现代光学系统第三章.

《现代光学系统第三章.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代光学系统第三章.（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第三章 光学成像系统的频 率特性 主讲人：徐世祥 本章主要内容： l光波通过透镜的位相分布； l透镜的傅立叶变换特性； l透镜孔径对傅立叶变换的影响； l衍射受限系统的点扩散函数、成像规律； l相干传递函数、光学传递函数； l有像差系统的传递函数； l相干与非相干成像系统的比较。 本章的教学目的与要求： l掌握光波通过透镜的位相分布； l掌握透镜傅立叶变换特性及孔径对傅立叶变换的影响； l掌握衍射受限系统的点扩散函数、物象规律； l掌握传递函数的物理意义及传递函数的计算。 3.0 概述 l 透镜能使人们在较近的距离观察到物体的远场衍 射图样。 l 透镜能够改变光波的空间位相分布，即透镜具有 对

2、透射光波进行空间位相调制的能力。 l 透镜可以用来实现物体的傅立叶变换。透镜的这 一性质是光学模拟计算方法的基础，也是相干光学 信息处理方法的基础。 光学成像系统最基本的元件：透镜 一、薄透镜的位相调制作用 l为研究透镜对入射波前的作用，引入透镜的复振幅透过率： 3.1 薄透镜的作用 透镜能将一点成像到另一点处 。 lP2平面上复振幅可表示为 ： lo点发出的球面波到达P1平面上某点(x, y)时，其复振幅可表 示为(A为紧靠透镜表面的光场振幅)： 结合成像关系 l透镜的复振幅透过率可表示为： l略去与x, y无关的常数因子，透镜的复振幅透过率可得 ： l忽略透镜表面的反射损耗，显然 与x,

3、y相关的空间位相调制作用 按照成像公式有 （f 为焦距）： 考虑到透镜孔径的有限大小对光场分布的影响，透镜透 过率更一般的表示式可写为： l孔径函数 孔径函数 （振幅） 相位函数 l考虑光波由P1平面到P2平面物函数对入射光波的菲 涅耳衍射；P2面上的光波场分布为： 二 透镜的傅立叶变换性 质 y P4y P1 O1O2 x x P2P3 f(x,y) fl(x,y) fl(x,y) L g(x,y) l单色平面光波垂直照明 l光波由P2平面到P3平面P2平面的光波场乘以透镜的 透过率函数；P3面上的光波场分布为： l光波由P3平面到P4平面P3面到P4面的菲涅耳衍射结 果；P4面上的光波场分

4、布为： l积分形式为 l如果观测屏处于透镜后焦面，且不考虑透镜孔径的影响 ，有d2=f, P(x, y)=1, 于是整理得 傅立叶谱位相弯曲 l物面不同位置讨论 （1）物体位于透镜前焦面时，透镜后焦面上得光场分布为 ： 物体位于透镜前焦面时，透镜后焦面上将得到物函数的准确 的傅立叶变换。 （2）物平面紧靠透镜前表面时透镜后焦面上的光场分布为： 后焦面上的光场分布仍然是物函数的傅立叶频谱，但多了 一个位相因子。 （3）物体位于透镜后时，通过物的光波是会聚波，物面上 光强和它离后焦面的距离d有关。物面上光场可表示为 l物后表面上的光场分布： 物面被照明部分 的孔径函数 物(的透过)函数 仍可在后焦

5、面上得 到傅立叶功率谱。 l其光强分布为 l从物后表面到透镜后焦面可视 为菲涅尔衍射过程，则： 如果物面全部被照明，且令P(fx/d, fy/d )=1, 透镜后焦面上光场分布为： 物放在透镜后，在后焦面上仍可以得物的傅立叶谱，仅多一 位相因子。强度分布仍然是物的功率谱。 而且 小结： 1）无论物放在透镜前还是后，在透镜的后焦面上都可以得到 物的傅立叶变换功率谱。 2）物紧贴透镜前或后，在透镜的后焦面上得到相同的场分布 。 3）值得注意的是，当物放在透镜后时，由于 ， 所以，通过调节d 值，可以实现傅立叶谱空间缩放。 物体被点光源照明时，谱面就不在透镜的后焦面上，而 是在点光源经物镜后的像点所

6、在的横截面上。 频谱面 在哪里? l透镜实现傅立叶变换的两种途径： 1 采用平行光照明，在透镜的后焦面上观察物的频谱； 2 采用点光源照明衍射屏，在点光源的像平面上得到衍 射屏函数的傅立叶频谱（无论衍射屏位于透镜前还是透 镜后），且频谱的零频位置就在点光源的像点处。 d d 三 透镜孔径的影响 透镜有限孔径：1）影响出射光通量；2）影响空间频谱 ，进而影响成像质量。 对于零频分量，在透镜 的孔径范围内的物点发出 的都能通过透镜。 对于离轴程度不同的点 ，透镜孔径作用的截止频 率不同。 0 物面上点发出的都可以 经过透镜的最大空间频率 分量为： 物面上点发出的光被透 镜完全挡住的最小空间频 率（

7、截止频率）： 如图，透镜焦距40厘米，d=2厘米, D=5厘米, 波长为500纳米， d1=60 厘米，求 1）物面上点发出的都可以经过透镜的最大空间频率； 2）物面上点发出的光被透镜完全挡住的最小空间频率。 无论成像系统的具体结构如何，都可以将其归结为如下模型 ：光波由物平面到像平面可分为三个过程： 3.2 光学成像系统的一般分析 一 成像系统的普遍模 型 物平面 入瞳出瞳 像平面 312 光学系统的孔径光栏：光学系统中对光起实际限制作用的 那个光学元件孔径。 入瞳：孔径光栏通过它前面的光学系统所成的像。 出瞳：孔径光栏通过它后面的光学系统所成的像。 孔径光栏、入瞳和出瞳存在互为物像关系。

8、实际光学系统：衍射受限系统、像差系统 l衍射受限系统：指系统可以不考虑像差影响，仅仅考虑 光瞳产生的衍射限制； l衍射受限系统：当像差很小，或者系统的孔径和视场都 不大，实际光学系统就可以近似看作是衍射受限系统； l衍射受限系统的边端性质：物面上一点光源发出的发散 球面波入射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球 面波； l像差系统的边端性质：点光源发出的发散球面波入射到 入瞳上，出瞳处的波前明显偏离理想球面波。偏离的程 度可由波像差描述，它决定于透镜组本身的物理结构。 二 衍射受限系统的点扩散函 数 研究光学系统的核心任务就是求系统的点扩散函数。 成像系统是线性系统，其像平面上的光场复振幅分

9、布可写 为物函数与成像系统脉冲响应函数的叠加积分； 只要能够确定成像系统的脉冲响应函数，就能完备的描述该 成像系统的性质。 即将物函数看成无穷多个 (x0-, y0-)函数的集合 。 对于单 透镜光 学系统 显然对于物面点(, ) (1) (2) (3) 物平面 透镜前 表面 像平面 31 2 透镜后 表面 物面上一点 函数表示，P(x, y)为出射光瞳函数 将单透镜光学系统推广到复合成像系统 2 物平面 入瞳像平面 31 出瞳 等效 焦距 入 瞳 对于成像系统，相位项可以忽略，于是 应用成像公式： 等效焦距 傅里叶 变换 结论： 单色光照明时，衍射受限系统的脉冲响应就是系统光瞳 函数的傅立叶

10、变换，其中心在几何光学理想像点xi=Mx0， yi=My0 衍射受限成像系统为线性空不变系统。 如果光瞳无穷大，则物上一点，成像面上仍是一点。 相应的成像面上函数分布 当不考虑出瞳的有限大小时：几何光学的理想像是物 体的准确复现，但尺寸进行了缩放。 考虑出瞳的有限大小时：像面上光波场的复振幅分布 等于几何光学理想像与系统脉冲函数的卷积，物面上一点 ，相面上一个斑。不是准确成像,部分高空间频率信息丢失 （卷积的加宽平滑效应）。 三 准单色光照明的物像关系分析 单色光：光只有一个时间频率，即光谱宽度无限窄。 衍射传输 f(x0,y0, t)f(xi,yi, t) 准单色光：光的时间频率宽度小小与其

11、 中心频率值。 在频率域，不同频率的光在传输过程中 是相互独立的。 探测器测到的光强分布为 完成从物函数到像函数之间的换算。 于是光强分布为 同一时间，不同空间点光强的关联程度主要考察两处的相位 关联。 假定物面上两点（x0,y0）和(x, y)光场为： 空间相干与非相干照明 衡量物面上两点（x0, y0）和(x, y)光场之间相干程度。 时间平均部分 显然 l 相干（空间）照明：物面上任意两点光场之间的相位差 随时间变换是恒定的。 l 非相干照明：物面上任意两点光场之间的相位差随时间 变换是随机的。 相干光场之间的叠加是电场叠加（相干叠加） ； 非相干光场之间的叠加是强度叠加。 在相干照明方

12、式下，衍射受限光学系统对光场复振幅变换而 言是线性空不变系统；对于光强度的变换，则不是线性系统。 对于衍射受限光学系统，在相干光照明下有 的相位部分为常数，所以可忽略。于是光强分布为 在非相干光照明下 非相干光的空间相干性很差，只有在非常小的空间范围 内的两点光场才有关联。当足够小时有 在非相干光照明下，像面上的光强度分布： 在非相干照明方式下，衍射受限光学系统对光强度的 变化是线性空不变的，而对复振幅的变换则不是线性的 。 相干成像系统是光场复振幅变换的线性空不变系统: 像场复 振幅=物场复振幅*系统脉冲响应函数 衍射受限相干成像系统的传递函数 在频域： 衍射受限相干成像系 统的光学传递函数

13、， 相干传递函数 相干传递函数的定义 相干传递函数与系统物理性质的联系 单色光照明时，衍射受限系统的脉冲响应数值上等于系统 光瞳函数的傅立叶变换，其中心在几何光学理想像点xi=Mx0， yi=My0，而相干传递函数是脉冲响应函数的傅立叶变换，故相 干传递函数在数值上等于系统的光瞳函数。 衍射受限系统的脉冲响应 相干传递函数 ： 频域坐标（fx, fy）与空域坐标(x, y)的关系： 注意与以前 的区别！ 系统截止频率为： 光学系统输出像 的频谱为： 衍射受限系统对输入的各种频率分量的作用就相当于一个低 通滤波器。对低于截止频率的频率分量，无衰减通过；对于 高于截止频率的频率分量，则完全截止。截

14、止频率fCx和fCy是 衡量光学系统质量的重要参数之一（分辨率）。 像差对系统传递函数的影响 光学系统的像差：入射的球面波经光学系统后，从出瞳射出 波的位相分布与球面波的位相分布的偏差。 像差存在的影响： 不影响相干传递函数的通频带宽度，仅在通频带内引入了相 位畸变，使像失真。 相干传递函数计算举例 例1 有一出射光瞳为正方形的衍射受限成像系统，正方形 的边长为l，试计算该系统的相干传递函数。 正方形光瞳相干传递函数 先求光瞳函数： 相干传递函数数值上等于系统的光瞳函数，即 （用空间频率表示 ） X方向截止频率： Y方向截止频率： 最大截止频率： 衍射受限非相干成像系统的传递函数 对上式做傅立

15、叶变换，并运用卷积定理，得： 在非相干照明方式下，衍射受限光学系统对光强度的变化 是线性空不变的： 一 衍射受限非相干系统的光学传递函数 与前面 功 率谱比 较 功率谱 实函数傅立叶变换函数的实部为偶函数，虚部为奇函数，即 研究的对象是光强：实数，非负数！ 归一化频谱 对零频分 量归一化 如果将光学传递函数写成 OTF，光学 传递函数 MTF，调制 传递函数 PTF，位相 传递函数 归一化传递函数（非相干传递函数，光学传递函数） l光学系统对零频信息百分之百的传递，即H0(0, 0)1; l任意空间频率的MTF低于零频下的值，即非相干成像系 统是一个低通的空间滤波器: H0(fx, fy)H0

16、(0, 0)1; l光学传递函数的实部为偶函数，虚部为奇函数。 l调制传递函数为偶函数，相位传递函数为奇函数。 三 光学传递函数的一般性 质 二 OTF与CTF的关系 光学传递函数等于相干传递函数的归一化自相关。 调制传递函数（MTF）描述系统对各频率分量对比度的 传递；而位相传递函数（PTF）描述系统对各频率分量 施加的相移。 将物像频谱 描述为： 从而有 于是 像对比度物对比度 PTF MTF 光学系统中像的对比度小于物的对比度。 四 衍射受限系统的OTF计算 光学传递函数是光瞳函数的归一化自相关 光瞳函数的值非零即1，即 衍射受限系统OTF的计算 光学传递函数步骤： 1） 确定系统出瞳的形状和大小，计算出瞳总面积0 。 2）计算出瞳面至像平面之间的距离di。 3）任意给定一组(fx, fy)值，算出(difx, dify)值；将出瞳平 移，使其中心落在(-difx, -dify)处，计算移动前后两出瞳 的重叠面积。 4）相继再给定一组(fx,