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1、第五章 回归分析 5.1回归直线的求取 一、回归直线的求取 y =f (x) 一次函数 - 线性关系 x 0.050.100.150.200.250.300.350.40 y 46.3106.3186.9286.3403.4524.2636.8731. 8 试求出变量x,y之间的线性回归方程 解 (1)将满足线性数学模型的变量xi和y值列入下表，为简化 计算，可将原数据作适当的交换。 令 （即c10，d120） （即c20，d220） 计算出xt，yt xt2，yt2 ，然后分别列入表 （2 2）求和）求和 序号xtxtytytxt2yt2xtyt 10.05146.33193 20.1021
2、06.3603436360 9 1206 30.153186.91409919852 81 4227 40.204286.324031657744 09 9612 50.255403.435742512773 476 17870 60.306524.247823622867 524 28692 70.357636.859084934904 469 41356 80.408731. 8 68586447032 164 54864 362554020412570 0936 15783 0 （3 3）计算）计算 （4 4）计算）计算 因为因为 二、回归方程的方差分析及显著性检验 总的离差平方和 1、
3、 方差分析 n 个测量值（ y1, y2, , yn ）之间的差异 - 变差 第i个测量值 测量值的平均值 回归直线精度 - 剩余方差 实验误差等因素的影响 估计值 U 回归平方和Q 剩余平方和 剩余平方和Q的自由度 （的自由度）- n-1 U（U的自由度）- 1 Q（Q的自由度）- n-2 测量点数- n： 2、 显著性检验 表示：U和Q的相对大小 U大Q小（比值大） - y 与x 的线性关系密切 显著性 - F（统计量） F分布 偶然误差的分布形式 - Fa ( v1, v2 ) v1 - 分母自由度v2 - 分子自由度 F大于Fa ( v1, v2 )的概率为a F分布表 显著水平：a
4、0.01、 a 0.05、 a 0.1 F F0.01 ( v1, v2 )高度显著 F0.05 ( v1, v2 ) =F =F0.01 ( v1, v2 ) 显著（0.05水平上） F =F0.1 ( v1, v2 )不显著 三、重复测量回归分析 通过重复测量，从中获得反映测量误差大小的误差平方和QE， 以及反映非线性及其他未加控制因素影响的失拟平方和QL那么 残余平方和Q就可分解为： Q=QE+QL 利用误差平方和QE对失拟平方和QL进行F校验，就可以确定回归 方程拟合的好坏。 注：一个方程拟合得好的真正含义应该是失拟平方和相对于 误差平方和来讲是不显著的。 四、回归直线的均值法和作图法
5、 1、均值法 采用均值法求取回归方程yb0bx，自变量按由小到大顺序 排列。 2、作图法 采用作图法求取回归方程yb0bx，将N对（xi，yi）实验数 据值，标点在坐标纸上。若作图所得之点群形成一直线带，就 在此直线带中间作一条直线，使多数点位于直线上或接近直线 并均匀分布在直线两侧，这条直线便可作为回归直线。 5.2两个变量都具有误差时线性回归方程的确定 确定两个变量都有误差时线性回归方程，可以先假设变量 x没有误差或误差很小可以忽略，而将所有误差都归结到变 量y上，可求出一元线性回归方程。然后再假定变量y没有 误差或误差很小可以忽略，将所有误差都归结到x上，同样 可求出一元线性回归方程，最
6、后求得： x 2. 56 9 2. 31 9 2. 0 5 8 1. 91 1 1. 59 8 0. 5 4 8 y 2. 64 6 2. 39 5 2. 1 4 0 2. 00 0 1. 67 8 0. 7 1 1 例 通过试验测量某量x、y的结果如下表 由重复测量已估计出 ，即 ，试求 回归方程 计算如下： 5.3一元非线性回归 一、函数关系类型的选取和确定 1.直接判断法 2.观察法 3.直线检验法 4.表差法 二、化曲线回归为直线回归问题 从应用直线检验法和表差法检验曲线类型中可以知道， 凡是可用直线检验法或表差法检验中为一阶差的曲线回归方 程，都可以作变量置换，将其转化为直线回归方程。
