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1、5.1.2 垂 线 第五章 相交线与平行线 5.1 相 交 线 课前预习 1. 过点P画线段AB的垂线(如图5115所示)，这样的垂 线能画 条，理由： . . 1 在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 如果直线AB，CD相交于点O，且BOD90，则直线 AB，CD的位置关系是 ，点O叫做 ，AB，CD的位置关系可用符号表示为 . 3.直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M 到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条 件的点M有 个. 互相垂直垂直 ABCD 4 4.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的 垂线. 如图5116，请你过点P
2、画出线段AB或射线 AB的垂线. 解：如答图511所示，直线PC即为所求. 5.如图5117，直线AB与CD相交于E点，EFAB， 垂足为E，1130，则2 度. 40 知识清单 知识点1 垂线 (1)垂线的相关概念： 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则 称这两条直线互相 . 其中一条直线叫做另外一 条直线的垂线，他们的交点称为 . 垂直 垂足 (2)垂线的画法： 垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线. 过一点画已知 直线的垂线有两种画法： 用三角板画垂线. 用三角板画垂线时，用三角板的一条 直角边紧贴在已知直线上，使三角板的另一直角边经过已 知点，沿已知点所在直角边画出所求
3、的直线即可. 用量角器画垂线. 用量角器画垂线时，将量角器的0刻 度线与已知直线重合，使量角器的90刻度线经过已知点 和另一点，用量角器的直边连接已知点和另一点即可. 知识点2 垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线 . 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简称： . 知识点3 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 . 垂直 垂线段垂线段最短 点到直线的距离 课堂讲练 新知1 垂线 典型例题 【例1】如图5118，画线段AEBC，CFAD，垂足分别 为E，F. 解：如答图512，线段AE，CF即为所求. 举一反三 1.如图5
4、119，平面上有三点A，B，C. (1)画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)； (2)过点A画射线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB 的垂线，交射线BC于点H. 解：(1)(2)如答图513所示. 新知2 垂线的性质 【例2】如图5120，要把河中的水引到水池A中， 应在河岸B处(ABCD)开始挖渠才能使水渠的长度最短， 这样做依据的几何学原理是 ( ) A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 D 举一反三 1.如图5121，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站， 为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火 车站，应建在 ( ) A
5、. A点 B. B点 C. C点 D. D点 A 【例3】如图5122所示，已知BAC90，ADBC 于点D，给出以下结论：点B到AC的垂线段就是线段AB ；AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；点A到BC 的距离就是线段AD的长度；点C和点B的距离就是线段 CA的长度. 其中正确结论共有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 新知3 点到直线的距离 举一反三 1.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同 的三点，且PA5，PB6，PC7，则点P到直线m的距离 不可能是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 2.如图5123，下列说法正确的个
6、数是 ( ) 线段AB的长必大于点A到直线l的距离；线段BC的长 小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；图中对 顶角共有9对；线段CD的长是点C到直线AD的距离. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 达标检测 1.已知的两边分别与的两边垂直，且 20，则的度数为 ( ) A. 20 B. 160 C.20或160 D. 70 C 2.如图5124，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB， 垂足为O，EOD AOC，则BOC等于 ( ) A. 150 B. 140 C. 130 D. 120 D 3.如图5125，已知AB，CD相交于点O，OECD于点O ，AOC30，则BOE等于 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 130 C 6. 如图5128，直线AB，CD相交于点0，OEAB于O， 若BOD40，则下列结论不正确的是 ( ) A. AOC40 B. COE130 C. EOD40 D. BOE90 A
