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1、安徽省皖南八校2011届高三摸底联考理科数学试题详解与巩固【试题部分】考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。3请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数的实部为1，虚部为2，则等于 ABCD2若全集为实数集R，则等于A B CD3若动点P到定点的距离与到直线的距离相等，则动点P的轨迹是A椭圆
2、B双曲线C抛物线D直线4设向量，则下列结论中正确的是AB C垂直D5右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 6对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是 A6 B7 C8 D567设是两条不同的直线,是一个平面，则下列命题正确的是 A若 B若C若，则 D若，则8古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何
3、一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36ABCD9双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为 ABCD10如图，圆O过正方体六条棱的中点此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中的横线上。11已知随机变量服从正态分布= .12展开式中的常数项为 （用数字作答）.13在平面几何中，直线（A，B不同时为
4、0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点到直线的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为不同时为0）则它的一个法向量= ，空间任意一点到它的距离= 。14已知（）满足，求的最大值是 。15已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分）设函数. （）求的值域； （）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值。17（本小题满分12分）为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后
5、回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元。活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。18（本小题满分13分）已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。 （）求m的值及椭圆E的方程； （）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。19（本小题满分13分）如图，四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，EC平面ABCD，AB=，CE=
6、1，G为AC与BD交点，F为EG中点， （）求证：CF平面BDE； （）求二面角ABED的大小。20（本小题满分12分）定义：对于函数对定义域内的恒成立，则称函数为函数。 （）证明：函数为函数。 （）对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均在.21（本小题满分13分）已知数列满足。 （）求证：数列是等差数列，并求通项； （）若，且，求和； （）比较的大小，并予以证明。【解析部分】1A【解析】 因为由条件知2A 【解析】法一：验证排除：集合M中没有0这一元素，有这一元素，故；法二：直接求解：由得所以3D 【解析】 因为定点F（1，1）在直线上，所以轨迹为过F（1，1）与直线l垂直的一
7、条直线。4C 【解析】5D 【解析】由俯视图可知是B中和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错。6B 【解析】该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数 故其方差为，故输出的s的值为7。7B 【解析】直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面。8A 【解析】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+21=36，28+36=64，只有是对的。9D 【解析】 即故所以10B 【解析】 连接正方体六条棱的中点，得到一个正六边形，所以可
8、知故110.1587 【解析】故1284 【解析】法一：利用通项公式整理令；法二：按比例分配：二项式中前后两项次数之比为1：2，所以把9分成三份，前一项两份，后一项一份，易得结果。13 【解析】的法向量横纵坐标分别为x，y的系数，类似的可以联想的法向量是空间向量横纵竖分别坐标应是x，y，z的系数，故（也可填上与共线的任意向量）。同样距离公式应猜想为。本题也可利用空间向量的投影知识推理求解（略）。142 【解析】由线性规划知识可知当15 【解析】 设 方程为与轴交点A的坐标为所以16解：（I） 3分 6分 （II）由 7分 解法一：由余弦定理 得 12分 解法二：由正弦定理 当 9分 当 11分
9、 故a的值为1或2 12分17解：随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率2分 回答问题的顺序有两种，分别讨论如下： （1）先回答问题A，再回答问题B。 参与者获奖金额可取0，则 （2）先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额可取0，则于是，当，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，两种顺序获奖的期望值相等；当，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大。12分18解：（I）因为直线交圆C所得的弦长为 所以圆心到直线 即 3分 又因为直线过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为则左焦点F1的坐标为（-4，0），因为椭圆E过A点，所以|所以故椭圆E的方程为：6分 （）法一：则设，则由消
10、得9分由于直线与椭圆E有公共点，所以所以，故的取值范围为-12，013分法二：，设则，而，即9分的取值范围是0，36 即的取值范围是-6，6的取值范围是-12，013分19（）证明：为正方形，则CG=1=EC2分又F为EG中点， 面ABCD，平面ECF，4分平面BDE6分 （）建立如图所示的空间直角坐标系由（）知，产平面BDE的一个法向量8分设平面ABE的法向量，则即10分从而二面角ABED的大小为13分20（）证明：，显然6分 （）构造函数，即在R上递增，8分所以得到相加后，得到：12分21解：（）数列是首项为，公差为的等差数列，2分故因为所以数列的通项公式为64分 （）将代入可求得所以5分
11、7分由-得9分 （）于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由1，可猜想当时，11分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算显示成立，（2）假设时成立，即则时所以当时猜想也成立综合可知，对一切的正整数，都有12分证法2：当时12分综上所述，当时，当时，13分【巩固部分】1-2已知为A（1，1）B（0，1）C（0，a）D【解析】选B.2-7已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若是两条异面直线，则；若，则.其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由定义和定理可知、正确.选C。3-9椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为A B CD【解析】如图在中，.选B。 4-10 在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点则 【解析】同理易得，其它结果，相加为3.填3.5-14若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两
