《大学物理角动量守恒讲诉》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理角动量守恒讲诉（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量 的 矢量决定，是过程量，而 是状态量之差； 质点的动量定理质点的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等 于该质点系所有质点总动量的增量。 质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变 1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多； 2. 合外力沿某一方向(x)为零； 回顾回顾 第五章第五章 角动量守恒定律角动量守恒定律 开普勒第二定律 行星对太阳的径矢在相 等的时间内扫过相等的 面积. Kepler laws 除了动量，机械能守恒量以外一 定还有另外一个守恒量存在！ &力矩力矩 力 对o点的力矩表
2、达式： 方向由右手螺旋法则确定。 说明：1. 力矩是改变质点系转动状态的原因；力是改 变质点系平动状态的原因 2. 同一力对空间不同点的力矩是不同的； Z X Y 一一 质点的角动量质点的角动量 中学的表达式：对O点力矩M o d 矢量式表达式： 点积的微商 点积 叉积 叉积的微商 1 质点的圆周运动 动量： （对圆心的）角动量： 大小： m rv L O 力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改 变的原因。力矩是引起物体转动状态（用角动量 来描述）改变的原因。 &质点的角动量质点的角动量&质点的质点的角动量角动量 方向：满足右手关系，向上 Sun r r v v 2 2 行星在绕太阳公转时
3、的椭圆轨道运动行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动 大小： 方向：满足右手关系，向上 3 3 质点直线运动对某定点的角动量：质点直线运动对某定点的角动量： 大小： 方向： 思考：如何使L=0？ O m d 对定点（太阳）的角动量： &质点的角动量定理：质点的角动量定理： 仿照平动： 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率 试求:该质点对原点的角动量矢量. 解： 例例:一质量为m的质点沿一条二维曲线运动 其中a,b, 为常数 (恒矢量) 说明： 1 角动量是矢量（kgm2s-1） 3 角动量的方向： 与 同方向 定义： 对O点的角动量： 2 角动量对不同点是不同的。 小结：小结： O X Y
4、 Z 当 =恒矢量 当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点 对该参考点O的角动量为一恒矢量。 二 角动量守恒定律动量守恒定律 &质点角动量守恒 &质点角动量守恒 开普勒第二定律 例例： 行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积. Kepler laws m 开普勒第二定律 行星受力方向与矢径在一条直线（中心力）， 永远与矢径是反平行的。故角动量守恒。 行星的动量时刻在变,但其角动量可维持不变. 在研究质点受有心力作用的运动时,角动量将代 替动量起着重要的作用. 质点在有心力场中,它对力心的角 动量守恒。 m 注意 m -/2 行星对太阳的径矢扫过的面积： 返回 &质点系的角动量定律和角动
5、量守恒质点系的角动量定律和角动量守恒 &质点系的角动量定律和角动量守恒质点系的角动量定律和角动量守恒 1 一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合 力矩等于零。 o 质点系角动量 Fi Pi o 合外力矩为零，质点系总角动量守恒 一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩 等于零。 说明：说明： 说明：说明： 3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然 界中更普适的定律之一. 4 角动量守恒定律只适用于惯性系。 2 守恒指过程中任意时刻。 1 角动量守恒条件：合外力矩为零. 合外力为零； 合外力不为零,但此刻外力总是与质点对于 固定点的径矢平行或反平行 即：虽然 ,但对某轴外力矩为零,则总角 动量
6、不守恒,但对这轴的角动量是守恒的. 3 分量式： &角动量守恒的几种可能情况：角动量守恒的几种可能情况：&角动量守恒的几种可能情况：角动量守恒的几种可能情况： 1 孤立系. 2 有心力场,对力心角动量守恒. 常量 为什么星系是扁状，盘型结构？ 1 孤立系 18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的 。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个 个行星、卫星及太阳本身。但是万有引力为什么不能把 所有的天体吸引在一起而是形成一个扁平的盘状？ 康德认为除了引力还有斥力，把向心加速的天体散 射到一个方向。19世纪数学家拉普拉斯完善了康德 的星云说，指出旋转盘状结构的成因是角动量守恒 。我们
7、可以把天体系统看成是不受外力的孤立系统 。原始气云弥漫在很大的范围内具有一定的初始角 动量L， (万有引力作用下)当r变小的时候，在垂直L 的横向速度要增大，惯性离心力必随之增大，从而 阻止了气云在该方向的进一步收缩。而平行L方向 不存在惯性离心力来阻止气云收缩，所以天体就形 成了朝同一个方向旋转的盘状结构。 例: 质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向 下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1 ,v1)然 后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周 求：v2=？ v1 r1 r2 F O v2 解： 作用在小球的力始 终通过O点（有 心力）由质点角 动量守恒： 2 有心力场,对力心角动量
8、守恒. 3 虽然 ,但对某轴外力矩为零,则总角 动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的. 在刚体中经常用到 例题 半径为R 的轻滑轮的中 心轴O水平地固定在高处,其上 穿过一条轻绳,质量相同的两 人A、B以不同的爬绳速率vA 、vB从同一高度同时向上爬,试 问谁先到达O处. mm AB R O 由角动量守恒得他们的对O点速度相等，所以同时到达。 若mA=2mB,谁先到？角动量定理或牛顿定理 小结 质点角动量 质点角动量定理 3 分量式： 角动量守恒的几种可能情况： 1 孤立系. 2 有心力场,对力心角动量守恒. 常量 合外力矩为零，质点系总角动量守恒 力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改
9、变的原因。力矩是引起物体转动状态（用角动量 来描述）改变的原因。 重点！ 例：半径为R的光滑圆环铅直放置，质量为m的小球穿 在圆环上，开始小球静止于A点并下滑 求：小球滑至B点时对O点的角动量和角速度 O A B R v N G r 解：分析力： , 对O点力矩为零 重力矩: 方向: 由: 可得: (2)代入(1)得: 由 劲度系数为k的弹簧，一端固定在一光 滑水平面上的o点，另一端系一质量为M的小球。开始 时，弹簧被拉长a,并给予小球一与弹簧垂直的初速度 求：当弹簧恢复原长时小球速度 的大小和方向（即 夹角 ） 例：原长为 解: 分析受力:重力，支持力定点弹性力。 设：恢复原长时， 球速为V及图示角 显然，在水平方 向。 M O M 因为弹性力为有心力， 则；在小球运动的整 个过程中，M对O点的 角动量守恒。 恒矢量 角动量守恒： 机械能守恒 ： 可解出： M O M 作业: 5.5，5.11 周五习题课: 请带拓展书，并提前预习。 拓展: P11, 7 取消 P12，12黑体标题 P13，五、综合能力
