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1、大学物理 第二版 课后习题答案 第七章 导读：就爱阅读网友为您分享以下“大学物理 第二版 课后习题答案 第七章”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I, 试利用比奥萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O
2、点不产生磁场。根据比奥萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 dB =0Idl 24R方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为B =R00Idl 0I 0I =R =4R 24R 24R方向垂直纸面向里。（2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。根据毕奥萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 dB =0Idl 4R 2方向垂直纸面向内，1/4圆弧电
3、流在O 点产生的磁感应强度为RB =200Idl 0I R 0I =4R 24R 228R方向垂直纸面向里。7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为B =0I (cos1-cos 2) 4r 0式中1=2, 2=, r 0=a 。所以B =0I (cos-cos ) =4.0105(T ) 4a 02方向垂直纸面向里。7-3 如图7.8所示，用毕奥萨伐尔定律
4、计算图中O 点的磁感应强度。解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成，AB 段在P 点所产生的磁感应强度为B =0I (cos 1-cos 2) 4r 01式中1=0, 2=6, r 0=r 2 ，所以 B =0I 0I cos 0-cos =1- 2r 62r 方向垂直纸面向里。同理，DE 段在P 点所产生的磁感应强度为 B =圆弧段在P 点所产生的磁感应强度为B =0I 50I cos -cos =1- 2r 62r 2300Idl 0I 20I =r =224r 4r 36r0I 0I 0I 1-+1+ 2r 2r 6r O 点总的磁感应强度为B =B 1+B 2+
5、B 3=方向垂直纸面向里。7-4 如图7.9所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A 、B 两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O 点的磁感应强度。解 因为O 点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O 点不产生磁场，设第一段圆弧的长为l 1，电流强度为I 1，电阻为R 1，第二段圆弧长为l 2，电流强度为I 2，电阻为R 2，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得I 1R 1=I 2R 2 电阻R =1，而同一铁环的截面积为S 和电阻率是相同的，于是有 SI 1l 1=I 2l 2由于第一段圆弧上的任一线元在O 点所产生的磁感应强度为dB 1=0I 1dl 4R 2方向垂
6、直纸面向里。第一段圆弧在O 点所产生的磁感应强度为B 1=l 100I 1dl 0I 1l 1 =224R 4R方向垂直纸面向里。同理，第二段圆弧在O 点所产生的磁感应强度为B 2=方向垂直纸面向外。 l 200I 2dl 0I 2l 2 =4R 24R 22铁环在O 点所产生的总磁感应强度为B =B 1-B 2=0I 1l 10I 2l 2-=04R 24R 27-5 在真空中有两根互相平行的截流长直导线L 1和L 2，相距0.1m ，通有方向相反的电流如图7.10所示，求L 1, L 2所决定的平面内位于L 2两侧各距L 2为0.05m I 1=20A , I 2=10A ，的a,b 两点
7、的磁感应强度为B 。解 截流长直导线在空间产生磁感应强度为 B =0I2x长直导线在a,b 两点产生磁感应强度为 B 1a =方向垂直纸面向里长直导线L 2在a,b 两点产生的磁感应强度为 B 2a =长直导线L 2在a 点产生磁感应强度为 B a =B 1a +B 2a =方向垂直纸面向里在b 点产生磁感应强度为 0I 10I 1, B 1b =20.0520.150I 20I 2, B 2b =20.0520.050I 10I 2+=1.210-4(T )20.0520.05B b =B 1b +B 2b =0I 10I 2+=-1.3310-5(T )20.1520.05方向垂直纸面向外
8、7-6 如图7.11（a ）所示载流长直导线中的电流为I ，求通过矩形面积CDEF 的磁通量。 解 在矩形平面上取一矩形面元dS =ldx （如图7.11（b ）截流长直导线的磁场穿过该面0I IdS =0ldx 2x 2xb I Il b 0通过矩形面积的总磁通量为 m =ldx =0lna 2x 2a7-7 一载流无限长直圆筒，内半径为a ，外半径为b ，传到电流为I ，电流沿轴线方向流动，元的磁通量为 d m =并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。解 建立如图7.12所示半径为r 的安培回路，由电流分布的对称性，L 上各点B 值相等，方向沿圆的切线，根据安培环路定理有B dl
9、 = cos dl =B dl =B 2r =I LLL0I 可得 B =2r其中I 是通过圆周L 内部的电流. 3当r a 时， I =0, B =00I r 2-a 2I (r 2-a 2)当a r b 时， I = , B =b 2-a 22r b 2-a 2当r b 时， I =I , B =0I 2r7-8 一根很长的电缆由半径为R 1的导体圆柱，以及内外半径分别为R 2和R 3的同轴导体圆柱构成。电流I 从一导体流出，又从另一导体流回，电流都沿轴线方向流动，并均匀分布在其横截面上，设r 为到轴线的垂直距离，试求磁感应强度随r 的变化。解 由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也
10、具有轴对称性，根据安培环路定理，有B dl =b dl =B 2r =I LL0I 可得 B =2r其中是通过圆周L 内部的电流，I r I r 2当r R 时， I =2, B =0R 12R 12当R 1r R 2时， I =I , B =0I2r2220I R 32-r 2I (r 2-R 2) I (R 3-r )=, B =当R 2r R 3 时， I =I - 222R 32-R 2R 32-R 22r R 32-R 2当r R 3时， I =0, B =07-9一根很长的同轴电缆，由一导线圆柱（半径为a ）和一同轴的导线圆管（内、外半径分别为b 、c ）构成。使用时，电流I 从一
11、导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（ra）；（2）两导体之间（arb）;(3)导体圆管内（brc）; (4)电缆外（rc）各点处磁感应强度的大小。解 如图7.13所示，由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。根据安培环路定理有 可得B =Bdl =B dl =B 2r =I LL0I 2r其中I 是通过圆周L 内部的电流I r Ir 2（1）当r a 时， I =2, B =0 2a 2a（2）当a r b 时， I =I , B =0I2R4 （3）当b r c 时， I =I -I (r 2-b 2)c 2-b 2=I (c
12、 2-r 2)c 2-b 20I R 32-r 2, B = 22r R 32-R 2（4）当r R 3时， I =0, B =07-10 一载有电流I =7.0A 的硬导线，转折处为半径为r =0.10m 的四分之一圆周ab 。均匀外磁场的大小为B =1T ，其方向垂直于导线所在的平面，如图7.14所示，求圆弧ab 部分所受的力。解 在圆弧ab 上取一电流元Idl ，此电流元所受安培力为dF =Idl B把dF 沿轴正交分解，有图7.14有dF x =dF cos =BI cos dldF y =dF sin =BI sin dl由于dl =Rd ，所以 因此 整个圆弧ab 所受的安培力为F
13、 =F x i +F y j =BIRi +BIRj7-11 用铅丝制作成半径为R =0.05m 的圆环，圆环中载有电流I =7A ，把圆环放在磁场中，磁场的方向与环面垂直，磁感应强度的大小为1.0T ，试问圆环静止时，铅丝内部张力为多少？解 如图7.15所示，整个圆环所受的合力为零，圆环静止不动。欲求圆环内部任意一点的张力，可把圆环沿直径分为左右两部分，其中左半部分所受的安培力为，而左半部分又保持静止不动，则必有BI 2R =2T铅丝内部张力T 为T =BIR =0.35(N ) dF x =BI cos Rd dF y =BI sin Rd F x =dF x =BIR F y =dF y =BIRab =cd =l ,bc 弧是半径为R 的半圆周，7-12 通以电流I 的导线abcd 形状如图7.
