《导数的实际应用随堂练习(含答案).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的实际应用随堂练习(含答案).（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的实际应用基础巩固强化1.(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A.B. C.D2答案C解析设正三棱柱底面边长为a，高为h，则体积Va2h，h，表面积Sa23aha2，由Sa0，得a，故选C.(理)在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为()A.和RB.R和RC.R和R D以上都不对答案B解析设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l2x4(0xR)，l2，令l0，解得xR.当0xR时，l0；当RxR时，l0.所以当xR时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R.2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx
2、381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件答案C解析yx381x234，yx281(x0)令y0得x9，令y9，令y0得0x，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1答案B解析令g(x)2f(x)x1，f (x)，g(x)2f (x)10，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x1时，g(x)0，即2f(x)x1，故选B.7(文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_答案3m3解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3
3、x(0x2)，故体积为V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0x0和x0，得0x1.6，设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0x1.6)，整理得y2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，有6x24.4x1.60，即15x211x40，解得x11，x2(不合题意，舍去)，高3.221.2，容积V11.51.21.8.8(文)(2011北京模拟)若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_答案(1，)分析函数f(x)存在单调减区间，就是不等式f (x)0有实数解，考虑到函数的定义域为(0，)，所以本题就是求f
4、(x)0在(0，)上有实数解时a的取值范围解析解法1：f (x)ax2，由题意知f (x)0，ax22x10有实数解当a0时，显然满足；当a0，1a1.解法2：f (x)ax2，由题意可知f (x)0在(0，)内有实数解即1ax22x在(0，)内有实数解x(0，)时，(1)211，a1.(理)(20112012黄冈市期末)对于三次函数yax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f (x)是函数yf(x)的导数，f (x)是f (x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心
5、，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，求：(1)函数f(x)x3x23x的对称中心为_；(2)计算f()f()f()f()f()_.答案(1)(，1)(2)2013解析(1)f (x)x2x3，f(x)2x1，由2x10得x，f()()3()231，由拐点的定义知f(x)的拐点即对称中心为(，1)(2)f()f(1)f()f()2(k1，2，1007)，f()f()f()f()f()f()f()f()f()f()2100612013.9有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？分析桶的总造价要根据铁与铝合金
6、的用量来定，由于二者单位面积的价格不同，在保持铁桶容积不变的前提下，使总造价最小问题转化为V一定求总造价y的最小值，选取恰当变量(圆柱高h或底半径r)来表示y即变为函数极值问题解析设圆柱体高为h，底面半径为r，又设单位面积铁的造价为m，桶总造价为y，则y3mr2m(r22rh)由于Vr2h，得h，所以y4mr2(r0)所以，y8mr.令y0，得r，此时，h4.该函数在(0，)内连续可导，且只有一个使函数的导数为零的点，问题中总造价的最小值显然存在，当r时，y有最小值，即hr4时，总造价最小10(文)已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？解析如右图所示，设正四棱柱的
7、底面边长为x，高为h，由于x2x2h2d2，x2(d2h2)球内接正四棱柱的体积为Vx2h(d2hh3)，0h0，cos，选D.点评若f(x)为三次函数，f(x)在R上有极值，则f (x)0应有二不等实根，当f(x)有两相等实根时，不能保证f(x)有极值，这一点要特别注意，如f(x)x3，f (x)x20有实根x0，但f(x)在R上单调增，无极值即导数为0是函数有极值的必要不充分条件12如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()答案A解析ysinxxcosxsinxxcosx，kg(x)xcosx，易知其图象为A.13函数f(x)2x3x2x1的图象与x轴交点个数为_个答案1解析f (x)6x2x1(3x1)(2x1)，当x0，当x时，f (x)时，f (x)0，f(x)在(，)上单调递增，在(，)上单调递减，在(，)上单调递增，当x时，f(
