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1、专题17 静态几何之四边形问题一、选择题1.（2014年广东广州3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是【 】A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2.（2014年广东深圳3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，DAE=30，作AEAF交BC于F，则BF=【 】A. B. C. D. 3.（2014年贵州铜仁4分）如图所示，在矩形ABCD中，F
2、是DC上一点，AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，垂足为点M，BE=3，AE=，则MF的长是【 】A. B. C. D. 4.（2014年黑龙江牡丹江3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是【 】A1 B2 C3 D45.（2014年黑龙江绥化3分）如图，在矩形ABCD中， AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O
3、，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有【 】A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6.（2014年湖南衡阳3分）下列命题是真命题的是【 】A. 四条边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的梯形是等腰梯形7.（2014年山东东营3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：AE=DF；FHAB；DGHBGE；当CG为O的直径时，DF=AF
4、其中正确结论的个数是【 】A. B. C. D. 8. （2014年四川攀枝花3分）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中点，EGC的评分项GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：GHBE；HOBG；点H不在正方形CGFE的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有【 】A1个 B2个 C3个 D4个9（2014年四川雅安3分）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED=90，DCE=30，若OE=，则正方形的面积为【 】A B C D10（2014年安徽省4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为，若直线
5、l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为【 】A、1 B、2 C、3 D、411（2014年山西省3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为【 】A. B. C. D. 12（2014年上海市4分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是【 】(A)ABD与ABC的周长相等；(B)ABD与ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等
6、于两条对角线之积的两倍13. （2013年上海市4分）在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【 】（A）BDC =BCD （B）ABC =DAB （C）ADB =DAC （D）AOB =BOC 14.（2013年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为【 】 A4 B C1 D215.（2013年湖南邵阳3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】AAOBBOC BBOCEOD CAODEOD DAO
7、DBOC16.（2013年湖南湘西3分）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是【 】A1：2 B1：3 C1：4 D1：517.（2013年山东东营3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有【 】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个18.（2013年山东枣庄3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则
8、DG 的长为【 】A. B. C. D. 19.（2013年江苏连云港3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EFAB，垂足为F，则EF的长为【 】A1 B C D20.（2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6 ，则=【 】 A B C D 21.（2013年黑龙江大庆3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是【 】A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D当AC=BD
9、，AD=AB时，四边形ABCD是正方形22.（2013年黑龙江牡丹江市区3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是【 】A4 B3 C2 D123. （2012江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【 】A1对 B2对 C3对 D4对24. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影
10、部分的面积是【 】A B2 C3 D25. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有【 】BGD120；BGDGCG；BDFCGB；A1个 B2个 C3个 D4个 26. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个27. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边
11、AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：DOC=90 , OC=OE， tanOCD = ， 中，正确的有【 】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个28. （2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：829. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】A4个 B6个 C8个 D10个30. （2012山东莱芜3分）如图，
12、在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BC2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是【 】AABC是等腰三角形 B四边形EFAM是菱形CSBEFSACD DDE平分CDF31. （2012广西贵港3分）如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BC、CD上，且BECF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DEBM，连接AM、AH。则以下四个结论：BDFDCE；BMD120；AMH是等边三角形；S四边形ABMDAM2。其中正确结论的个数是【】A1 B2 C3 D432. （2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：2533. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CB
