）补全扇形图。4分（3）由题意，得（名）。全校可能有300名学生喜欢
11、篮球。5分21、（1）解：ADCD。 1分证明：连结OA、OD。在AOD和COD中2分AD与O相切。3分（2）解：B60，AOB60，4分又AODCOD，AOD60。在RtOAD中，5分22、解：设三人普通房住了x间，双人普通房住了y间。1分根据题意，得3分解得 5分答：三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间。6分五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）23、解：（1）画图正确得1分。（2）四边形OGFD是菱形。2分证明：DEF是由ABO通过平移得到，DFAO，DFAO，EFOB。四边形OGFD是平行四边形。4分四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，BADC
12、DA。在BAD和CDA中5分ADBDAC。AODO。DFDO。 6分四边形OGFD是菱形。（3）存在四边形OGFD是正方形的情况，只需要等腰梯形ABCD的对角线互相垂直，即ACBD即可。7分24、解：（1）如图，由题意可知，OC3。OCOB3OA，点A的坐标为（1，0），B（3，0）。 1分解得抛物线的解析式为2分（2）ADBC。点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，对称轴方程为D的坐标为（2，3）可求出直线AD的解析式为直线BC的解析式为3分解得点P的坐标为（1，2）。4分作PEx轴于点E，PEAEBE，PAEPBE45。ADBC。 5分（3）根据题意可求出6分存在这样的点M、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与ACP全等。有两种情况：是此时，点N的坐标为（3，4），点M的坐标为（0，3）。7分是此时，点的坐标为（1，4），点的坐标为（2，3）。8分25、解：（1）如图1，点D是等边三角形ABC的AC边中点，DBC30，DGB90。ABDE2， 1分 （2）如图2，PADDCG。2分证明：EDCAPEDFFDC，又AEDF60，PFDC。3分又AC60，PADDCG。（3）过点D作DHBC于H，作DNBC交AB于N。PADDCG，即 4分由题意可知，ANND1。DNBC，即5分C60，DHBC， 6分两块三角板重叠部分是DMG，自变量x的取值范围是8分
